Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 THCS Thực Nghiệm Khoa học Giáo dục (Hà Nội) có đáp án

1) $\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 19\\2x - y = 1\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}5x = 20\\2x - y = 1\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\2.4 - y = 1\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\8 - y = 1\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 7\end{array} \right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $\left( {4;\,7} \right)$.

2) $\left( {3x - 6} \right).\left( {x + 1} \right) = 0$

$3x - 6 = 0$ hoặc $x + 1 = 0$

$3x = 6$ hoặc $x = - 1$

$x = 2$ hoặc $x = - 1$

Vậy phương trình có nghiệm là $x \in \left\{ {2;\,\, - 1} \right\}.$

3) $\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 3} \right)\left( {y + 5} \right) = xy - 2\\\left( {x - 2} \right)\left( {y - 4} \right) = xy - 20\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}xy + 5x - 3y - 15 = xy - 2\\xy - 4x - 2y + 8 = xy - 20\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}5x - 3y = - 2 + 15\\ - 4x - 2y = - 20 - 8\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}5x - 3y = 13\\4x + 2y = 28\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}10x - 6y = 26\\12x + 6y = 84\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}22x = 110\\4x + 2y = 28\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\4.5 + 2y = 28\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\2y = 20\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 4\end{array} \right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $\left( {5;\,4} \right)$.

4) $\frac{1}{{x - 3}} + \frac{3}{{x + 3}} = \frac{{2 - 5x}}{{{x^2} - 9}}$ (ĐK: $x \ne 3;\,x \ne - 3$)

$\frac{1}{{x - 3}} + \frac{3}{{x + 3}} = \frac{{2 - 5x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}$

$\frac{{x + 3 + 3\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{2 - 5x}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}$

$x + 3 + 3x - 9 = 2 - 5x$

$x + 3x + 5x = 2 - 3 + 9$

$9x = 8$

$x = \frac{8}{9}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = \frac{8}{9}$.

Gọi giá niêm yết của thiết bị A và thiết bị B lần lượt là $x$ và $y$ (triệu đồng) $\left( {0 < x,\,y < 150} \right)$

Công ty mua hai thiết bị A và B với tổng chi phí ban đầu là $150$ triệu đồng theo giá niêm yết nên ta có phương trình $x + y = 150$ (1)

Thiết bị A được giảm giá $10\%$ nên giá của thiết bị A là: $x - 10\% x = 0{,}9x$

Thiết bị B được giảm giá $15\%$ $10\%$ nên giá của thiết bị B là: $y - 15\% y = 0{,}85y$

Theo đề bài ta có phương trình: $0{,}9x + 0{,}85y = 131$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}x + y = 150\\0{,}9x + 0{,}85y = 131\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}x + y = 150\\90x + 85y = 13100\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}85x + 85y = 12750\\90x + 85y = 13100\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}5x = 350\\x + y = 150\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}x = 70\\x + 70 = 150\end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l}x = 70\\y = 80\end{array} \right.$

Vậy giá niêm yết của thiết bị A là 70 triệu đồng, giá niêm yết của thiết bị B là 80 triệu đồng.

a) $5x - 1 > 3x + 7$

$\begin{array}{l}5x - 3x > 7 + 1\\2x > 8\\x > 4\end{array}$

Vậy $x > 4$.

b) $\frac{{x + 1}}{5} - \frac{{x - 4}}{{10}} \ge \frac{{x - 5}}{2}$

$\begin{array}{l}\frac{{2\left( {x + 1} \right) - \left( {x - 4} \right)}}{{10}} \ge \frac{{5\left( {x - 5} \right)}}{{10}}\\2x + 2 - x + 4 \ge 5x - 25\\2x - x - 5x \ge - 25 - 2 - 4\\ - 4x \ge - 31\\x \le \frac{{31}}{4}\end{array}$

Vậy $x \le \frac{{31}}{4}$.

