Đề thi KSCL đầu năm Toán 10 (có đáp án) - Đề 2

Giải phương trình:

$3x - 9 = 0$

$3x = 9$

$x = 3$.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = 3$. Chọn C.

Ta có $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}| - 3 < x < 1} \right\}$$= \left( { - 3;1} \right)$. Chọn D.

>

Vì $OA = R\,\,\left( { = 3\,{\rm{cm}}} \right)$ nên điểm $A$ nằm trên $\left( O \right)$.

Vì $OB > R\,\,\left( {4\,\,{\rm{cm}} > 3\,{\rm{cm}}} \right)$ nên điểm $B$ nằm ngoài $\left( O \right)$.

Vậy khẳng định đúng là: Điểm $A$ nằm trên $\left( O \right),$ điểm $B$ nằm ngoài $\left( O \right).$ Chọn C.

Giải bất phương trình:

$2x + 3 \le 9$

$2x \le 6$

$x \le 3.$

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm $x \le 3.$ Chọn C.

Đường tròn đi qua bốn đỉnh của hình chữ nhật $MNPQ$ là đường tròn đường kính $MP.$

Xét $\Delta MPQ$ vuông tại $Q,$ theo định lí Pythagore, ta có:

$M{P^2} = M{Q^2} + P{Q^2} = {5^2} + {12^2} = 169.$ Do đó $MP = 13{\rm{\;cm}}.$

Vậy đường kính của đường tròn đi qua bốn đỉnh của hình chữ nhật $MNPQ$ là $13{\rm{\;cm}}.$ Chọn A.

Trong hình vẽ trên, $\widehat {AMB}$ là góc ở nội tiếp chắn cung $AB$ nên

Chọn D.

Do $0^\circ < \alpha < 90^\circ \Rightarrow \cos \alpha > 0$.>

Từ ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{4}{5}} \right)^2} = \frac{9}{{25}} \Rightarrow \cos \alpha = \frac{3}{5}$. Chọn B.

Sử dụng MTCT để tìm giá trị của $\sqrt {2024}$.

Với MTCT phù hợp, ta bấm lần lượt các phím:

Khi đó ta được $\sqrt {2024} \approx 44{,}98888752... \approx 44{,}99$.

Vậy giá trị của $\sqrt {2024}$ được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai là $44{,}99$. Chọn B.

Ta có $3{x^2} - 5x - 2 = 0$

$\left( {3{x^2} - 6x} \right) + \left( {x - 2} \right) = 0$

$3x\left( {x - 2} \right) + \left( {x - 2} \right) = 0$

$\left( {x - 2} \right)\left( {3x + 1} \right) = 0$

$$3x + 1 = 0$$

$x = - \frac{1}{3}$

Vậy nghiệm còn lại của bất phương trình là $x = - \frac{1}{3}$. Chọn B.

a) Sai. Mệnh đề đảo của mệnh đề $A \Rightarrow B$ là $B \Rightarrow A$. Vậy mệnh đề đảo của mệnh đề $A \Rightarrow B$ là: Nếu ${a^2} > {b^2}$ thì $a,\,b \in \mathbb{R};\,a > b > 0$.

b) Đúng. Nếu $a,\,b \in \mathbb{R};\,a > b > 0$ thì ${a^2} > {b^2}$ là mệnh đề đúng.

c) Sai. Mệnh đề đảo của mệnh đề $A \Rightarrow B$ là: Nếu ${a^2} > {b^2}$ thì $a,\,b \in \mathbb{R};\,a > b > 0$ là mệnh đề sai vì ví dụ ${\left( { - 5} \right)^2} > {\left( { - 3} \right)^2}$ nhưng $- 5 < - 3$.

d) Đúng. Vì mệnh đề $B \Rightarrow A$ sai nên mệnh đề $A \Leftrightarrow B$ là mệnh đề sai.

a) Sai. Thể tích hình trụ có bán kính đáy $R$ và chiều cao $h$, được tính bằng công thức: $V = \pi {R^2}h.$

b) Đúng. Đường kính đáy là $4{,}4{\rm{ cm}}$ nên bán kính đáy $R = \frac{{4{,}4}}{2} = 2{,}2\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$.

c) Sai. Thể tích của chiếc kem ốc quế là: ${V_1} = \frac{1}{3}\pi \cdot {\left( {2{,}2} \right)^2} \cdot 12 = \frac{{484}}{{25}}\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right).$

d) Sai. Thể tích kem trong hộp hình trụ là: ${V_2} = 100\pi \cdot 15 = 1500\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$.

Số chiếc kem ốc quế tối đa có thể làm được là: $\frac{{1500\pi }}{{\frac{{484}}{{25}}\pi }} = \frac{{9375}}{{121}} \approx 77$ (cái).

Ta có $\cos \alpha = - \cos \left( {180^\circ - \alpha } \right)\quad \left( {0^\circ \le \alpha \le 180^\circ } \right)$ nên $\cos \alpha + \cos \left( {180^\circ - \alpha } \right) = 0$.

Do đó $A = \left( {\cos 20^\circ + \cos 160^\circ } \right) + \left( {\cos 40^\circ + \cos 140^\circ } \right) + \left( {\cos 60^\circ + \cos 120^\circ } \right)$

$+ \left( {\cos 80^\circ + \cos 100^\circ } \right) + \cos 180^\circ$$= \,\,\cos 180^\circ = - 1$.

Đáp án: −1.

