Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Cụm liên trường Nghệ An lần 1 có đáp án

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên giá trị cực đại của hàm số là ${y_{CD}} = 5$.

Chọn D

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_4} = 13\end{array} \right. \Leftrightarrow {u_4} = {u_1} + 3d \Leftrightarrow d = \frac{{{u_4} - {u_1}}}{3} = 4$.

Chọn B

Vì $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ nên ${S_{ABCD}} = {a^2}$

Vì $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ và $SA = a\sqrt 3$.

Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là $V = \frac{1}{3}.{a^2}.a\sqrt 3 = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$.

Chọn D

Nhóm chứa mốt là $\left[ {2;4} \right)$

Chọn D

Đạo hàm của hàm số $y = {3^x}$ là $y' = {3^x}\ln 3$.

Chọn B

Khoảng cách giữa hai mặt đáy của lăng trụ là $AA' = 2a$.

Chọn D

Ta có. $\sin x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \sin \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Do đó, tổng nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình là $\frac{{4\pi }}{3} - \frac{\pi }{3} = \pi$.

Chọn D

Ta có. $\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = + \infty \end{array} \right. \Rightarrow x = 1$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Chọn A

Xét phương trình hoành độ giao điểm ${x^3} - 1 = {x^2} - 3x - 1 \Leftrightarrow {x^3} - {x^2} + 3x = 0 \Leftrightarrow x = 0$. Vậy A đúng.

Chọn C

Dựa vào tính chất hình lập phương có A, B, D là các mệnh đề đúng

Mặt khác $BD,A'C'$là hai đường chéo nhau vậy C sai.

Chọn C

Dựa vào BBT ta có hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right)$. Vậy C đúng.

Chọn B

Đồ thị hàm số đã cho có dạng hàm số bậc ba

$\begin{array}{l}y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\, \Rightarrow y' = 3a{x^2} + 2bx + c\,\,\,\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y\left( 0 \right) = 1\\y\left( 2 \right) = 5\\y'\left( 0 \right) = 0\\y'\left( 2 \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 1\\8a + 4b + 2c + d = 5\\c = 0\\12a + 4b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 3\\c = 0\\d = 1\end{array} \right. \Rightarrow y = - {x^3} + 3{x^2} + 1\end{array}$suy ra đáp án B đúng

Công thức mức cường độ âm là. $L = 10\log \frac{I}{{{{10}^{ - 12}}}} = 10\left( {\log I - \log {{10}^{ - 12}}} \right)$$= 10\log I + 120\quad \left( {dB} \right)$

a) $L = 10\log I + 120$.

Khẳng định này Đúng vì nó là công thức đã biến đổi từ công thức gốc.

b) Thay $I = 1000 = {10^3}{\mkern 1mu} \left( {W/{m^2}} \right)$ vào công thức.

$L = 10\log {10^3} + 120 = 10 \times 3 + 120 = 30 + 120 = 150{\mkern 1mu} \left( {dB} \right)$

Vì $150{\mkern 1mu} dB > 125{\mkern 1mu} dB$, nên khẳng định "mức cường độ âm không vượt quá $125{\mkern 1mu} dB$" là Sai.

c) Điều kiện để mức cường độ âm không vượt quá $130{\mkern 1mu} dB$ là $L \le 130{\mkern 1mu} dB$.

$10\log I + 120 \le 130 \Leftrightarrow$$10\log I \le 10 \Leftrightarrow$$\log I \le 1 \Leftrightarrow$$I \le 10{\mkern 1mu} \left( {W/{m^2}} \right)$

Khẳng định này Đúng.

d) Để đảm bảo sức khỏe, mức cường độ âm phải không vượt quá $85{\mkern 1mu} dB$, tức là $L \le 85{\mkern 1mu} dB$.

