Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 năm 2024-2025 THCS&THPT Ban Mai School (Hà Nội) có đáp án

a) ${\left( {x - 5} \right)^2} = {x^2} - 10x + 25$

b) ${\left( {x + 6} \right)^3} = {x^3} + 18{x^2} + 108x + 216$

c) ${x^2} - 16{y^2} = {x^2} - {\left( {4y} \right)^2} = \left( {x - 4y} \right)\left( {x + 4y} \right)$

a) $12{x^3}y + 6x{y^2} - 24xy = 6xy\left( {2{x^2} + y - 4} \right)$

b) $\frac{1}{4} - x + {x^2} = {\left( {\frac{1}{2} - x} \right)^2}$

c) $\begin{array}{l}{x^2} - 6x + 9 - 4{y^2} = \left( {{x^2} - 6x + 9} \right) - 4{y^2}\\ = {\left( {x - 3} \right)^2} - {\left( {2y} \right)^2} = \left( {x - 3 - 2y} \right)\left( {x - 3 + 2y} \right)\end{array}$

$\begin{array}{l}B = 2\left( {x + 4} \right)\left( {{x^2} - 4x + 16} \right) - 2\left( {{x^3} + 1} \right)\\ = 2\left( {{x^3} + 64} \right) - 2{x^3} - 2\\ = 2{x^3} + 128 - 2{x^3} - 2\\ = 126\end{array}$

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến$x$

Diện tích xung quanh một chiếc bánh ít là:

7.7.9 = 441 ($c{m^2}$)

Diện tích đáy một chiếc bánh ít là:

7.7 = 49 ($c{m^2}$)

Diện tích toàn phần một chiếc bánh ít là:

441 + 49 = 490 ($c{m^2}$)

Để gói được 300 chiếc bánh ít, các bạn học sinh cần chuẩn bị số mét vuông lá chuối để gói bên ngoài chiếc bánh là:

490 . 300 = 147 000 ($c{m^2}$)

Đổi 147 $c{m^2}$ = 14,7 ${m^2}$

Gọi chiều cao cây dừa là CD

Khoảng cách từ chân bạn An tới gốc cây là BC

Chiều cao bạn An là MB

Khoảng cách từ đỉnh đầu bạn An tới đỉnh cây là MD.

Ta có: MC = AB + BC = 1,7 + 3 = 4,7 (m)

Xét tam giác ACD vuông tại C có:

$M{D^2} = M{C^2} + C{D^2}$ (định lí Pythagore)

$\begin{array}{l}{16^2} = 4,{7^2} + C{D^2}\\C{D^2} = {16^2} - 4,{7^2} = 233{,}91\\CD \approx 15{,}3\end{array}$

Vậy chiều cao của cây táo khoảng 15,3m

a) $\begin{array}{l}3x\left( {x - 2} \right) = 8\left( {x - 2} \right)\\3x\left( {x - 2} \right) = 8\left( {x - 2} \right)\\\left( {x - 2} \right)\left( {3x - 8} \right) = 0\end{array}$

$x - 2 = 0$ hoặc $3x - 8 = 0$

$x = 2$ hoặc $x = \frac{8}{3}$

Vậy $x \in \left\{ {2;\frac{8}{3}} \right\}$.

b) $\begin{array}{l}2x(x - 4) - {x^2} + 16 = 0\\2x(x - 4) - \left( {{x^2} - 16} \right) = 0\\2x(x - 4) - (x - 4)(x + 4) = 0\\(x - 4)\left( {2x - x - 4} \right) = 0\\{(x - 4)^2} = 0\\x - 4 = 0\\x = 4\end{array}$

Vậy $x = 4$.

${x^2} - 3x + 3\,\,\, = \,{x^2} - 2.x.\frac{3}{2} + \frac{9}{4} + \frac{3}{4} = {\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4}$

Với mọi x, ta có ${\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} \ge 0$ nên ${\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0$

Vậy với mọi $x$ thì ${x^2} - 3x + 3\,\,\, > \,\,0.$

a) $10{x^2} + 36x + 7 = 0$

$$10{x^2} + 2x + 35x + 7 = 0$$

$$\left( {10{x^2} + 2x} \right) + \left( {35x + 7} \right) = 0$$

$$2x\left( {5x + 1} \right) + 5\left( {5x + 1} \right) = 0$$

$$\begin{array}{l}\left( {5x + 1} \right)\left( {2x + 5} \right) = 0\\TH1:5x + 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{{ - 1}}{5}\\TH2:2x + 5 = 0 \Rightarrow x = \frac{{ - 5}}{2}\end{array}$$

Vậy $x \in \left\{ {\frac{{ - 1}}{5};\frac{{ - 5}}{2}} \right\}$.

b) $\begin{array}{l}4{x^2} + 9{y^2} + 24y + 25 = 12x\\\left( {4{x^2} - 12x + 9} \right) + \left( {9{y^2} + 24y + 16} \right) = 0\\{\left( {2x - 3} \right)^2} + {\left( {3y + 4} \right)^2} = 0\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 3 = 0\\3y + 4 = 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2}\\y = \frac{{ - 4}}{3}\end{array} \right.\end{array}$

Vậy $x = \frac{3}{2};y = \frac{{ - 4}}{3}$.