Độ dài dây $AB$ nhỏ nhất khi $A$ và $B$ có vị trí như hình vẽ.

Xét $\Delta ABH$ vuông tại $H$, ta có: $HB = AB \cdot \sin \widehat {BAH}$.

Suy ra $AB = \frac{{HB}}{{\sin \widehat {BAH}}} \approx \frac{{3{,}146}}{{\sin 4^\circ }} \approx 45{,}1{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}$

Vậy độ dài dây $AB$ nhỏ nhất khoảng $45{,}1{\rm{\;m}}.$

***Đáp án:* **45,1.

Gọi vận tốc của xe tải là $x$ km/h (điều kiện $x > 0).$

Vận tốc của xe con là $x + 10$ (km/h).

Thời gian đi từ $A$ đến $B$ của xe tải, xe con lần lượt là $\frac{{200}}{x}$ giờ và $\frac{{200}}{{x + 10}}$ giờ.

Vì xe tải xuất phát trước xe con 40 phút $= \frac{2}{3}$ giờ và hai xe đến $B$ cùng lúc nên ta có phương trình $\frac{{200}}{x} - \frac{{200}}{{x + 10}} = \frac{2}{3}$.

Giải phương trình:

$\frac{{200}}{x} - \frac{{200}}{{x + 10}} = \frac{2}{3}$

$\frac{{200\left( {x + 10} \right) - 200x}}{{x\left( {x + 10} \right)}} = \frac{2}{3}$

$\frac{{200x + 2\,\,000 - 200x}}{{x\left( {x + 10} \right)}} = \frac{2}{3}$

$\frac{{2\,\,000}}{{x\left( {x + 10} \right)}} = \frac{2}{3}$

$2x\left( {x + 10} \right) = 3 \cdot 2\,\,000$

${x^2} + 10x - 3000 = 0.$

Giải phương trình được ${x_1} = - 60$ (không thỏa mãn), ${x_2} = 50$(thỏa mãn).

Thời gian xe tải đi từ $A$ đến $B$ là $\frac{{200}}{{50}} = 4$ giờ.

Vậy hai xe đến $B$ lúc 12 giờ.

***Đáp án:* **12.

Quãng đường đi được của vật từ lúc thả đến khi cách mặt đất 40 m là: $y = 120 - 40 = 80{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}$

Thay $y = 80{\rm{\;(m)}}$ vào công thức $y = 5{x^2},$ ta được:

$80 = 5{x^2}$

${x^2} = 16$

$x = 4$ hoặc $x = - 4$.

Vì $x > 0$ nên chỉ có giá trị $x = 4$ thỏa mãn.

Vậy sau khi thả được 4 giây thì vật đó sẽ cách mặt đất 40 m.

***Đáp án:* **4.

Ta có $A \cup B = \left[ { - 2;4} \right] \cup \left( {1;5} \right) = \left[ { - 2;5} \right)$.

Ta có $A \cap B = \left[ { - 2;4} \right] \cap \left( {1;5} \right) = \left( {1;4} \right]$.

a) Không gian mẫu của phép thử là:

$\Omega = \left\{ {\left( {10,\,\,11} \right);\,\,\left( {10,\,\,13} \right);\,\,\left( {10,\,\,15} \right);\,\,\left( {12,\,\,11} \right);\,\,\left( {12,\,\,13} \right);\,\,\left( {12,\,\,15} \right);\,\,\left( {14,\,\,11} \right);\,\,\left( {14,\,\,13} \right);\,\,\left( {14,\,\,15} \right)} \right\}.$

b) Không gian mẫu có 9 phần tử.

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: $\left( {12,\,\,11} \right);\,\,\left( {14,\,\,11} \right);\,\,\left( {14,\,\,13} \right).$

Vậy xác suất của biến cố B là: $\frac{3}{9} = \frac{1}{3}.$

Gọi $x$ (giây) là thời gian di chuyển của mỗi người $\left( {0 < x < 500} \right).$

Quãng đường người thứ nhất đi được là: $BE = 2x{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}$

Quãng đường người thứ hai đi được là: $AD = 1{,}5x{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}$

Ta có $AE = AB - BE = 1\,\,000 - 2x{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}$

Khoảng cách giữa hai người là nhỏ nhất khi DE ngắn nhất.

Xét $\Delta ADE$ vuông tại $A,$ theo định lí Pythagore, ta có:

$D{E^2} = A{D^2} + A{E^2} = {\left( {1{,}5x} \right)^2} + {\left( {1\,\,000 - 2x} \right)^2} = 2{,}25{x^2} + 4{x^2} - 4\,\,000x + 1\,\,000\,\,000$

$= 6{,}25{x^2} - 4\,\,000x + 1\,\,000\,\,000 = 6{,}25\left( {{x^2} - 640x + 102\,\,400} \right) + 360\,\,000$

$= 6{,}25{\left( {x - 320} \right)^2} + 360\,\,000.$

Ta có: ${\left( {x - 320} \right)^2} \ge 0$ với mọi $x$ nên $6{,}25{\left( {x - 320} \right)^2} + 360\,\,000 \ge 360\,\,000.$

Do đó $D{E^2} \ge 360\,\,000$ nên $DE \ge 600$.

Dấu “=” xảy ra khi ${\left( {x - 320} \right)^2} = 0$ hay $x = 320.$

Vậy sau $320$ giây thì khoảng cách giữa hai người là nhỏ nhất.