Đề thi Giữa kì 2 Toán 6 năm 2024-2025 THCS Cầu Giấy (Hà Nội) có đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\frac{{ - 12}}{{45}} = \frac{{ - 4}}{{15}}$; $\frac{{ - 7}}{{343}} = \frac{{ - 1}}{{49}}$; $\frac{{51}}{{432}} = \frac{{17}}{{144}}$.

Vậy phân số $\frac{5}{{92}}$ là phân só tối giản.

Đáp án đúng là: D

Ta có : $\frac{2}{3} > 0;\frac{5}{9} > 0;\frac{{ - 1}}{2} < 0;\frac{{ - 9}}{{10}} < 0$

Ta có : $\frac{{ - 1}}{2} = \frac{{ - 5}}{{10}} > \frac{{ - 9}}{{10}}$

Vậy $\frac{{ - 9}}{{10}}$ là phân số nhỏ nhất.

Đáp án đúng là: C

Để $A$ không là phân số thì $n - 4 = 0$ suy ra $n = 4$.

Đáp án đúng là: B

Ta có : $\frac{2}{3} + x = \frac{{ - 1}}{3}$

$x = \frac{{ - 1}}{3} - \frac{2}{3}$

$x = - 1$

Số đối của $- 1$ là $1$.

Đáp án đúng là: B

Tổng số học sinh tham gia các môn thể thao là : $40 + 60 + 50 = 150$ (học sinh).

Đáp án đúng là: D

Số lần xuất hiện bi đỏ là: $50 - 32 - 10 = 8$ (lần).

Vậy xác xuất thực nghiệm của sự kiện “ Viên bi lấy ra có màu đỏ” là: $\frac{8}{{50}} = \frac{4}{{25}}$.

Đáp án đúng là: C

Có bốn cặp đường thẳng song song là : $a\,{\rm{//}}\,b;\,\,a\,{\rm{//}}\,c;\,\,b\,{\rm{//}}\,c;\,\,e\,{\rm{//}}\,d$.

Đáp án đúng là: B

Chọn một điểm bất kỳ trong $10$ điểm đã cho rồi nối với $9$ điểm còn lại ta được $9$ đoạn thẳng.

Tiếp tục chọn một điểm khác và thực hiện như trên.

Cuối cùng tổng số đoạn thẳng vẽ được là $\left( {9.10} \right):2 = 90:2 = 45$ (đoạn thẳng).

a) $A = 1\frac{2}{3} - \frac{4}{3} + \frac{7}{2}$$= 1\frac{2}{3} - 1\frac{1}{3} + 3\frac{1}{2}$$= \left( {1 - 1 + 3} \right) + \left( {\frac{2}{3} - \frac{1}{3} + \frac{1}{2}} \right)$$= 3 + \left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} \right) = 3\frac{5}{6}$.

b) $B = \frac{7}{{36}} + \left( {\frac{{29}}{{36}} - \frac{3}{5}} \right) + \frac{8}{5}$$= \frac{7}{{36}} + \frac{{29}}{{36}} - \frac{3}{5} + \frac{8}{5}$$= 1 + 1 = 2$.

c) $C = \frac{{ - 20}}{{23}} + \frac{5}{3} + \frac{{ - 3}}{{23}} - \frac{2}{5}$$= - 1 + \frac{5}{3} - \frac{2}{5} = \frac{{ - 15 + 25 - 6}}{{15}} = \frac{4}{{15}}$.