$10\log I + 120 \le 85 \Leftrightarrow$$10\log I \le - 35 \Leftrightarrow$$\log I \le - 3.5 \Leftrightarrow$$I \le {10^{ - 3{,}5}}{\mkern 1mu} \left( {W/{m^2}} \right)$

Khẳng định này Đúng.

a) Từ bảng biến thiên, ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \infty$ Þ hệ số $a < 0$.

Chọn ĐÚNG.

b) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị $A\left( {1;2} \right)$ và $B\left( {3;4} \right)$ Þ đồ thị đi qua hai điểm $\left( {1;2} \right)$, $\left( {3;4} \right)$.

Chọn ĐÚNG.

c) $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.$

Chọn SAI.

d) Ta có $y' = f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c$

Vì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị $A\left( {1;2} \right)$ và $B\left( {3;4} \right)$ nên ta có.

$\left\{ \begin{array}{l}f'\left( 1 \right) = 0\\f\left( 1 \right) = 2\\f'\left( 3 \right) = 0\\f\left( 3 \right) = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a + 2b + c = 0\\a + b + c + d = 2\\27a + 6b + c = 0\\27a + 9b + 3c + d = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{1}{2}\\b = 3\\c = - \frac{9}{2}\\d = 4\end{array} \right.$

Þ $f\left( x \right) = - \frac{1}{2}{x^3} + 3{x^2} - \frac{9}{2}x + 4$

Ta có $f\left( 2 \right) = 3,f\left( 3 \right) = 4,f\left( 4 \right) = 2$

Þ $\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} f\left( x \right) = 2$.

Chọn SAI.

a) Đúng

b) Sai

Vì OM là độ dài đường cao của tam giác cạnh bằng cạnh đáy của khối chóp lục giác đều nên cạnh đáy của khối chóp lục giác đều bằng $\frac{2}{{\sqrt 3 }}x = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}x$.

c) Đúng

Ta có. $AM = 4 - x$nên chiều cao khối chóp lục giác đều là $\sqrt {{{\left( {4 - x} \right)}^2} - {x^2}} = \sqrt {16 - 8x}$.

d) Sai

Thể tích khối chóp lục giác đều là

$V$ lớn nhất $\Leftrightarrow 64{x^3} - 40{x^4} = 0 \Rightarrow x = \frac{8}{5}.$

Khi đó. Thể tích lớn nhất của khối chóp lục giác đều bằng .

Gọi $A$ là biến cố “An câu được cá” và $B$ là biến cố “Bình câu được cá”.

Suy ra. $\overline A$ là biến cố “An không câu được cá” và $\overline B$ là biến cố “Bình không câu được cá”.

a) [NB] Xác suất An không câu được cá bằng $0{,}4$

Theo giả thiết $P(A) = 0{,}6 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0{,}6 = 0{,}4$; $P(B) = 0{,}3 \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0{,}3 = 0{,}7$.

Vậy a đúng

b) [TH] Xác suất có đúng 1 người câu được cá bằng $0{,}34$

Biến cố “Có đúng 1 người câu được cá” là $A\overline B \cup \overline A B$

Do $A,\,B$ là hai biến cố độc lập nên.

$$P\left( {A\overline B \cup \overline A B} \right) = P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A B} \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right) = 0{,}6.0{,}7 + 0{,}4.0{,}3 = 0{,}54$$

Vậy b sai

c) [TH] Xác suất để cả 2 người đều không câu được cá bằng $0{,}3$

Biến cố “Cả 2 người đều không câu được cá” là $\overline A \overline B$

Do $A,\,B$ là hai biến cố độc lập nên.

$$P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B } \right) = 0{,}4.0{,}7 = 0{,}28$$

Vậy c sai

d) [VD,VDC] Xác suất có ít nhất 1 người câu được cá bằng $0{,}72$

Biến cố “Có ít nhất 1 người câu được cá” là $C$

Biến cố “Không ai câu được cá” là $\overline C$

Ta có $\overline C = \overline A \,\overline B$

$$P\left( C \right) = 1 - P\left( {\overline C } \right) = 1 - 0{,}28 = 0{,}72$$

Vậy d đúng

Có $n \in N$.

