Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 năm 2025-2026 THCS Hoàng Hoa Thám (Hà Nội) có đáp án

1) Ta có $A = \left( { - \frac{3}{4}{x^4}{y^2}} \right).\left( {8x{y^3}} \right) = - 6{x^5}{y^5}.$

Đơn thức $A$ có hệ số $- 6$ và bậc 10.

2) Thay $x = 2$ và $y = - 1$ vào đơn thức A đã thu gọn, ta được:

$A = - 6.{\left( 2 \right)^5}.{\left( { - 1} \right)^5} = 192.$

a) $5a{b^3}\left( {2{a^2}b - {a^3} + \frac{1}{5}{a^2}} \right)$

$= 10{a^3}{b^4} - 5{a^4}{b^3} + {a^3}{b^3}$.

b) $2xy\left( {{x^2} - y} \right) + x\left( {2{y^2} - y} \right) - 2{x^3}y - 1$

$= 2{x^3}y - 2x{y^2} + 2x{y^2} - xy - 2{x^3}y - 1$

$= - xy - 1$

c) $\left( {{x^3}y + 4{x^2}{y^2} - 5{x^2}{y^3}} \right):xy - x\left( {x - 4{y^2}} \right)$

$$= {x^2} + 4xy - 5x{y^2} - {x^2} + 4x{y^2}$$

$$= 4xy - x{y^2}$$

a) $2\left( {x - 3} \right) - 4x = 0$

$2x - 6 - 4x = 0$

$- 2x = 6$

$x = - 3$

b) $x\left( {x + 15} \right) + x\left( {x - 1} \right) = 2{x^2} + 7$

${x^2} + 15x + {x^2} - x = 2{x^2} + 7$

$14x = 7$

$x = \frac{1}{2}$

c) $\left( {3x + 2} \right)\left( {2x - 3} \right) - \left( {x - 2} \right)\left( {3x + 5} \right) = 4$

$(6{x^2} - 5x - 6) - (3{x^2} - x - 10) = 4$

$6{x^2} - 5x - 6 - 3{x^2} + x + 10 = 4$

$3{x^2} - 4x = 0$

$x = 0$ hoặc $x = \frac{4}{3}$

a) Thay $x = 2$ và $y = 1$ vào biểu thức $A$, ta có:

$A = {7.2^2}.1 + {4.2.1^2} + 2.2.1 + 3 = 43.$

Vậy diện tích khu vườn của nhà trường khi $x = 2;y = 1$ là $43\;{m^2}$.

b) Diện tích trồng rau là:

$A - B = \left( {7{x^2}y + 4x{y^2} + 2xy + 3} \right) - \left( {3{x^2}y + x{y^2} + 2xy + 1} \right)$

$= 7{x^2}y + 4x{y^2} + 2xy + 3 - 3{x^2}y - x{y^2} - 2xy - 1$

$= 4{x^2}y + 3x{y^2} + 2$ (${m^2}$)

Vì $EFGH$ là hình bình hành

Suy ra $HG = EF = 40\,\left( m \right)$ (tính chất hình bình hành)

$M$ là trung điểm của $EG$ và $HF$ (tính chất)

Do đó $EG = 2.EM = 2.36 = 72\left( m \right)$; $HF = 2.HM = 2.16 = 32\left( m \right)$.

a) $\widehat {DAE} = 90^\circ$ (vì $\Delta ABC$ vuông tại $A$)

$\widehat {HDA} = 90^\circ$ (vì $HD$ vuông góc với $AB$)

$\widehat {HEA} = 90^\circ$ (vì $HE$ vuông góc với AC)

Suy ra tứ giác $ADHE$ là hình chữ nhật.

b) Vì tứ giác $ADHE$ là hình chữ nhật nên $DH = AE$ (tính chất)

Mà $AE = EK$ (vì $E$ là trung điểm của $AK$) suy ra $DH = EK$.

Xét tứ giác $DHKE$ có:

$DH = EK$ (chứng minh trên)

$DH{\rm{ // }}EK$ (vì $ADHE$ là hình chữ nhật)

Suy ra $DHKE$ là hình bình hành.

c) Xét $\Delta ABC$ vuông tại A có:

$AM$ là đường trung tuyến suy ra M là trung điểm của BC suy ra

$MB = MC = \frac{1}{2}BC$ và $AM = \frac{1}{2}BC$

Xét $\Delta MAC$ có: $MA = MC$(chứng minh trên)

Suy ra $\Delta MAC$ cân tại M.

Suy ra $\widehat {MAC} = \widehat {MCA}$ hay $\widehat {QAE} = \widehat {MCA}$ (1)

Vì tứ giác $ADHE$ là hình chữ nhật nên $\widehat {DHA} = \widehat {DEA}$ hay $\widehat {DHA} = \widehat {QEA}$ (2)

Mà $\widehat {DHA} + \widehat {DHB} = 90^\circ$ (3)

Vì $HD{\rm{ // }}AC$ nên $\widehat {DHB} = \widehat {MCA}$ (đồng vị) (4)

Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra $\widehat {QAE} + \widehat {QEA} = 90^\circ$

Xét $\Delta QEA$ có $\widehat {QAE} + \widehat {QEA} + \widehat {AQE} = 180^\circ$ suy ra $\widehat {AQE} = 90^\circ$.

Vậy $\Delta AEQ$ vuông ở $Q$.

Gọi $x$(m) là chiều sâu của khu vườn (vuông góc với bờ tường),

$L$(m) là chiều dài song song với bờ tường.

Theo hình vẽ: hàng rào gồm 2 cạnh sâu và 1 cạnh dài, nên ta có:

$2x + L = 180$ suy ra $L = 180 - 2x.$

Diện tích khu vườn là:

$A = x \times L = x\left( {180 - 2x} \right) = 180x - 2{x^2}$

$= - 2{\left( {x - 45} \right)^2} + 4050.$

${A_{{\rm{max}}}} = 4050\,\,{\rm{\;khi}}\,\,\;x = 45$.

Thay $x = 45\;$vào $L = 180 - 2x$:

$L = 180 - 2 \times 45 = 90.$ Diện tích lớn nhất: ${A_{{\rm{max}}}} = L \cdot x = 90 \cdot 45 = 4050\,\left( {{m^2}} \right).$

Kết luận: Bác nông dân có thể rào được diện tích lớn nhất là 4050 m² khi:

• Chiều sâu khu vườn $x = 45\,m$.

• Chiều dài song song với tường $L = 90\,m$.