Đề thi giữa kì 2 Toán 7 năm 2024-2025 Ban Mai School (Hà Nội) có đáp án

a) Khi gieo xúc xắc một lần thì có 6 kết quả có thể xảy ra là {mặt 1 chấm, mặt 2 chấm, mặt 3 chấm, mặt 4 chấm, mặt 5 chấm, mặt 6 chấm}

Số kết quả thuận lợi của biến cố là: mặt 1 chấm, mặt 2 chấm

Xác suất của biến cố là $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}.$

b) Số kết quả thuận lợi của biến cố là: mặt 1 chấm, mặt 3 chấm, mặt 5 chấm.

Xác suất của biến cố là $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}.$

a)Xét $\Delta BAE$ vuông tại A và $\Delta BDE$ vuông tại $D$có:

$BE$ cạnh chung;

$\widehat {ABE} = \widehat {DBE}$ (gt)

$\Rightarrow \Delta BAE = \Delta BDE$ (cạnh huyền góc nhọn)

$\Rightarrow BA = BD$ (hai cạnh tương ứng)

b)Xét $\Delta BAH$ và $\Delta BDH$ có:

$BA = BD$ (cmt)

$\widehat {ABE} = \widehat {DBE}$ (gt)

$BH$cạnh chung

$\Delta BAH\,\, = \,\,\Delta BDH$ (c.g.c)

c)Vì $\Delta BAH\,\, = \,\,\Delta BDH$ (cmt)

Suy ra $\widehat {AHB} = \widehat {DHC}$ (góc tương ứng)

Và $HA = HD$ (cạnh tương ứng)

$\Rightarrow H$ là trung điểm của $AD$ (1)

Mà $\widehat {AHB} + \widehat {DHC} = {180^o} \Rightarrow \widehat {AHB} = \widehat {DHC} = {90^o}$

Hay $BH \bot AD\,\,\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) suy ra $BH$là đường trung trực của đoạn thẳng$AD$.

Vì $\left| {x + 1} \right| \ge 0,\,\left| {x + 2} \right| \ge 0,...,\left| {x + 20} \right| \ge 0$ với mọi x.

$\Rightarrow 21x \ge 0$

Do đó:

$\begin{array}{l}x + 1 + x + 2 + x + 3 + ... + x + 20 = 21x\\20x + \left( {1 + 2 + ... + 20} \right) = 21x\\x = 210\end{array}$

Xét $\Delta ABC$có:

$\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

$\widehat A:\widehat B:\widehat C = 2:3:5 \Rightarrow \frac{{\widehat A}}{2} = \frac{{\widehat B}}{3} = \frac{{\widehat C}}{5}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{{\widehat A}}{2} = \frac{{\widehat B}}{3} = \frac{{\widehat C}}{5} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C}}{{2 + 3 + 5}} = \frac{{180^\circ }}{{10}} = 18^\circ$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat A = 18^\circ .\,2 = {36^o};\widehat B = 18^\circ .\,\,3 = 54^\circ ;\\\widehat C = 18^\circ \,.\,5 = 90^\circ \end{array}$$\Delta ABC = \Delta DEF \Rightarrow \widehat D = 36^\circ ;\,\,\widehat E = 54^\circ ;\,\,\widehat F = 90^\circ$

Xét $\Delta ABC$có:

$BC < AB + AC$ (Bất đẳng thức tam giác)

$\begin{array}{l} \Rightarrow BC < 20 + 50\\ \Rightarrow BC < 70{\mathop{\rm km}\nolimits} \end{array}$

Do đó nếu đặt ở $B$ máy phát tín hiệu có bán kính hoạt động bằng $80{\mathop{\rm km}\nolimits}$ thì ở thành phố $C$ có nhận được tín hiệu.