Gọi $x$ là số câu trả lời chính xác (câu) ($x \in \mathbb{N},x < 25$)

Số câu trả lời sai là: $25 - x$ (câu)

Vì người ứng tuyển chọn đáp án đúng sẽ được cộng thêm 3 điểm, chọn đáp án sai bị trừ 1 điểm. Ở vòng sơ tuyển, ban tổ chức tặng mỗi người dự thi 5 điểm và theo quy định người ứng tuyển phải trả lời hết 25 câu hỏi, người nào có số điểm từ $58$ trở lên mới được thi vòng tiếp theo nên ta có:

$\begin{array}{l}5 + 3x - 1.\left( {25 - x} \right) \ge 58\\5 + 3x - 25 + x \ge 58\\4x \ge 78\\x \ge \frac{{78}}{4} = 19{,}5\end{array}$

Vậy cần trả lời đúng ít nhất 20 câu.

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có:

$\sin A = \frac{{BC}}{{AB}}$ hay $BC = AB \cdot \sin 42^\circ = 25 \cdot \sin 42^\circ \approx 16{,}73$ (m).

a) $\Delta ABC$ vuông tại $A$ nên ta có:

⦁ $A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}$ (định lí Pythagore)

Suy ra $A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {8^2} - {4^2} = 48$

Do đó $AC = 4\sqrt 3$ (cm).

⦁ $\sin \widehat {ABC} = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{4\sqrt 3 }}{8} = \frac{{\sqrt 3 }}{2},$ suy ra $\widehat {ABC} = 60^\circ$ nên $\widehat {ACB} = 30^\circ$

b) Ta có: $AB.\cos \widehat {ABC} + AC.\cos \widehat {ACB}$

$$= AB.\frac{{AB}}{{BC}} + AC.\frac{{AC}}{{BC}}$$

$$= \frac{{A{B^2}}}{{BC}} + \frac{{A{C^2}}}{{BC}} = \frac{{B{C^2}}}{{BC}} = BC$$

c) Xét $\Delta BNC$ có: $CA \bot NB,\,\,BM \bot CN$ và $BM$ cắt $CA$ tại $H$

Suy ra $H$ là trực tâm của $\Delta BNC$ nên $NK \bot BC.$

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta KBN$ có:

$\widehat {BAC} = \widehat {BKN} = 90^\circ$ và $\widehat {ABK}$ là góc chung

Do đó $ΔABC∽ΔKBN$ (g.g).

a)Vì $ΔABC∽ΔKBN$ nên $\frac{{AB}}{{KB}} = \frac{{BC}}{{BN}}$ suy ra $\frac{4}{{KB}} = \frac{8}{6}$ do đó $KB = 3{\rm{\;cm}}$.

Kẻ đường cao $AF$ của $\Delta ABK$.

Khi đó $\Delta ABF$ vuông tại $F$, ta có $AF = AB \cdot \sin \widehat {ABF}$.

Xét $\Delta ABK$ có ${S_{ABK}} = \frac{1}{2}.AF.BK = \frac{1}{2}.AB.\sin \widehat {ABF}.BK$

$= \frac{1}{2}.4.\sin 60^\circ .3 = 3\sqrt 3$ (cm$^{2}$).

Đổi: $3$ triệu đồng = 3000 nghìn đồng.

Gọi $x$ là số lần giảm 100 nghìn đồng/1tour ($x > 0$, lần).

Số tiền 1 tour sau $x$ lần giảm là: $3000 - 100.x$ (nghìn đồng).

Số người tham gia tour sau $x$ lần giảm là: $200 + 20x$ (người).

Doanh thu từ tour là:

$\left( {3000 - 100x} \right)\left( {200 + 20x} \right)$

$= - 2000{x^2} + 40000x + 600000$

$= - 2000\left( {{x^2} - 20x} \right) + 600000$

$= - 2000\left( {{x^2} - 2.10x + {{10}^2} - {{10}^2}} \right) + 600000$

$= - 2000{\left( {x - 10} \right)^2} + {2000.10^2} + 600000$

$= - 2000{\left( {x - 10} \right)^2} + 800000$.

Ta có: ${\left( {x - 10} \right)^2} \ge 0$ mọi $x$ suy ra $- 2000{\left( {x - 10} \right)^2} \le 0$ mọi $x$ nên $- 2000{\left( {x - 10} \right)^2} + 800000 \le 800000$.

Do đó doanh thu lớn nhất là $800\,\,000$. Dấu xảy ra khi $x - 10 = 0$ tức là $x = 10$.

Vậy công ty phải giảm giá: $10.100 = 1000$ (nghìn đồng) = 1 triệu đồng.