Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 trường THCS Thạch Bàn (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án

$$A = \left( {2x + y} \right)\left( {x - 4y} \right)$$

$$\,\,\,\,\, = 2{x^2} - 8xy + xy - 4{y^2}$$

$$\,\,\,\,\, = 2{x^2} - 7xy - 4{y^2}$$

$B = \left( {15{x^3}{y^2} - 6{x^3}} \right):3{x^2} - 2x{y^2} - 2y + 5x$

$\,\,\,\,\, = 5x{y^2} - 2x - 2x{y^2} - 2y + 5x$

$\,\,\,\,\, = 3x{y^2} + 3x - 2y$

a) ${\left( {x - 2} \right)^2} - x \cdot \left( {x - 1} \right) = 9$

$\,\,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} - 4x + 4 - {x^2} + x = 9$

$\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 3x + 4 = 9$

$\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 3x = 5$

$\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \frac{{ - 5}}{3}$

Vậy $x = \frac{{ - 5}}{3}.$

b) $\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) - {x^3} + 2x = - 35$

$${x^3} + {1^3} - {x^3} + 2x = - 35$$

$$2x + 1 = - 35$$

$$2x = - 36$$

$$x = - 18$$

Vậy $x = - 18.$

c) ${x^2} - 4x = 5$

$${x^2} - 4x + 4 = 5 + 4$$

$${\left( {x - 2} \right)^2} = 9$$

$${\left( {x - 2} \right)^2} = {3^2} = {\left( { - 3} \right)^2}$$

Trường hợp 1: $x - 2 = 3$

$$x = 5$$

Trường hợp 2: $x - 2 = - 3$

$$x = - 1$$

Vậy $x \in \left\{ {5; - 1} \right\}.$

a) Thể tích hình chóp tứ giác đều được tạo thành từ mái che trên là:

$V = \frac{1}{3} \cdot {\left( {2{,}1} \right)^2} \cdot 3 = 4{,}41{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)$

b) Đổi 50 dm$^{2}$ $= 0{,}5$ m$^{2}$.

Số viên gạch hình tam giác đều cần dùng là:

$36{,}5:0{,}5 = 73$ (viên).

Xét tứ giác $ABCD$ có $\widehat {A\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} + \widehat {D\,} = 360^\circ$ (tổng các góc của một tứ giác)

Hay $\widehat {A\,} + 100^\circ + 70^\circ + 80^\circ = 360^\circ$

Suy ra $\widehat {A\,} = 110^\circ .$

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $B$ (giả thiết), theo định lí Pythagore ta có $A{C^2} = B{C^2} + B{A^2}$

Hay $A{C^2} = {360^2} + {480^2} = 360\,\,000$

Suy ra $AC = \sqrt {360\,\,000} = 600{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).$

Vậy khoảng cách từ nhà Tuấn đến nhà Minh là 600 m.

$$A = \left( {x + 2} \right)\left( {x - 4} \right) + 12 = {x^2}--2x - 8 + 12 = \left( {{x^2}--2x + 1} \right) + 3$$

$= {\left( {x - 1} \right)^2} + 3.$

Vậy GTNN của $A$ là 3 khi $x = 1.$