Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2026-2027 THCS&THPT M.V. Lô-Mô-Nô-Xốp (Hà Nội) có đáp án

Chọn C.

Nhân hai vế của phương trình $\left( 2 \right)$ là $x + 2y = 4$ với $3$ ta được phương trình $3x + 6y = 12$. Giữ nguyên phương trình $\left( 1 \right)$ là $3x - y = 5$, ta được hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{3x - y = 5}\\{3x + 6y = 12}\end{array}} \right.$.

Chọn B.

Từ phương trình $\left( {x + 1} \right)\left( {2 - 3x} \right) = 0$, ta có $x + 1 = 0$ hoặc $2 - 3x = 0$.

Giải ra ta được $x = - 1$ hoặc $x = \frac{2}{3}$.

Chọn A.

Từ bất phương trình $x + 2 > - 5$ suy ra $x > - 5 - 2$ suy ra $x > - 7$.

Chọn D.

Ta có: $\sqrt {{{\left( { - 8} \right)}^2}} + 1 = \left| { - 8} \right| + 1 = 8 + 1 = 9$.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

Gọi $x$ là số chiếc bánh nướng cửa hàng đã bán $\left( {x \in {\mathbb{N}^ * };\,\,x < 500} \right)$, suy ra số chiếc bánh dẻo đã bán là $500 - x$ (chiếc).

Số tiền được giảm của mỗi chiếc bánh nướng là $80 \cdot 5\% = 4$ (nghìn đồng), nên giá bán thực tế của mỗi chiếc bánh nướng sau khi giảm là:

$80 - 4 = 76$ (nghìn đồng).

Số tiền được giảm của mỗi chiếc bánh dẻo là $60 \cdot 10\% = 6$ (nghìn đồng), nên giá bán thực tế của mỗi chiếc bánh dẻo sau khi giảm là:

$60 - 6 = 54$ (nghìn đồng).

a) Đúng. Tổng số tiền bán $500 - x$ chiếc bánh dẻo với giá $54$ nghìn đồng một chiếc là: $54\left( {500 - x} \right)$ (nghìn đồng).

b) Sai. Giá thực tế của một chiếc bánh nướng sau khi giảm là $76$ nghìn đồng, còn $4$ nghìn đồng là số tiền được giảm của mỗi chiếc bánh nướng.

c) Đúng. Tổng số tiền bán $x$ chiếc bánh nướng và $500 - x$ chiếc bánh dẻo là $76x + 54\left( {500 - x} \right) = 34700.$

d) Đúng. Ta có: $76x + 54\left( {500 - x} \right) = 34700$

$22x + 27000 = 34700$

$22x = 7700$

$x = 350$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy cửa hàng đã bán được $350$ chiếc bánh nướng và $500 - 350 = 150$ chiếc bánh dẻo.

Đáp án: 5

Vì $x \ge 2$ nên $2 - x \le 0$. Ta có $\sqrt {{{\left( {2 - x} \right)}^2}} - x + 7 = \left| {2 - x} \right| - x + 7 = \left( {x - 2} \right) - x + 7 = 5$.

Đáp án: -1

Ta có: $2a - 3 > a - 5$

$2a - a > - 5 + 3$

$a > - 2$.

Vì $a$ là số nguyên âm nên $a = - 1$, do đó có $1$ số nguyên âm $a$ thỏa mãn.

1. Ta có:${x^2}\left( {x - 1} \right) - 4\left( {x - 1} \right) = 0$

$\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = 0$

$\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) = 0$.

Suy ra $x - 1 = 0$ hoặc $x - 2 = 0$ hoặc $x + 2 = 0$.

Giải các phương trình trên, ta được $x = 1$ hoặc $x = 2$ hoặc $x = - 2$.

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x = - 2;\,\,x = 1$ và $x = 2$.

2. Giải hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{2x + y = 8}\\{4x - 3y = 6}\end{array}} \right.$:

Từ phương trình thứ nhất, ta rút ra được $y = 8 - 2x$.

Thế $y = 8 - 2x$ vào phương trình thứ hai, ta được:

$4x - 3\left( {8 - 2x} \right) = 6$

$4x - 24 + 6x = 6$

$10x = 30$

$x = 3$.

Thay $x = 3$ vào $y = 8 - 2x$, ta được $y = 8 - 2 \cdot 3 = 2$.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là $\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {3;\,\,2} \right)$.

3. $\frac{{x - 1}}{3} - \frac{{2x + 3}}{2} > 6$

Quy đồng mẫu hai vế với mẫu số chung là $6$, ta được:

$\frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{6} - \frac{{3\left( {2x + 3} \right)}}{6} > \frac{{36}}{6}$

Suy ra: $2\left( {x - 1} \right) - 3\left( {2x + 3} \right) > 36$

$2x - 2 - 6x - 9 > 36$

$- 4x - 11 > 36$

$- 4x > 47$

$x < - \frac{{47}}{4}$.

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là $x < - \frac{{47}}{4}$.

1. Vì $a < b$ và $3 > 0$ nên khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức $a < b$ với $3$, ta được $3a < 3b$.

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức $3a < 3b$ với $- 2$, ta được $- 2 + 3a < - 2 + 3b$ (điều phải chứng minh).