Gọi $a,b,c$ lần lượt là số ghế của Khoa, Thảo, Khôi. Do $a,b,c$ là cấp số cộng nên $a + c = 2b$.

Chứng tỏ $a,c$ cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

Gọi $A$ là tập hợp các ghế số chẵn, $B$ là tập hợp các ghế số lẻ.

Với hai phần tử $a,c$ thuộc $A$ hoặc $B$ thì hiển nhiên tồn tại cấp số cộng $a,b,c$.

Trường hợp $n$ chẵn.

Khi đó, $A$ có $\frac{n}{2}$ phần tử và $B$ có $\frac{n}{2}$ phần tử.

Có $C_{\frac{n}{2}}^2 = \frac{{\left( {\frac{n}{2}} \right)!}}{{2!.\left( {\frac{n}{2} - 2} \right)!}} = \frac{1}{2}.\left( {\frac{n}{2} - 1} \right)\left( {\frac{n}{2}} \right) = \frac{1}{8}.\left( {n - 2} \right).n$, nên số cấp số cộng là $2.C_{\frac{n}{2}}^2 = \frac{1}{4}.\left( {n - 2} \right).n$

và số kết quả thuận lợi là $\frac{1}{4}.\left( {n - 2} \right).n.2.\left( {n - 3} \right)! = \frac{1}{2}.\left( {n - 2} \right).n.\left( {n - 3} \right)!$ (do mỗi bộ $\left( {a;b;c} \right)$ có $2$ cấp số cộng và ba bạn Khoa, Thảo, Khôi chỉ ngồi vào ba ghế có số ghế tạo thành cấp số cộng chứ không thay đổi vị trí).

Theo đề, có phương trình. $\frac{{\frac{1}{2}.\left( {n - 2} \right).n.\left( {n - 3} \right)!}}{{n!}} = \frac{{13}}{{675}} \Leftrightarrow \frac{1}{{2\left( {n - 1} \right)}} = \frac{{13}}{{675}} \Leftrightarrow n = \frac{{701}}{{26}}$ (loại).

Trường hợp $n$ lẻ.

Khi đó, $A$ có $\frac{{n - 1}}{2}$ phần tử và $B$ có $\frac{{n + 1}}{2}$ phần tử.

Có $C_{\frac{{n - 1}}{2}}^2 = \frac{{\left( {\frac{{n - 1}}{2}} \right)!}}{{2!.\left( {\frac{{n - 1}}{2} - 2} \right)!}} = \frac{1}{2}.\left( {\frac{{n - 1}}{2} - 1} \right).\left( {\frac{{n - 1}}{2}} \right) = \frac{1}{8}.\left( {n - 3} \right).\left( {n - 1} \right)$

và $C_{\frac{{n + 1}}{2}}^2 = \frac{{\left( {\frac{{n + 1}}{2}} \right)!}}{{2!.\left( {\frac{{n + 1}}{2} - 2} \right)!}} = \frac{1}{2}.\left( {\frac{{n + 1}}{2} - 1} \right)\left( {\frac{{n + 1}}{2}} \right) = \frac{1}{8}.\left( {n - 1} \right).\left( {n + 1} \right)$,

nên số cấp số cộng là $C_{\frac{{n - 1}}{2}}^2 + C_{\frac{{n + 1}}{2}}^2 = \frac{1}{8}\left( {n - 1} \right)\left( {2n - 2} \right) = \frac{1}{4}{\left( {n - 1} \right)^2}$

và số kết quả có thể là $\frac{1}{4}{\left( {n - 1} \right)^2}.2.\left( {n - 3} \right)! = \frac{1}{2}{\left( {n - 1} \right)^2}.\left( {n - 3} \right)!$(do mỗi bộ $\left( {a;b;c} \right)$ có $2$ cấp số cộng và ba bạn Khoa, Thảo, Khôi chỉ ngồi vào ba ghế có số ghế tạo thành cấp số cộng chứ không thay đổi vị trí).