a) $x + \frac{1}{3} = \frac{{ - 1}}{5}$

$\begin{array}{l}x = \frac{{ - 1}}{5} - \frac{1}{3}\\x = \frac{{ - 8}}{{15}}\end{array}$

b) $\left( {\frac{2}{7} - x} \right) + \frac{1}{5} = \frac{3}{5}$

$\frac{2}{7} - x = \frac{3}{5} - \frac{1}{5}$

$\frac{2}{7} - x = \frac{2}{5}$

$x = \frac{2}{7} - \frac{2}{5}$

$x = \frac{{ - 4}}{{35}}$

c) $x + \frac{2}{{3.5}} + \frac{2}{{5.7}} + \frac{2}{{7.9}} = \frac{1}{2}$

$x + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{9} = \frac{1}{2}$

$x + \frac{1}{3} - \frac{1}{9} = \frac{1}{2}$

$x + \frac{2}{9} = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{2} - \frac{2}{9}$

$x = \frac{5}{{18}}$

Phần bánh còn lại của bạn Nam là $1 - \frac{6}{{10}} = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}$.

Phần bánh còn lại của bạn Hà là $1 - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$.

Phần bánh còn lại của bạn Bình là $1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$.

Ta có $\frac{2}{5} = \frac{{48}}{{120}};\frac{3}{8} = \frac{{45}}{{120}};\frac{1}{6} = \frac{{20}}{{120}}$.

Suy ra $\frac{1}{6} < \frac{3}{8} < \frac{2}{5}$.

Vậy phần bánh còn lại của bạn Nam là nhiều nhất.

a) Năm $2024$Việt Nam có số lượng gạo xuất khẩu đạt nhiều nhất là $9$ triệu tấn gạo.

Năm$2021$Việt Nam có lượng gạo xuất khẩu là $6{,}5$ triệu tấn gạo.

Năm $2024$Việt Nam xuất khẩu gạo nhiều hơn năm $2021$ là $9 - 6{,}5 = 2{,}5$ triệu tấn gạo.

b) Tỉ số của số lượng gạo xuất khẩu năm $2024$ và tổng số lượng gạo xuất khẩu của cả $5$ năm là $\frac{9}{{6 + 6{,}5 + 7{,}5 + 8 + 9}} = \frac{9}{{37}}$.

a) Do điểm $M$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$ nên ta có:

$AM + MB = AB$

$4 + MB = 8$

$MB = 4$$cm$

b) Do $MA = MB = 4cm$, điểm $M$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$

Suy ra: $M$ là trung điểm của $AB$.

c) Do $M$ là trung điểm của $CB$ nên: $CM = CB = \frac{1}{2}MB = 2cm$

Do điểm $M$ nằm giữa hai điểm $A$ và $C$ nên:

$AM + MC = AC$

$AC = 4 + 2$

$AC = 6cm$

a) $A = \frac{{3x - 7}}{{x + 4}} = \frac{{3\left( {x + 4} \right) - 19}}{{x + 4}}$$= 3 - \frac{{19}}{{x + 4}}$

Để $A$ là số tự nhiên thì $\frac{{19}}{{x + 4}}$ là số nguyên, tức là $x + 4$ là ước nguyên của 19

Thay các giá trị của $x$ vào biểu thức $A$ ta loại $x = - 3$ vì biểu thức $A$ không là số tự nhiên.

Vậy $x = - 23; - 5;15$ thì biểu thức $A$ là số tự nhiên.

b) Xét các số $n;{n^2};{n^3};...;{n^{2025}};{n^{2026}}$ có tổng cộng 2026 số hạng.

Vì $\left( {n;2025} \right) = 1$ nên theo Dirichlet luôn tồn tại hai số có cùng số dư khi chia cho 2025

Giả sử hai số đó là ${n^u}$ và ${n^t}$

Khi đó ta có: ${n^u} - {n^t} \vdots 2025$ suy ra ${n^t}\left( {{n^{u - t}} - 1} \right) \vdots 2025$, mà ${n^t}\cancel{ \vdots }2025$

Suy ra: ${n^{u - t}} - 1 \vdots 2025$ hay ${n^k} \vdots 2025$ với $k = u - t$.

Vậy luôn tồn tại một số $k$ nguyên dương sao cho ${n^k} - 1$ chia hết cho 2025.