Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 năm 2024-2025 phòng GD&ĐT Đan Phượng (Hà Nội) có đáp án

Chọn B

$\left( {3{x^2}y - 6x{y^2} + 9x{y^3}} \right):\left( {3xy} \right) = x - 2y + 3{y^2}$.

Chọn D

$\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) = {x^3} + {y^3}$

Chọn C

Hình chóp tứ giác đều có mặt đáy là hình vuông

Chọn B

Xét tứ giác $ABCD$ có:

$\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ$(định lý)

Thay: $52^\circ + 120^\circ + 100^\circ + \widehat D = 360^\circ$

$\widehat D = 360^\circ - 52^\circ - 120^\circ - 100^\circ$

$\widehat D = 88^\circ$

Chọn Đúng

$\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right) = {x^2} - {y^2}$

Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có:

$B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}$(định lý Pythagore)

Thay: $B{C^2} = {280^2} + {450^2}$

$B{C^2} = 280\,\,900$

$BC = 530$

Vậy khoảng cách từ nhà bạn Bảo đến nhà bạn Cảnh là $530m$

$M + N = \left( {xy - {y^2} + 3} \right) + \left( {{y^2} + 3xy - 1} \right)$

$M + N = xy - {y^2} + 3 + {y^2} + 3xy - 1$

$M + N = 4xy + 2$

Vậy $M + N = 4xy + 2$

$M - N = \left( {xy - {y^2} + 3} \right) - \left( {{y^2} + 3xy - 1} \right)$

$M - N = xy - {y^2} + 3 - {y^2} - 3xy + 1$

$M - N = - 2{y^2} - 2xy + 4$

Vậy $M - N = - 2{y^2} - 2xy + 4$

$\left( {x - 3y} \right)\left( {x - 5y} \right) = {x^2} - 5xy - 3xy + 15{y^2}$

$= {x^2} - 8xy + 15{y^2}$

$B = {x^2} + 6x + 9$

$B = {(x + 3)^2}$

Thay $x = 97$ vào biểu thức $B$, ta có:

$B = {(97 + 3)^2} = {100^2} = 10000$

Vậy $B = 10000$ tại $x = 97$

$(x - 4)(x + 4) - x(x - 2) + 16 = 8$

${x^2} - 16 - {x^2} + 2x + 16 = 8$

$2x = 8$

$x = 4$

Vậy $x = 4$

a) $x(x + 3) - 2(x + 3)$$= (x - 2)(x + 3)$

b) $4{x^2} + {y^2} - 4xy - 36$$= (4{x^2} - 4xy + {y^2}) - 36$$= {(2x - y)^2} - {6^2}$$= (2x - y - 6)(2x - y + 6)$

a) Diện tích xung quanh của mái che giếng trời đó là:

${S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot (2{,}5 \cdot 4) \cdot 2 = 10$ (${m^2}$)

b) Số tiền cần phải trả (bao gồm cả tiền vật liệu và tiền công) để làm mái che giếng trời đó là:

$10 \cdot 2{\rm{ }}000{\rm{ }}000 = 20{\rm{ }}000{\rm{ }}000$ (đồng)

a) Chứng minh tứ giác $AMHN$là hình chữ nhật.

Ta có: $HM \bot AB,HN \bot AC$$\left( {M \in AB,N \in AC} \right)$

Suy ra $\widehat {HMA} = 90^\circ \,;\,\,\widehat {HNA} = 90^\circ$

Vì $\Delta ABC$ vuông tại A nên $\widehat {BAC} = 90^\circ$

Xét tứ giác $AMHN$có: $\widehat {HMA} = \widehat {HNA} = \widehat {BAC} = 90^\circ$

Suy ra tứ giác $AMHN$ là hình chữ nhật.

b) Trên tia đối của tia $MH$ lấy điểm D sao cho $MD = MH$. Chứng minh $AN = DM$ và tứ giác $ADMN$là hình bình hành.

Vì $AMHN$là hình chữ nhật nên $MH = AN$và $MH\,{\rm{//}}\,AN$ (theo tính chất)

Mà $MD = MH$ (theo giả thiết) nên $DM = AN$.

Ta có: $MH\,{\rm{//}}\,AN$ mà $D \in MH$nên $DH\,{\rm{//}}\,AN$hay $MD\,{\rm{//}}\,AN$.

Xét tứ giác $ADMN$ có: $DM = AN$ (cmt); $MD\,{\rm{//}}\,AN$ (cmt).

Suy ra tứ giác $ADMN$ là hình bình hành.

c) Lấy điểm $E$sao cho $N$là trung điểm của $HE$. Tứ giác $MNED$ là hình gì?

Chứng minh tương tự: tứ giác $AMNE$ là hình bình hành.

Suy ra: $AE\,{\rm{//}}\,MN$ (theo tính chất) (1).

Vì$ADMN$ là hình bình hành nên $AD\,{\rm{//}}\,MN$(theo tính chất) (2).

Từ (1), (2) suy ra $D,A,E$ thẳng hàng và $DE\,{\rm{//}}\,MN$.

Xét tứ giác $MNED$ có $DE\,{\rm{//}}\,MN$ (cmt)

Suy ra $MNED$ là hình thang.

${x^2} + 2{y^2} + 2xy - 4x - 10y + 13 = 0$

${x^2} + 2xy + {y^2} - 4x - 4y + 4 + {y^2} - 6y + 9 = 0$

${(x + y)^2} - 4(x + y) + 4 + {(y - 3)^2} = 0$

${(x + y - 2)^2} + {(y - 3)^2} = 0$

Có ${(x + y - 2)^2} \ge 0$ với mọi $x$, $y$

${(y - 3)^2} \ge 0$ với mọi $y$

Dấu “$=$” xảy ra khi: $\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2 = 0\\y - 3 = 0\end{array} \right.$ nên $\left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 3\end{array} \right.$.

Thay $x = - 1$, $y = 3$ vào biểu thức $P$, ta có:

$P = {( - 1 + 2)^{2024}} + {(3 - 4)^{2024}}$$= {1^{2024}} + {( - 1)^{2024}} = 1 + 1 = 2$.