Theo đề, có phương trình.

$$\frac{{\frac{1}{2}.{{\left( {n - 1} \right)}^2}.\left( {n - 3} \right)!}}{{n!}} = \frac{{13}}{{675}} \Leftrightarrow \frac{{n - 1}}{{2n\left( {n - 2} \right)}} = \frac{{13}}{{675}} \Leftrightarrow 26{n^2} - 727n + 675 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 27\;\left( n \right)\\n = \frac{{25}}{{26}}\;\left( l \right)\end{array} \right.$$

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.

Đặt $CA = a\,(a > 0)$. Khi đó ta có. $C\left( {0;0;0} \right)\,;\,S\left( {0;0;4} \right);\,A\left( {0;a;0} \right);\,B\left( {3;0;0} \right)$

$\begin{array}{l}\overrightarrow {SB} = \left( {3;0; - 4} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( {0; - a;0} \right)\\\overrightarrow {SC} = \left( {0;0; - 4} \right)\,\\\left[ {\overrightarrow {SB} ,\,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 4a;0; - 3a} \right)\,,\,\,\left[ {\overrightarrow {SB} ,\,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {SC} = 12a\\d\left[ {\overrightarrow {SB} ,\,\overrightarrow {AC} } \right] = \,\frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {SB} ,\,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {SC} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {SB} ,\,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|}} = \frac{{12\left| a \right|}}{{\sqrt {16{a^2} + 9{a^2}} }} = \frac{{12\left| a \right|}}{{5\left| a \right|}} = \frac{{12}}{5} = 2{,}4\end{array}$

Gọi số người trên chuyến bay là $n$ (người), thì giá vé cho mỗi khách hàng thay đổi theo tốc độ thay đổi của số hành khách và được biểu thị bởi hàm số $p(n) = an + b$

Ta có hệ phương trình sau $\left\{ \begin{array}{l}5a + b = 85\% .8000\\6a + b = 82\% .8000\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 240\\b = 8000\end{array} \right.$

Vậy $p(n) = - 240n + 8000$

Khi đó lợi nhuận của mỗi chuyến là $f(n) = n.p(n) - 4000 - 1000n = - 240{n^2} + 7000n - 4000$

Ta có $f'(n) = - 480n + 7000 = 0 \Leftrightarrow n = \frac{{7000}}{{480}} \approx 14{,}6$

Ta có $f(5) = 25000;\,f(14) = 46960;\,f(15) = 47000;\,f(20) = 40000$

Vậy mỗi chuyến bay, số khách hàng là 15 người thì lợi nhuận của hãng cao nhất.

Gọi $I,J$ lần lượt là hình chiếu vuông của $H,F$ lên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$.

$\Rightarrow BJ = DI = \frac{1}{2}\left( {BD - IJ} \right) = \frac{1}{2}\left( {5\sqrt 2 - 2\sqrt 2 } \right) = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}$.

$\Rightarrow HI = \sqrt {D{H^2} - I{D^2}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}$.

Thể tích khối bê tông $V = \frac{h}{3}\left( {S + S' + \sqrt {S.S'} } \right) = \frac{{117\sqrt 2 }}{6}$.

Số tiền $T = \frac{{117\sqrt 2 }}{6}.1470000 = 40538431{,}77$đồng $\simeq 40{,}5$ triệu đồng

Ta có.

$$\begin{array}{l}g\left( 3 \right) = \mathop {\max }\limits_{\left[ {3;5} \right]} f\left( x \right) - \mathop {\min }\limits_{\left[ {3;5} \right]} f\left( x \right) = a\left[ {\mathop {\max }\limits_{\left[ {3;5} \right]} {{\left( {x - b} \right)}^2} - \mathop {\min }\limits_{\left[ {3;5} \right]} {{\left( {x - b} \right)}^2}} \right] = a\\ \Leftrightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {3;5} \right]} {\left( {x - b} \right)^2} - \mathop {\min }\limits_{\left[ {3;5} \right]} {\left( {x - b} \right)^2} = 1\end{array}$$

