Đề thi giữa kì 1 Toán 8 năm 2026-2027 THCS Giảng Võ 2 (Hà Nội) có đáp án

a) $\left( {3{x^4}{y^2} - 6{x^3}y + 6{x^2}y} \right):3{x^2}y + 2x\left( {1 - xy} \right)$

$= \left( {3{x^4}{y^2}:3{x^2}y} \right) - \left( {6{x^3}y:3{x^2}y} \right) + \left( {6{x^2}y:3{x^2}y} \right) + 2x - 2{x^2}y$

$= {x^2}y - 2x + 2 + 2x - 2{x^2}y$

$= \left( {{x^2}y - 2{x^2}y} \right) + \left( { - 2x + 2x} \right) + 2$

$= - {x^2}y + 2$

b) $\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 3} \right) + {\left( {x - 2} \right)^2}$

$= \left( {2{x^2} - 6x + x - 3} \right) + \left( {{x^2} - 4x + 4} \right)$

$= 2{x^2} - 5x - 3 + {x^2} - 4x + 4$

$= 3{x^2} - 9x + 1$

Ta có: $A = 19{x^2} - 9{y^2} - \left( {4x - 3y} \right)\left( {4x + 3y} \right) - 3{x^2} + 2$

$A = 19{x^2} - 9{y^2} - \left( {16{x^2} - 9{y^2}} \right) - 3{x^2} + 2$

$A = 19{x^2} - 9{y^2} - 16{x^2} + 9{y^2} - 3{x^2} + 2$

$A = \left( {19{x^2} - 16{x^2} - 3{x^2}} \right) + \left( { - 9{y^2} + 9{y^2}} \right) + 2$

$A = 2$.

Vậy giá trị của biểu thức $A$ không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Cho biểu thức $B = 9{x^2} + 6x + 1$. Tính giá trị của $B$ tại $x = 333$:

$B = {\left( {3x + 1} \right)^2}$

Thay $x = 333$ vào biểu thức $B$ ta được:

$B = {\left( {3 \cdot 333 + 1} \right)^2} = {\left( {999 + 1} \right)^2} = {1000^2} = 1000000$.

Vậy $B = 1000000$ khi $x = 333$.

a) $7{x^2} - 7x\left( {x + 2} \right) = 28$

$7{x^2} - 7{x^2} - 14x = 28$

$- 14x = 28$

$x = 28:\left( { - 14} \right)$

$x = - 2$.

Vậy $x = - 2$.

b) $\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right) - 3x = {\left( {x + 1} \right)^2}$

${x^2} - 25 - 3x = {x^2} + 2x + 1$

${x^2} - 3x - {x^2} - 2x = 1 + 25$

$- 5x = 26$

$x = \frac{{ - 26}}{5}$.

Vậy $x = - \frac{{26}}{5}$.

c) ${x^2} - 2\left( {x + 18} \right) = - 2x$

${x^2} - 2x - 36 = - 2x$

${x^2} - 36 = 0$

$\left( {x - 6} \right)\left( {x + 6} \right) = 0$.

Trường hợp 1: $x - 6 = 0$ suy ra $x = 6$.

Trường hợp 1: $x + 6 = 0$ suy ra $x = - 6$.

Vậy $x \in \left\{ { - 6;\,\,6} \right\}$.

a) Số tiền mua vé của $x$ học sinh là: $66x$ (nghìn đồng).

Số tiền mua vé của $y$ người lớn là: $80y$ (nghìn đồng).

Đa thức biểu thị tổng số tiền mua vé là:

$66x + 80y$ (nghìn đồng) hay $66000x + 80000y$ (đồng).

b) Với $x = 45$ và $y = 15$, tổng số vé mua là $45 + 15 = 60$ vé $\ge 50$ vé nên lớp được giảm $10\%$ tổng hóa đơn.

Tổng số tiền vé theo giá niêm yết là:

$66 \cdot 45 + 80 \cdot 15 = 2970 + 1200 = 4170$ (nghìn đồng).

Số tiền được giảm $10\%$ là:

$4170 \cdot 10\% = 417$ (nghìn đồng).

