Đề thi giữa kì 2 Toán 7 Trường TH&THCS Tây Hà Nội (Hà Nội) năm 2022-2023 có đáp án

a) $\frac{x}{4} = \frac{{ - 1}}{3}$

$$3x = - 4$$

$$x = \frac{{ - 4}}{3}$$

Vậy $x = \frac{{ - 4}}{3}$.

b) Đặt $\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4} = k$

Suy ra $x = 3k\,;\,\,y = 5k\,;\,\,z = 4k$

Ta có $3x + 7y + z = 144.$

$$3.3k + 7.5k + 4k = 144$$

$$9k + 35k + 4k = 144$$

$$48k = 144$$

$$k = 3$$

Khi đó $x = 3.3 = 9$; $y = 5.3 = 15$; $z = 4.3 = 12$

Gọi $x,\,\,y,\,\,z$ (cây) lần lượt là số cây xanh của mỗi 7A, 7B, 7C phải trồng $(x,\,\,y,\,\,z \in \mathbb{N}*,\,\,x,\,y,\,z < 40)$

Theo đề bài ta có: $x + y + z = 40$.

Do số cây mỗi lớp trồng lần lượt tỉ lệ với 36, 45, 39 nên: $\frac{x}{{36}} = \frac{y}{{45}} = \frac{z}{{39}}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x}{{36}} = \frac{y}{{45}} = \frac{z}{{39}} = \frac{{x + y + z}}{{36 + 45 + 39}} = \frac{{40}}{{120}} = \frac{1}{3}$.

Do đó $x = 36.\frac{1}{3} = 12\,\,{\rm{(TM)}}\,;\,\,y = 45.\frac{1}{3} = 15\,\,{\rm{(TM)}}\,;\,\,z = 39.\frac{1}{3} = 13\,\,{\rm{(TM)}}$

Vậy số cây xanh của mỗi 7A, 7B, 7C phải trồng lần lượt là 12 cây, 15 cây và 13 cây

a) $A(x) = - 3{x^4} + 5{x^3} - {x^2} + x - 1$

$$B(x) = 2{x^4} - 5{x^3} - 2{x^2} - x - 4$$

b) $A\left( 1 \right) = - 3 \cdot {1^4} + 5 \cdot {1^3} - {1^2} + 1 - 1 = 1$

$$B\left( { - 2} \right) = 2 \cdot {\left( { - 2} \right)^4} - 5 \cdot {\left( { - 2} \right)^3} - 2 \cdot {\left( { - 2} \right)^2} - \left( { - 2} \right) - 4 = 62$$

c) $C(x) = A(x) + B(x)$

$$= - 3{x^4} + 5{x^3} - {x^2} + x - 1 + 2{x^4} - 5{x^3} - 2{x^2} - x - 4$$

$$= - 3{x^4} + 2{x^4} + 5{x^3} - 5{x^3} - {x^2} - 2{x^2} + x - x - 1 - 4$$

$= - {x^4} - 3{x^2} - 5$.

a) Do $\Delta ABC$ cân tại $A$ (gt)

$\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\,;\,\,AB = AC$ (tính chất tam giác cân)

Mà AH = AK (gt) nên $AB--AH = AC--AK$ hay $BH = CK$.

Xét $\Delta BHC$ và $\Delta CKB$ có:

$BC$ chung; $\widehat {ABC} = \widehat {ACB}$; $BH = CK$ (cmt)

Do đó $\Delta BHC = \Delta CKB\,\,{\rm{(c}}{\rm{.g}}{\rm{.c)}}$

Suy ra $CH = BK$ (2 cạnh tương ứng)

b) Do $\Delta BHC = \Delta CKB\,\,{\rm{(cmt)}}$

Suy ra $\widehat {BHO} = \widehat {CKO}$ (2 góc tương ứng)

Mà $\widehat {BOH} = \widehat {COK}$ (hai góc đối đỉnh)

$$\widehat {OBH} = \widehat {OCK}\,\,( = 180^\circ - \widehat {BOH} - \widehat {BHO} = 180^\circ - \widehat {CKO} - \widehat {COK})$$

Xét $\Delta HOB$ và $\Delta KOC$ có:

$\widehat {BHO} = \widehat {CKO}\,\,{\rm{(cmt)}}$; $BH = CK\,\,{\rm{(cmt)}}$; $\widehat {OBH} = \widehat {OCK}\,\,{\rm{(cmt)}}$

Do đó $\Delta HOB = \Delta KOC\,\,{\rm{(g}}{\rm{.c}}{\rm{.g)}}$

c) Do AB = AC (cmt) nên $A$ thuộc đường trung trực $BC.$

Do OB = OC ($\Delta HOB = \Delta KOC$) nên O thuộc đường trung trực $BC.$

Do đó $AO$ là trung trực của $BC.$

Mà $AO$ cắt $BC$ tại $I,$ nên $AI$ là trung trực của $BC.$

Suy ra $AI \bot BC$ tại I nên $\widehat {AIB} = 90^\circ$

Xét tam giác AIB có, $\widehat {AIB} = 90^\circ$

Suy ra $AB > AI$ (quan hệ đường vuông góc, đường xiên)

Ta có $\frac{{a + b - c}}{c} = \frac{{a + c - b}}{b} = \frac{{b + c - a}}{a}$

$= \frac{{a + b - c + a + c - b + b + c - a}}{{c + b + a}} = \frac{{a + b + c}}{{a + b + c}} = 1$.

Suy ra $a = b = c$; từ đó:

$A = \frac{{\left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)}}{{abc}} = \frac{{2a \cdot 2b \cdot 2c}}{{abc}} = \frac{{8abc}}{{abc}} = 8$.