+) Nếu $b \le 3$ thì

$\mathop {\max }\limits_{\left[ {3;5} \right]} {\left( {x - b} \right)^2} - \mathop {\min }\limits_{\left[ {3;5} \right]} {\left( {x - b} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow {\left( {5 - b} \right)^2} - {\left( {3 - b} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow - 4b + 16 = 1 \Leftrightarrow b = \frac{{15}}{4}$ (loại)

+) Nếu $b \ge 5$ thì

$\mathop {\max }\limits_{\left[ {3;5} \right]} {\left( {x - b} \right)^2} - \mathop {\min }\limits_{\left[ {3;5} \right]} {\left( {x - b} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow {\left( {3 - b} \right)^2} - {\left( {5 - b} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow 4b - 16 = 1 \Leftrightarrow b = \frac{{17}}{4}$ (loại)

+) Nếu $3 < b < 5$thì

$$\mathop {\max }\limits_{\left[ {3;5} \right]} {\left( {x - b} \right)^2} - \mathop {\min }\limits_{\left[ {3;5} \right]} {\left( {x - b} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow Max\left\{ {{{\left( {3 - b} \right)}^2};{{\left( {5 - b} \right)}^2}} \right\} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {3 - b} \right)^2} = 1\\{\left( {5 - b} \right)^2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 2(l)\\b = 4(tm)\\b = 6(l)\end{array} \right.$$

Vậy $b = 4$.

Lại có.

$$g\left( 2 \right) = \mathop {\max }\limits_{\left[ {2;4} \right]} f\left( x \right) - \mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} f\left( x \right) = a\left[ {\mathop {\max }\limits_{\left[ {2;4} \right]} {{\left( {x - 4} \right)}^2} - \mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} {{\left( {x - 4} \right)}^2}} \right] = a{\left( {2 - 4} \right)^2} = 4a$$

$$g\left( 6 \right) = \mathop {\max }\limits_{\left[ {6;8} \right]} f\left( x \right) - \mathop {\min }\limits_{\left[ {6;8} \right]} f\left( x \right) = a\left[ {\mathop {\max }\limits_{\left[ {6;8} \right]} {{\left( {x - 4} \right)}^2} - \mathop {\min }\limits_{\left[ {6;8} \right]} {{\left( {x - 4} \right)}^2}} \right] = a\left[ {{{\left( {8 - 4} \right)}^2} - {{\left( {6 - 4} \right)}^2}} \right] = 12a$$

$$g\left( 2 \right) + g\left( 6 \right) = 32 \Leftrightarrow 4a + 12a = 32 \Leftrightarrow a = 2$$

Do đó $f\left( x \right) = 2{\left( {x - 4} \right)^2}$ suy ra $A\left( {7;18} \right)$. Vậy khoảng cách giữa chú kiến và tổ của mình là.

$$OA = \sqrt {{7^2} + {{18}^2}} \approx 19{,}3$$

Gọi $x,y$ lần lượt là số đơn vị sản phẩm loại $I,II(x > 0,y > 0).$ Theo bảng số liệu ta có hệ bất phương trình.

$\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y \le 10\\2y \le 4\\2x + 4y \le 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y \le 5\\y \le 2\\x + 2y \le 6\end{array} \right.$

Gọi $L(x;y)$ là tổng số tiền lãi, ta có. $L(x;y) = 3000x + 5000y$

Biểu diễn miền nghiệm của hệ phương trình ta được miền ngũ giác được tô màu (hình vẽ).

Ta có. $L(O) = 0;L(A) = 15000;L(B) = 17000;L(C) = 16000;L(D) = 10000.$

Vậy tiền lãi lớn nhất là $17$ nghìn đồng.