Đề thi giữa kì 2 Toán 7 năm 2025-2026 THCS Đặng Tấn Tài (TP.HCM) có đáp án

a) Ta thấy tỉ số giữa các giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi:

$\frac{y}{x} = \frac{{ - 7}}{{ - 1}} = \frac{{ - 14}}{{ - 2}} = \frac{{28}}{4} = \frac{{35}}{5} = \frac{{49}}{7} = 7$.

Vì tỉ số $\frac{y}{x}$ luôn không đổi (bằng $7$) nên $y$ tỉ lệ thuận với $x$ theo công thức $y = 7x$.

Vậy hai đại lượng $x$ và $y$ tỉ lệ thuận với nhau.

b) Ta xét tích giữa các giá trị tương ứng của $x$ và $y$:

$$2 \cdot 30 = 3 \cdot 20 = 4 \cdot 15 = 5 \cdot 12 = 6 \cdot 10\,\,\left( { = 60} \right)$$

Vì tích $x \cdot y$ luôn không đổi (bằng 60) nên $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo công thức $y = \frac{{60}}{x}$ (hay $xy = 60$).

Vậy hai đại lượng $x$ và $y$ tỉ lệ nghịch với nhau.

a) Ta có $\frac{{21}}{{14}} = \frac{{ - 33}}{a}$ suy ra $a = \frac{{14 \cdot \left( { - 33} \right)}}{{21}}$.

Do đó $a = \frac{{2 \cdot 7 \cdot ( - 3 \cdot 11)}}{{3 \cdot 7}} = 2 \cdot ( - 11) = - 22$.

Vậy $a = - 22$.

b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} = \frac{{a - b + c}}{{2 - 3 + 4}} = \frac{{ - 18}}{3} = - 6$

Suy ra $a = 2 \cdot ( - 6) = - 12$; $b = 3 \cdot ( - 6) = - 18$; $c = 4 \cdot ( - 6) = - 24$

Vậy $a = - 12\,;\,\,b = - 18\,;\,\,c = - 24$.

Gọi $x,\,\,y,\,\,z$ (bông) lần lượt là số hoa điểm 10 của ba lớp 7A, 7B, 7C $\left( {x,\,\,y,\,\,z \in {\mathbb{N}^*}} \right)$.

Theo bài ra ta có: $\frac{x}{6} = \frac{y}{7} = \frac{z}{9}$ và $z - y = 12$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{x}{6} = \frac{y}{7} = \frac{z}{9} = \frac{{z - y}}{{9 - 7}} = \frac{{12}}{2} = 6$.

Suy ra $x = 6 \cdot 6 = 36$; $y = 7 \cdot 6 = 42$; $z = 9 \cdot 6 = 54$ (TMĐK)

Vậy số hoa điểm 10 của lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 36 bông, 42 bông, 54 bông.

a) Xét $\Delta GHM$ và $\Delta GKM$ có:

$GH = GK$ (do $\Delta GHK$ cân tại $G$)

$GM$ là cạnh chung

$HM = MK$ ($M$ là trung điểm $HK$)

Do đó $\Delta GHM = \Delta GKM$ (c.c.c).

b) Xét $\Delta GNI$ và $\Delta HMI$ có:

$GI = IH$ ($I$ là trung điểm $GH$)

$\widehat {GIN} = \widehat {HIM}$ (hai góc đối đỉnh)

$NI = MI$ (giả thiết)

Do đó $\Delta GNI = \Delta HMI$ (c.g.c).

Suy ra $GN = HM$ (hai cạnh tương ứng).

Mà $HM = MK$ ($M$ là trung điểm $HK$) nên $GN = MK$ (đpcm).

c) Từ $\Delta GNI = \Delta HMI$ (cmt) suy ra $\widehat {NGI} = \widehat {MHI}$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $GN\,{\rm{//}}\,HK$.

Mặt khác, trong tam giác cân $GHK$, trung tuyến $GM$ đồng thời là đường cao nên $GM \bot HK$.

Vì $GN\,{\rm{//}}\,HK$ và $GM \bot HK$ nên $GN \bot GM$.

Vậy $NGM$ vuông tại $G.$