Đề thi KSCL đầu năm Toán 8 (có đáp án) - Đề 3

a) Các biểu thức là đơn thức: $\frac{{4\pi {r^3}}}{3};\,0;\,\frac{1}{{\sqrt 3 }};\,0{,}25{a^2}b.$

b) Các biểu thức là đa thức: $xy - \pi {r^2};\,\frac{{4\pi {r^3}}}{3};\,0;\,\frac{1}{{\sqrt 3 }};\,4{x^3} - 3x + 1;\,0{,}25{a^2}b.$

Thay $a = 4$ và $b = 2$ vào biểu thức $M$, ta có:

$M = {4^2} - 5 \cdot 2 + 1 = 7.$

Vậy khi $a = 4$ và $b = 2$ thì giá trị của biểu thức $M = 7.$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{3} = \frac{y}{2} = \frac{{x + y}}{{3 + 2}} = \frac{{15}}{5} = 3.$

Suy ra $x = 3 \cdot 2 = 6\,;\,\,y = 3 \cdot 3 = 9.$

Vậy $x = 6\,;\,\,y = 9.$

a) Đa thức $A\left( x \right)$ có bậc là 3, hệ số tự do là 1.

b) Ta có

$C\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)$$= \left( {2{x^3} - 4{x^2} + 3x + 1} \right) + \left( { - 4{x^2} + 6x - 4} \right)$

$= 2{x^3} - 4{x^2} + 3x + 1 - 4{x^2} + 6x - 4$

$= 2{x^3} - 8{x^2} + 9x - 3.$

a) $3x\left( {2{x^2} - 4x + 5} \right)$

$= 3x \cdot 2{x^2} - 3x \cdot 4x + 3x \cdot 5$

$= 6{x^3} - 12{x^2} + + 15x.$

b) $\left( {2x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)$

$= 2{x^2} + 2x + 3x + 3$

$= 2{x^2} + 5x + 3.$

a) Xét $\Delta AHB$ và $\Delta AHC$ có:

$AH$ là cạnh chung;

$AB = AC$ (vì $\Delta ABC$ cân tại $A$);

$\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ$.

Do đó $\Delta AHB = \Delta AHC$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

b) Xét $\Delta AHM$ và $\Delta NBM$ có:

$MH = MB$ (vì $M$ là trung điểm của $BH\,);$

$MA = MN$ (gt)

$\widehat {AMH} = \widehat {BMN}$ (hai góc đối đỉnh).

Do đó $\Delta AHM = \Delta NBM$ (c.g.c).

Suy ra $AH = BN$ (hai cạnh tương ứng).

$\widehat {HAM} = \widehat {MNB}$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc $\widehat {HAM}$ và $\widehat {MNB}$ ở vị trí so le trong nên $AH\,{\rm{//}}\,BN.$

Vậy $AH = BN$ và $AH\,{\rm{//}}\,BN.$

c) Ta có $HB = HC$ (vì $\Delta AHB = \Delta AHC\,).$

Mà $HB = 2HM$ nên $HC = 2HM$, suy ra $HC = \frac{2}{3}CM.$

Khi đó $CM$ là đường trung tuyến của $\Delta ACN$ nên $H$ là trọng tâm $\Delta ACN.$

Mặt khác $AI$ là đường trung tuyến của $\Delta ACN.$

Do đó $H \in AI$ nên ba điểm $A,\,\,H,\,\,I$ thẳng hàng (đpcm).