Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 trường THCS Lê Lợi (Hồ Chí Minh) năm 2023-2024 có đáp án

a) $\begin{array}{l}P = M + N\\ = \left( {5{x^2} - 2xy + 3} \right) + \left( {7 - 10xy + 4{x^2} - 2{y^2}} \right)\\ = 5{x^2} - 2xy + 3 + 7 - 10xy + 4{x^2} - 2{y^2}\\ = \left( {5{x^2} + 4{x^2}} \right) + \left( { - 2xy - 10xy} \right) + \left( {3 + 7} \right) - 2{y^2}\\ = 9{x^2} - 12xy + 10 - 2{y^2}\end{array}$

b) $\begin{array}{l}P = M - N\\ = \left( {5{x^2} - 2xy + 3} \right) - \left( {7 - 10xy + 4{x^2} - 2{y^2}} \right)\\ = 5{x^2} - 2xy + 3 - 7 + 10xy - 4{x^2} + 2{y^2}\\ = \left( {5{x^2} - 4{x^2}} \right) + \left( { - 2xy + 10xy} \right) + \left( {3 - 7} \right) + 2{y^2}\\ = {x^2} + 8xy - 4 + 2{y^2}\end{array}$

$$\begin{array}{l}a.\,\,\,\,4x\left( {{x^2} - 5y} \right)\\ = 4{x^3} - 20xy\end{array}$$

$$\begin{array}{l}b.\,\,\,\,\left( {12{x^2}y - 8x{y^2} + xy} \right):\left( {4xy} \right)\\ = 3x - 2y + \frac{1}{4}\end{array}$$

$$\begin{array}{l}c.\,\,\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} - \left( {25x + 4} \right).\left( { - 13 + 5x} \right)\\ = {x^2} - 6x + 9 - \left( { - 325x + 125{x^2} - 52 + 20x} \right)\\ = {x^2} - 6x + 9 + 325x - 125{x^2} + 52 - 20x\\ = - 124{x^2} + 299x + 61\end{array}$$

$$\begin{array}{l}a.\,\,\,\,xy - 4x\\ = x\left( {y - 4} \right)\end{array}$$

$\begin{array}{l}b.\,\,\,\,\,3{x^3}y - 12{x^2}y + 12xy\\ = 3xy\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)\\ = 3xy{\left( {x - 2} \right)^2}\end{array}$

$$\begin{array}{l}c.\,\,\,\,9{x^2} - 4{y^2} - 1 + 4y\\ = 9{x^2} - \left( {4{y^2} - 4y + 1} \right)\\ = {\left( {3x} \right)^2} - {\left( {2y - 1} \right)^2}\\ = \left( {3x + 2y - 1} \right)\left( {3x - 2y + 1} \right)\end{array}$$

$\Delta AEB$ vuông tại B nên áp dụng định lý Pythagore:

$A{E^2} = A{B^2} + B{E^2}$

Do AB = CD = 7,5m, AE = 60 m nên

${60^2} = 7,{5^2} + B{E^2}$

Suy ra $BE = \sqrt {{{60}^2} - 7,{5^2}} \approx 59{,}5$(m).

$DE = DB + BE \approx 2{,}5 + 59{,}5 \approx 62$(m).

Vậy chiều cao mà thang có thể vươn tới là 62m

Thể tích khối đá hình chóp tứ giác đều.

$$V = \frac{1}{3}.\left( {30.30} \right).15 = 4500\left( {c{m^3}} \right)$$

Chiều cao mực nước tăng thêm là:

$$4500:\left( {50.30} \right) = 3\left( {cm} \right)$$

Khoảng cách mực nước tới miệng bể là:

$$15 - 3 = 12\left( {cm} \right)$$