Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 năm 2024-2025 Trung học Thực hành Sài Gòn (Hồ Chí Minh) có đáp án

$A + B = \left( {10{x^2}y - \frac{2}{3}{x^2}yz - 6x{y^2}z} \right) + \left( { - x{y^2}z + \frac{5}{3}{x^2}yz - 29{x^2}y + 2024} \right)$ $\begin{array}{rrrrrrrrrrrrrrrrrrrr}{}&{}\\{}&{}\\{}&{}\end{array}$

$= 10{x^2}y - \frac{2}{3}{x^2}yz - 6x{y^2}z - x{y^2}z + \frac{5}{3}{x^2}yz - 29{x^2}y + 2024$

$= \left( {10{x^2}y - 29{x^2}y} \right) + \left( { - \frac{2}{3}{x^2}yz + \frac{5}{3}{x^2}yz} \right) + \left( { - 6x{y^2}z - x{y^2}z} \right) + 2024$

$= - 19{x^2}y + {x^2}yz - 7x{y^2}z + 2024$

$C = {(3x + y)^2} + \left( {5 + y} \right)\left( {5 - y} \right) - 2x\left( {3y + \frac{3}{2}x} \right)$

$= {(3x + y)^2} + \left( {5 + y} \right)\left( {5 - y} \right) - 2x\left( {3y + \frac{3}{2}x} \right)$

$= 9{x^2} + 6xy + {y^2} + 25 - {y^2} - 6xy - 3{x^2} = 6{x^2} + 25$.

a) $8{x^3}{y^3} - 8{x^2}{y^2} + 4xy = 4xy\left( {2{x^2}{y^2} - 2xy + 1} \right)$;

b) $3{x^2}{y^3} - 27{x^2}y = 3{x^2}y\left( {{y^2} - 9} \right) = 3{x^2}y\left( {y + 3} \right)\left( {y - 3} \right);$

c) ${x^2} + 2xy + {y^2} - xz - yz = {\left( {x + y} \right)^2} - z\left( {x + y} \right) = \left( {x + y} \right)\left( {x + y - z} \right).$

a) Đổi $12\,\,{\rm{dm}} = 120\,\,{\rm{cm}}.$

Thể tích khối gỗ là: ${V_{ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot 120 \cdot {100^2} = 400\,\,000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right).$

b) Diện tích toàn phần của khối gỗ là:

$S = 4 \cdot \frac{{130 \cdot 100}}{2} + {100^2} = 36\,\,000\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}).$

Đổi $12\,\,{{\rm{m}}^2} = 120\,\,000\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.$

Ta có $2 \cdot \left( {120\,\,000:\,36\,\,000} \right) = 6,\left( 6 \right).$

Vậy với một thùng sơn 2 lít, người ta có thể sơn hoàn chỉnh được nhiều nhất 6 khối gỗ.

Ta có $OM = 2{,}5 \cdot 48 = 120{\rm{\;km}}\,;\,\,ON = 2{,}5 \cdot 36 = 90{\rm{\;km}};$

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $OMN$ vuông tại $O,$ ta có

$M{N^2} = O{M^2} + O{N^2} = {120^2} + {90^2}$ hay $MN = 150{\rm{\;km}}$.

Vậy sau 2,5 giờ, khoảng cách $MN$ giữa hai tàu bằng 150 km .

a) Vì $MN\,{\rm{//}}\,BC$ nên $MNBC$ là hình thang.

Mà $\widehat B = \widehat C$ (vì tam giác $ABC$ cân tại $A$). Do đó $MNBC$ là hình thang cân.

b) Ta có $\Delta BCN = \Delta CBM$ (c.g.c) (vì $BC$ chung, $\widehat B = \widehat C,\,\,BN = CM\,).$

Suy ra $\widehat {BCN} = \widehat {CBM}$, mà $BIKC$ là hình thang $\left( {BC\,{\rm{//}}\,IK} \right)$.

Do đó $BCKI$ là hình thang cân.

Ta có ${\rm{\Delta }}BIN = {\rm{\Delta }}CKM{\rm{(c}}{\rm{.g}}{\rm{.c}})\,\,\left( {{\rm{v\`i \;}}NB = MC\,;\,\,IB = KC\,;\,\,\widehat {NBI} = \widehat {MCK}} \right)$.

Suy ra $\widehat {MKC} = \widehat {NIB} = 90^\circ$ hay $MK \bot CN$ tại $K$.