Đề thi Giữa kì 2 Toán 9 năm 2024-2025 THCS Trường Thạnh (Hồ Chí Minh) có đáp án

a) Vẽ đồ thị $\left( P \right)$

Bảng giá trị:

Đồ thị:

b) Điểm $M$ thuộc $\left( P \right)$ có tung độ bằng 8 nên thay $y = 8$ vào hàm số:$y = \frac{1}{2}{x^2}$ ta được:

$$\begin{array}{l}8 = \frac{1}{2}{x^2}\\{x^2} = 16\\x = \pm \,4\end{array}$$

Vậy ${M_1}\left( { - 4;8} \right)$ và ${M_2}\left( {4;8} \right).$

a) Phương trình $2{x^2} - 5x + 2 = 0$ có $a = 2,\quad b = - 5,\quad c = 2$.

Ta có $\Delta = {b^2} - 4ac = {\left( { - 5} \right)^2} - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9 > 0$.

Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

${x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{5 + 3}}{4} = 2;$ ${x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{5 - 3}}{4} = \frac{1}{2}$.

b) $2{x^2} + 2x = x - 3$

$\,2{x^2} + x + 3 = 0$

Phương trình trên có $\Delta = 1 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = - 23 < 0$.

Do đó, phương trình vô nghiệm.

a) Cỡ mẫu $N = 21.$

b)

Do tứ giác $BCDE$ nội tiếp đường tròn nên ta có:

$x = 180^\circ - 101^\circ = 79^\circ$ và $y = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$.

a) Vì tam giác $ADG$ vuông tại $D$ nên tam giác $ADG$ nội tiếp đường tròn đường kính $AG$ (1)

Vì tam giác $AEG$ vuông tại $E$ nên tam giác $AEG$ nội tiếp đường tròn đường kính $AG$ (2)

Từ (1) và (2) ta có 4 điểm $A,{\rm{ }}D,{\rm{ }}G,{\rm{ }}E$ cùng thuộc một đường tròn, nên tứ giác $ADGE$ nội tiếp.

b) Ta có $\widehat {DAG} = \widehat {DEG}$ (cùng chắn cung $DG$ của tứ giác $ADGE$ nội tiếp) (3)

Chứng minh tứ giác $ABFE$ nội tiếp.

Suy ra $\widehat {DAG} = \widehat {GEF}$ (cùng chắn cung $BF)$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\widehat {DEG} = \widehat {GEF}$

Vậy $EB$ là tia phân giác của $\widehat {DEF}.$

Quãng đường chuyển động của vật nặng còn cách đất 25 m là: $55--25 = 30$ (m).

Thay $y = {\rm{30}}$ vào công thức $y = 5{x^{\rm{2}}}$, ta được:

${\rm{30}} = 5{x^{\rm{2}}}$ suy ra ${x^{\rm{2}}} = {\rm{6}}$ nên $x = \sqrt {\rm{6}} \approx {\rm{2{,}4}}$ (giây)

Vậy thời gian vật nặng rơi được là 2,4 giây.