Đề thi giữa kì 2 Toán 7 năm 2025-2026 THCS Võ Trường Toản (TP.HCM) có đáp án

a) $\frac{x}{{20}} = \frac{{ - 3}}{4}$

$x = \frac{{20 \cdot ( - 3)}}{4}$

$x = - 15$.

Vậy $x = - 15$.

b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{9} = \frac{y}{5} = \frac{{x + y}}{{9 + 5}} = \frac{{28}}{{14}} = 2$.

Suy ra $x = 2 \cdot 9 = 18\,;\,\,y = 2 \cdot 5 = 10$

Vậy $x = 18\,;\,\,y = 10$.

Gọi $x,\,\,y,\,\,z$ (cây) lần lượt là số cây xanh mà ba lớp 7A, 7B, 7C trồng và chăm sóc $\left( {x,\,\,y,\,\,z \in {\mathbb{N}^*}} \right)$.

Vì số cây xanh tỉ lệ thuận với số học sinh nên $\frac{x}{{36}} = \frac{y}{{38}} = \frac{z}{{40}}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\frac{x}{{36}} = \frac{y}{{38}} = \frac{z}{{40}} = \frac{{x + y + z}}{{36 + 38 + 40}} = \frac{{57}}{{114}} = \frac{1}{2}$.

Suy ra $x = 36 \cdot \frac{1}{2} = 18;\,\,y = 38 \cdot \frac{1}{2} = 19;\,\,z = 40 \cdot \frac{1}{2} = 20$ (TMĐK).

Vậy số cây xanh mà ba lớp 7A, 7B, 7C trồng và chăm sóc lần lượt là 18 cây, 19 cây, 20 cây.

a) Vì $\Delta HIK$ cân tại $H$ (theo giả thiết), nên hai góc ở đáy bằng nhau: $\widehat {I\,} = \widehat {K\,}$.

Theo đề bài ta có $\widehat {I\,} = 65^\circ$.

Vậy $\widehat {K\,} = 65^\circ$.

b) Vì $HA \bot IK$ tại $A$ nên $\widehat {HAI} = \widehat {HAK} = 90^\circ$.

Xét hai tam giác vuông $\Delta HAI$ và $\Delta HAK$ có:

$HI = HK$ (vì $\Delta HIK$ cân tại $H$); cạnh $HA$ chung

Do đó $\Delta HAI = \Delta HAK$ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

c) Từ kết quả câu b: $\Delta HAI = \Delta HAK$ suy ra $IA = AK$ (hai cạnh tương ứng).

Xét $\Delta HAK$ vuông tại $A$, cạnh $HK$ là cạnh huyền.

Trong tam giác vuông, cạnh huyền luôn là cạnh dài nhất, do đó $AK < HK$.

Vì $IA = AK$ nên suy ra $IA < HK$.

d) Vì đường thẳng $AB\,{\rm{//}}\,HK$ nên ta có $\widehat {BAH} = \widehat {AHK}$ (hai góc so le trong). (1)

Ta có $\Delta HAI = \Delta HAK$ (câu b) suy ra $\widehat {IHA} = \widehat {KHA}$ (hai góc tương ứng) hay $\widehat {BHA} = \widehat {AHK}$. (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat {BAH} = \widehat {BHA}$ nên $\Delta BAH$ cân tại $B$.

Vậy $BA = BH$ (tính chất tam giác cân).