Đề thi giữa kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức (2023-2024) có đáp án - Đề 5

Thực hiện phép tính

a) $\frac{2}{3} - \frac{7}{6} + \frac{5}{2}$

$$= \frac{4}{6} - \frac{7}{6} + \frac{{15}}{6}$$

$$= \frac{{12}}{6} = 2$$

b) $9 - {2023^0} + \sqrt {\frac{1}{{25}}}$

$= 9 - 1 + \frac{1}{5}$

$= \frac{{41}}{5}$

c) $\frac{{{4^{1010}}{{.9}^{1010}}}}{{{3^{2019}}{{.16}^{504}}}}$

$$= \frac{{{{\left( {{2^2}} \right)}^{1010}} \cdot {{\left( {{3^2}} \right)}^{1010}}}}{{{3^{2019}} \cdot {{\left( {{2^4}} \right)}^{504}}}}$$

$$= \frac{{{2^2}^{020}{{.3}^2}^{020}}}{{{3^{2019}}{{.2}^{2016}}}}$$

$$= {2^4} \cdot 3$$

$$= 16 \cdot 3$$

$$= 48$$

a) $x - 0{,}5 = \frac{5}{6}$

$$x = \frac{5}{6} + 0{,}5$$

$$x = \frac{5}{6} + \frac{1}{2}$$

$$x = \frac{4}{3}$$

Vậy $x = \frac{4}{3}.$

b) $\left| {x - 1} \right| + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$

$$\left| {x - 1} \right| = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}$$

$$\left| {x - 1} \right| = 1$$

Trường hợp 1: $x - 1 = 1$

$$x = 2$$

Trường hợp 2: $x - 1 = - 1$

$$x = 0$$

Vậy $x \in \left\{ {0;2} \right\}.$

Giá tiền 1 bánh gato cỡ lớn là: $300{\rm{ }}000$ đồng

Giá tiền 2 bánh gato cỡ vừa là:

$2 \cdot 250{\rm{ }}000 = 500{\rm{ }}000$ đồng

Giá tiền 1 bánh gato cỡ nhỏ là: $200{\rm{ }}000$ đồng

Tổng cộng hết $1{\rm{ }}000{\rm{ }}000$ đồng.

Vậy bác Lan đủ tiền mua.

a) Ta có: $AB \bot AD$

$$DC \bot AD$$

Suy ra $AB\,{\rm{//}}\,CD$ (dấu hiệu nhận biết).

b) Ta có $AB\,{\rm{//}}\,CD$

Suy ra $\widehat {mBx} = \widehat {BCy}$ (hai góc đồng vị)

Mà $\widehat {mBx} = 70^\circ$

Suy ra $\widehat {BCy} = 70^\circ .$

Ta có $\widehat {mBx} + \widehat {xBC} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)

Tính được $\widehat {xBC} = 110^\circ .$

c)

Ta dựng $BE$ là tia phân giác $\widehat {ABC}$ $(E$ thuộc $DC)$

Ta dựng $BF$ là tia phân giác $\widehat {xBC}$ $(F$ thuộc $DC)$

+ Tính được $\widehat {EBC} = 35^\circ$

+ Tính được $\widehat {FBC} = 55^\circ$

+ Tính được $\widehat {EBF} = 90^\circ$ suy ra $BE$ vuông góc $BF.$

Ta có: $VT = \left| {2x + 3} \right| + \left| {2x--1} \right| = \left| {2x + 3} \right| + \left| {1--2x} \right|$

$$\ge \left| {2x + 3 + 1--2x} \right| = 4.$$

Ta có: ${\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0$ nên $\;3{\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0$

Suy ra $3{\left( {x + 1} \right)^2} + 2 \ge 2$

Do đó $VP = \frac{8}{{3{{\left( {x + 1} \right)}^2} + 2}} \le \frac{8}{2} = 4$

Ta có: $VT = VP = 4$ khi và chỉ khi $\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x + 1} \right)^2} = 0\\\left( {2x + 3} \right)\left( {1 - 2x} \right) > 0\end{array} \right.$ hay $x = - 1$

Vậy $x = - 1.$