Số tiền lớp 8A phải trả là:

$4170 - 417 = 3753$ (nghìn đồng) = $3\,\,753\,\,000$ đồng.

1) Ta có:

Do $HM \bot AB$ suy ra $\widehat {AMH} = 90^\circ$ và $HN \bot AC$ suy ra $\widehat {ANH} = 90^\circ$.

${\rm{\Delta }}ABC$ vuông tại $A$ suy ra $\widehat {MAN} = 90^\circ$.

Tứ giác $AMHN$ có $\widehat {MAN} = \widehat {AMH} = \widehat {ANH} = 90^\circ$ nên là hình chữ nhật.

Do đó, $AH = MN$ (hai đường chéo của hình chữ nhật).

2) Ta có $AH \bot BC$ và $d \bot BC$ suy ra $AH\,{\rm{//}}\,d$ hay $AH\,{\rm{//}}\,CE$.

Vì $AMHN$ là hình chữ nhật nên $MH\,{\rm{//}}\,AN$ hay $HE\,{\rm{//}}\,AC$.

Tứ giác $ACEH$ có $AH\,{\rm{//}}\,CE$ và $HE\,{\rm{//}}\,AC$ nên $ACEH$ là hình bình hành.

3) Do $AMHN$ là hình chữ nhật nên $\widehat {HAC} = \widehat {NMH}$.

Do $ACEH$ là hình bình hành nên $\widehat {HAC} = \widehat {HEC}$.

Suy ra $\widehat {HEC} = \widehat {NMH}$ suy ra ${\rm{\Delta }}MFE$ cân tại $F$ và ${\rm{\Delta }}NFC$ cân tại $F$.

Xét ${\rm{\Delta }}MFE$ cân tại $F$ có $Q$ là trung điểm của $ME$ nên $FQ$ là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác.

Do đó, $FQ \bot ME$.

Chứng minh tương tự ta được $FP \bot NC$.

Suy ra 3 điểm $F,\,\,P,\,\,Q$ thẳng hàng và tứ giác $NPQH$ là hình chữ nhật.

Gọi $I$ là giao điểm của $NQ$ và $HP$ suy ra $I$ là trung điểm của $NQ$ và $HP$.

Do $\Delta HKP$ vuông tại $K$ có $KI$ là trung tuyến nên $KI = \frac{1}{2}HP = \frac{1}{2}NQ$.

Xét ${\rm{\Delta }}NKQ$ có đường trung tuyến $KI = \frac{1}{2}NQ$ suy ra $\Delta NKQ$ vuông tại $K$ hay $\widehat {NKQ} = 90^\circ$.

Gọi $x$ (nghìn đồng) là số tiền Minh mang theo $\left( {x > 0} \right)$.

Số tiền Minh mua món thứ nhất: $\frac{x}{2} + 10$ (nghìn đồng).

Số tiền còn lại sau món thứ nhất: $x - \left( {\frac{x}{2} + 10} \right) = \frac{x}{2} - 10$ (nghìn đồng).

Số tiền Minh mua món thứ hai: $\frac{{\frac{x}{2} - 10}}{2} + 10 = \frac{x}{4} + 5$ (nghìn đồng).

Số tiền còn lại sau món thứ hai: $\left( {\frac{x}{2} - 10} \right) - \left( {\frac{x}{4} + 5} \right) = \frac{x}{4} - 15$ (nghìn đồng).

Số tiền Minh mua món thứ ba: $\frac{{\frac{x}{4} - 15}}{2} + 10 = \frac{x}{8} + 2{,}5$ (nghìn đồng).

Số tiền còn lại cuối cùng: $\left( {\frac{x}{4} - 15} \right) - \left( {\frac{x}{8} + 2{,}5} \right) = \frac{x}{8} - 17{,}5$ (nghìn đồng).

Theo đề bài ta có:

$\frac{x}{8} - 17{,}5 = 22{,}5$ (vì $22500$ đồng = $22{,}5$ nghìn đồng)

$\Rightarrow \frac{x}{8} = 40 \Rightarrow x = 320$ (thỏa mãn).

Vậy Minh đã mang theo $320.000$ đồng (hoặc $320$ nghìn đồng).