Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 trường THCS Chu Văn An (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có ${\left( {5x} \right)^3} - 1 = \left( {5x - 1} \right)\left( {25{x^2} + 5x + 1} \right).$

Đáp án đúng là: C

Ta có $6{x^2}y - 12x{y^2} = 6xy\left( {x - 2y} \right).$

Đáp án đúng là: C

Ta có $\left( {3{a^2}b + 6a{b^2} - 18{a^3}{b^3}} \right):3ab$$= a + 2b - 6{a^2}{b^2}.$

Đáp án đúng là: D

Ta có $6a{b^2}\left( {2{a^2} - 3b} \right)$$= 12{a^3}{b^2} - 18a{b^3}.$

Đáp án đúng là: D

Ta có: $Q - P = \left( {4{x^2} - {x^2}y{z^2} - 1} \right) - \left( {3{x^2} - {x^2}y{z^2} + 7} \right)$

$= 4{x^2} - {x^2}y{z^2} - 1 - 3{x^2} + {x^2}y{z^2} - 7$

$= \left( {4{x^2} - 3{x^2}} \right) + \left( { - {x^2}y{z^2} + {x^2}y{z^2}} \right) + \left( { - 1 - 7} \right)$

$= {x^2} - 8.$

Đáp án đúng là: C

Diện tích xung quanh của đèn bằng $3.\frac{1}{2}.40.15 = 900{\rm{\;}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

Đáp án đúng là: B

Vì ${20^2} + {21^2} = 841$ và ${29^2} = 841$ nên ${20^2} + {21^2} = {29^2}$

Do đó theo định lí Pythagore đảo, ta có các độ dài $21\,\,{\rm{dm}};\,\,20\,\,{\rm{dm}};\,\,29\,\,{\rm{dm}}$ là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.

Đáp án đúng là: C

Xét $\Delta AHB$ vuông tại $H$ có $A{H^2} + H{B^2} = A{B^2}$ (định lí Pythagore)

Suy ra $H{B^2} = A{B^2} - A{H^2} = {5^2} - {3^2} = 16$

Do đó $HB = 4{\rm{\;m}}{\rm{.}}$

Lại có $HC = BC - HB = 10 - 4 = 6{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).$

Xét $\Delta AHC$ vuông tại $H$ có $A{H^2} + H{C^2} = A{C^2}$

Hay $A{C^2} = {3^2} + {6^2} = 45$

Do đó $AC = \sqrt {45} \approx 6{,}7{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).$

1) Đa thức thu gọn biểu thị:

a) Tổng diện tích khu đất trồng hoa và trồng táo là:

${S_1} = 3x\left( {2y + 1} \right) + 3x\left( {y - 2} \right)$

$\,\,\,\,\,\,\, = 3x\left( {2y + 1 + y - 2} \right)$

$\,\,\,\,\,\,\, = 3x\left( {3y - 1} \right).$

b) Diện tích khu đất làm sân chơi là:

${S_2} = 3x\left( {4y + 5} \right) - 3x\left( {3y - 1} \right)$

$\,\,\,\,\,\,\, = \,\,3x\left( {4y + 5 - 3y + 1} \right)$

$\,\,\,\,\,\,\, = 3x\left( {y + 6} \right).$

2) Tính diện tích mảnh vườn của bác Tuấn với $x = 2{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right)$ và $y = 3{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right).$

Thay $x = 2{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right)$ và $y = 3{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right)$ vào biểu thức ta có:

$$S = 3x\left( {4y + 5} \right) = 3 \cdot 2 \cdot \left( {4.3 + 5} \right) = 102\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).$$

a) $25 - {x^2} = {5^2} - {x^2} = \left( {5 - x} \right)\left( {5 + x} \right)$

b) ${x^2} - 9 - 2xy - 6y$

$= \left( {{x^2} - 9} \right) - \left( {2xy + 6y} \right)$

$= \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) - 2y\left( {x + 3} \right)$

$= \left( {x + 3} \right)\left( {x - 3 - 2y} \right).$

c) $- 4xy + {x^2} - 16 + 4{y^2}$

$= \left( { - 4xy + {x^2} + 4{y^2}} \right) - 16$

$= {\left( {x - 2y} \right)^2} - {4^2}$

$= \left( {x - 2y - 4} \right)\left( {x - 2y + 4} \right).$

a) $2{x^2} - 6x = 0$

$2x\left( {x - 3} \right) = 0$

Suy ra $x = 0$ hoặc $x - 3 = 0$

$x = 0$ hoặc $x = 3$

Vậy $x \in \left\{ {0;3} \right\}.$

b) ${\left( {x + 1} \right)^2} = 3\left( {x + 1} \right)$

${\left( {x + 1} \right)^2} - 3\left( {x + 1} \right) = 0$

$\left( {x + 1} \right)(x + 1 - 3) = 0$

Suy ra $x + 1 = 0$ hoặc $x - 2 = 0$

$x = - 1$ hoặc $x = 2$

Vậy $x \in \left\{ { - 1;2} \right\}.$

c) ${\left( {x - 1} \right)^3} - \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right) + 3{x^2} = 11$

${x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 - \left( {{x^3} + {3^3}} \right) + 3{x^2} = 11$

${x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 - {x^3} - 27 + 3{x^2} = 11$

$3x = 39$

$x = 13$

Vậy $x = 13.$

a) Diện tích đáy của hộp quà là: $10.10 = 100\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

Chiều cao của hộp quà là: $\frac{{3 \cdot 363{,}3}}{{100}} = 10{,}9\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).$

b) Diện tích xung quanh của hộp quà là: $\frac{1}{2} \cdot \left( {10 \cdot 4} \right) \cdot 12 = 240\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

Diện tích toàn phần của 1 hộp quà là: $100 + 240 = 340\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).$

Đổi $1\,\,{{\rm{m}}^2} = 10\,\,000\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.$

Ta có $10\,\,000:340 = 29$ dư $140.$

Vậy cô Lan có thể trang trí được nhiều nhất 29 hộp quà.

Ta có ${x^2} + 5{y^2} - 3xy - 3x - y + 5 = 0$

$$2{x^2} + 10{y^2} - 6xy - 6x - 2y + 10 = 0$$

$${x^2} - 6xy + 9{y^2} + {x^2} - 6x + 9 + {y^2} - 2y + 1 = 0$$

${\left( {x - 3y} \right)^2} + {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 0$ $\left( 1 \right)$

Vì $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{{{\left( {x - 3y} \right)}^2} \ge 0}\\{{{\left( {x - 3} \right)}^2} \ge 0}\\{{{\left( {y - 1} \right)}^2} \ge 0}\end{array}} \right.$ nên phương trình $\left( 1 \right)$ xảy ra khi và chỉ khi $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x - 3y = 0}\\{x - 3 = 0}\\{y - 1 = 0}\end{array}} \right.$ hay $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x = 3}\\{y = 1}\end{array}} \right.$

Khi đó $A = \frac{{{{\left( {x + y - 4} \right)}^{2024}} - {y^{2024}}}}{x} = \frac{{{{\left( {3 + 1 - 4} \right)}^{2024}} - {1^{2024}}}}{3} = \frac{{0 - 1}}{3} = - \frac{1}{3}.$