Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 năm 2024-2025 THCS Thạch Bàn (Hà Nội) có đáp án

a) Sai

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

a) Biểu thức A là đa thức.

b) Thay x = – 3 vào đa thức A ta được:

$\begin{array}{l}A = {\left( { - 3} \right)^2} + 5\left( { - 3} \right) - 2\\A = 9 - 15 - 2 = - 8\end{array}$

Vậy giá trị của đa thức A = – 8 khi x = –3

$A = - 2x\left( {3x - 5} \right) - 10x$

$= - 6{x^2} + 10x - 10x = - 6{x^2}$

$$B = \left( {3x + 5y} \right)\left( {2x - 7y} \right)$$

$$\begin{array}{l} = 6{x^2} - 21xy + 10xy - 35{y^2}\\ = 6{x^2} - 11xy - 35{y^2}\end{array}$$

$C = 3x{y^2} + 6y - 5y + \left( {10{x^3}{y^2} - 8{x^3}} \right):2{x^2}$

$$\begin{array}{l} = 3x{y^2} + y + 5x{y^2} - 4x\\ = 8x{y^2} + y - 4x\end{array}$$

a) ${\left( {x - 3} \right)^2} - {x^2} + 4x = 5$

${x^2} - 6x + 9 - {x^2} + 4x = 5$

$- 2x + 9 = 5$

$- 2x = - 4$

$x = 2$

Vậy $x = 2$.

b) $4{x^2} + x - \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) = - 5$

$\begin{array}{l}4{x^2} + x - \left( {4{x^2} - 1} \right) = - 5\\4{x^2} + x - 4{x^2} + 1 = - 5\\x + 1 = - 5\\x = - 6\end{array}$

Vậy x = $-$6

c) ${\left( {x + 1} \right)^2} + 8\left( {x + 2} \right) = 28$

$${x^2} + 2x + 1 + 8x + 16 = 28$$

$${x^2} + 10x = 11$$

$${x^2} + 10x + 25 = 36$$

$${\left( {x + 5} \right)^2} = 36$$

$x + 5 = 6$ hoặc $x + 5 = - 6$

$x = 1$ hoặc $x = - 11$

Vậy $x \in \left\{ {1; - 11} \right\}$

a) Thể tích của hộp quà là:

$\frac{1}{3} \cdot 10 \cdot 10 \cdot 12 = 400\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}})$

b) Diện tích xung quanh của hộp quà là:

$\frac{1}{2} \cdot \left( {10 \cdot 4} \right) \cdot 13 = 260\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}})$

Diện tích đáy của hộp quà là:

10.10 = 100$\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}})$

Diện tích các mặt bên và mặt đáy của hộp quà là:

260 + 100 = 360$\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}})$

Đổi $360\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}} = 0{,}036\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.$

Bạn An cần chuẩn bị số tiền để mua giấy màu là: $0{,}036 \cdot 100\,\,000 = 3\,\,600$ (đồng)

a) Các cặp góc đối nhau là: $\widehat A$ và $\widehat C$; $\widehat B$ và $\widehat D$.

b) Tên các cặp cạnh kề nhau là:

• AD và DC; DC và CB;

• CB và BA; BA và AD.

Xét $\Delta ABC$ vuông tại A có:

$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}$ (định lí Pythagore)

${50^2} = {30^2} + A{C^2}$

$A{C^2}$=1600

AC = 40 m

Độ cao của con diều so với mặt đất là: 40 + 1 = 41 (m)

$M = {x^2} - 2x\left( {y + 1} \right) + 3{y^2} + 2025$

$\begin{array}{l} = {x^2} - 2x\left( {y + 1} \right) + {\left( {y + 1} \right)^2} + 2{y^2} - 2y + 2024\\ = {\left( {x - y - 1} \right)^2} + 2\left( {{y^2} - y + \frac{1}{4}} \right) + \frac{{4047}}{2}\\ = {\left( {x - y - 1} \right)^2} + 2{\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{4047}}{2}\end{array}$

Ta có $M = {\left( {x - y - 1} \right)^2} + 2{\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{4047}}{2} \ge \frac{{4047}}{2}$.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $x = \frac{3}{2};y = \frac{1}{2}.$

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức M là $\frac{{4047}}{2}$khi $x = \frac{3}{2};y = \frac{1}{2}.$