2. Ta có $- 2 + a \ge - 3 + b$.

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức trên với $3$, ta được:

$1 + a \ge b$.

Cộng tiếp cả hai vế của bất đẳng thức với $- a$, ta được:

$1 \ge b - a$, hay $b - a \le 1$ (điều phải chứng minh).

1. $\left( {\sqrt {33} - 2\sqrt {77} + 5\sqrt {11} } \right):\sqrt {11} + 2\sqrt 7 = \left( {\sqrt {11 \cdot 3} - 2\sqrt {11 \cdot 7} + 5\sqrt {11} } \right):\sqrt {11} + 2\sqrt 7$

$= \sqrt {11} \left( {\sqrt 3 - 2\sqrt 7 + 5} \right):\sqrt {11} + 2\sqrt 7$

$= \sqrt 3 - 2\sqrt 7 + 5 + 2\sqrt 7$

$= 5 + \sqrt 3$.

2. $\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {4 - \sqrt 3 } \right)}^2}} = \left| {\sqrt 3 - 1} \right| - \left| {4 - \sqrt 3 } \right|$

Vì $\sqrt 3 > 1$ nên $\sqrt 3 - 1 > 0$; vì $4 = \sqrt {16} > \sqrt 3$ nên $4 - \sqrt 3 > 0$.

Do đó, $\left| {\sqrt 3 - 1} \right| - \left| {4 - \sqrt 3 } \right| = \left( {\sqrt 3 - 1} \right) - \left( {4 - \sqrt 3 } \right) = \sqrt 3 - 1 - 4 + \sqrt 3 = 2\sqrt 3 - 5$.

Gọi chiều dài và chiều rộng của khu đất lần lượt là $x,\,\,y$ (đơn vị: ${\rm{m}}$, điều kiện: $x > y > 0$).

Vì chu vi của khu đất bằng $300{\rm{ m}}$ nên nửa chu vi là $300:2 = 150{\rm{ m}}$, ta có phương trình: $x + y = 150$ (1).

Vì $4$ lần chiều dài hơn $3$ lần chiều rộng là $110{\rm{ m}}$ nên ta có phương trình: $4x - 3y = 110$ (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{x + y = 150}\\{4x - 3y = 110}\end{array}} \right.$.

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với $3$, ta được hệ: $\left\{ {\begin{array}{llllllllllllllllllll}{3x + 3y = 450}\\{4x - 3y = 110}\end{array}} \right.$.

Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được $7x = 560$, suy ra $x = 80$ (thỏa mãn).

Thay $x = 80$ vào phương trình $x + y = 150$, ta được $y = 150 - 80 = 70$(thỏa mãn).

Vậy chiều dài của khu đất là $80{\rm{ m}}$ và chiều rộng của khu đất là $70{\rm{ m}}$.

Gọi số ngày bạn An để dành tiền là $x$ (ngày, điều kiện: $x \in {\mathbb{N}^ * }$).

Sau $x$ ngày, số tiền bạn An để dành thêm được là $25000x$ (đồng), nên tổng số tiền bạn An có là: $1500000 + 25000x$ (đồng).

Để đủ tiền mua chiếc xe đạp giá $3560000$ đồng, ta có bất phương trình:

$1500000 + 25000x \ge 3560000$

$25000x \ge 3560000 - 1500000$

$25000x \ge 2060000$

$x \ge \frac{{2060000}}{{25000}}$

$x \ge 82{,}4$.

Vì $x \in {\mathbb{N}^*}$ và số ngày cần để dành là ít nhất nên ta chọn số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn hoặc bằng $82{,}4$ là $x = 83$.

Vậy bạn An phải để dành ít nhất $83$ ngày thì mới đủ tiền mua chiếc xe đạp đó.

Vì $a \ge - 1$ nên $a + 1 \ge 0$. Mặt khác, với mọi số thực $a$, ta luôn có ${\left( {a - 2} \right)^2} \ge 0$.

Suy ra: $\left( {a + 1} \right){\left( {a - 2} \right)^2} \ge 0$.

Khai triển vế trái, ta có: $\left( {a + 1} \right)\left( {{a^2} - 4a + 4} \right) \ge 0$, thu gọn được ${a^3} - 3{a^2} + 4 \ge 0$, từ đó suy ra ${a^3} \ge 3{a^2} - 4$.

Chứng minh tương tự với $b \ge - 1$ và $c \ge - 1$, ta cũng có:

${b^3} \ge 3{b^2} - 4$ và ${c^3} \ge 3{c^2} - 4$.

Cộng từng vế ba bất đẳng thức cùng chiều trên, ta được:

$P = {a^3} + {b^3} + {c^3} \ge 3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) - 12$.

Thay ${a^2} + {b^2} + {c^2} = 9$ vào bất đẳng thức trên, ta được: $P \ge 3 \cdot 9 - 12 = 15$.

Dấu “$=$” xảy ra khi và chỉ khi trong ba số $a,\,\,b,\,\,c$ có hai số bằng $2$ và một số bằng $- 1$, tức là $\left( {a;\,\,b;\,\,c} \right) \in \left\{ {\left( {2;\,\,2;\,\, - 1} \right);\,\,\left( {2;\,\, - 1;\,\,2} \right);\,\,\left( { - 1;\,\,2;\,\,2} \right)} \right\}$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P$ là $15$.