Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 năm 2025-2026 THCS Nguyễn Gia Thiều (Hồ Chí Minh) có đáp án - Mã đề MS001

a) $2x{y^3} + 4x{y^3} = 6x{y^3}$

b) $3x\left( {2x - 5{x^3}{y^2}} \right) = 6{x^2} - 15{x^4}{y^2}$

c) ${\left( {x - 7} \right)^2} = {x^2} - 14x + 49$

d) Điều kiện xác định của phân thức $\frac{{5x + 6}}{{x - 3}}$ là $x \ne 3$

a) ${x^2} + 2x = x(x + 2)$

b) ${\left( {x + 5} \right)^2} - {y^2} = (x + 5 + y)(x + 5 - y)$

a) ${x^2} - 4x + 4 = 0$

${\left( {x - 2} \right)^2} = 0$

$$x - 2 = 0$$

$$x = 2$$

b) $x\left( {3 + x} \right) - 12 = {x^2}$

$\begin{array}{l}3x + {x^2} - 12 = {x^2}\\3x = 12\\x = 4\end{array}$

a) Độ dài của cạnh $AC$ là: $AC = BC = 6cm$

Độ dài chiều cao của hình chóp là $SO = 10cm$

b) Xét $\Delta ABC$ có $CH$ là đường trung tuyến nên $CH \bot AB$

Suy ra $HB = \frac{{AB}}{2} = \frac{6}{2} = 3\,\,({\rm{cm)}}$.

Áp dụng định lí Pythagore vào $\Delta CHB$ vuông tại $H$, ta có:

$C{H^2} = B{C^2} - H{B^2}$$= 36 - 9 = 27$ suy ra $CH = \sqrt {27} {\rm{cm}}$.

Diện tích $\Delta ABC$ là ${S_{ABC}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CH = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot \sqrt {27} = 3\sqrt {27} \,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$

Thể tích của hình chóp $S. ABC$ là: $S = \frac{1}{3}. {S_{ABC}} \cdot SO = \frac{1}{3} \cdot 3\sqrt {27} \cdot 10 = 10\sqrt {27} \, \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).$

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $B$, áp dụng định lý Pythagore, ta có

$A{C^2} = {(3{,}1)^2} + {(2{,}2)^2} = 14{,}45$ suy ra $AC \approx 3{,}8$

Chiều cao của cái cây khoảng $3{,}8 + 3{,}1 = 6{,}9\,\,({\rm{m}}).$

Vì $D\,E\,{\rm{//}}\,BC$ nên tứ giác $BDEC$ là hình thang

Hình thang $BDEC$ có $\widehat {CBD} = \widehat {BCE}$ ($\Delta ABC$ cân tại A) nên tứ giác $BDEC$ là hình thang cân.

Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

Suy ra A nằm trên đường trung trực của BC. (1)

Tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao nên AH cũng là đường trung tuyến hay BH = CH.

Xét $\Delta OBC$ có OH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên $\Delta OBC$ cân tại O.

Suy ra $OB = OC$ hay O nằm trên đường trung trực của BC. (2)

Từ (1), (2) suy ra $AO$ là đường trung trực của $BC$.

Do đó $AO$ vuông góc với $BC$.

$A = 5 + 4xy - 10y - {x^2} - 8{y^2} - 2x$

$= - \left( {{x^2} - 4xy + 4{y^2}} \right) - 4{y^2} - 2x - 10y + 5$

$$= - {(x - 2y)^2} - 4{y^2} - 2x - 10y + 5$$

Đặt $u = x - 2y$ nên $x = u + 2y$, thay vào biểu thức:

$A = - {(u + 1)^2} - 4{\left( {y + \frac{7}{4}} \right)^2} + \frac{{73}}{4}$

Vì $- {(u + 1)^2} \le 0$ và $- 4{\left( {y + \frac{7}{4}} \right)^2} \le 0$, nên giá trị lớn nhất của $A$ đạt được khi:

• $u + 1 = 0$ nên $x - 2y + 1 = 0$

• $y + \frac{7}{4} = 0$ nên $y = - \frac{7}{4}$

Thay $y = - \frac{7}{4}$ vào $x = 2y - 1$ : $x = 2\left( { - \frac{7}{4}} \right) - 1 = - \frac{7}{2} - 1 = - \frac{9}{2}$

Khi đó ${A_{{\rm{max}}}} = \frac{{73}}{4}$ khi $x = - \frac{9}{2},{\rm{\;}}y = - \frac{7}{4}$.