Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Đông Anh (Hà Nội) có đáp án

Trong hình hộp $ABCD.EFGH$, hai vectơ $\overrightarrow {EH}$ và $\overrightarrow {AD}$ cùng hướng và cùng độ dài, do đó: $\overrightarrow {EH} = \overrightarrow {AD}$.

Thay vào biểu thức phép toán, ta có: $\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {EH} = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DB}$.

Chọn C.

Theo định nghĩa về góc giữa hai vectơ trong không gian, nếu hai vectơ $\vec a$ và $\vec b$ cùng hướng thì góc giữa chúng bằng $0^\circ .$ (Nếu ngược hướng thì góc bằng $180^\circ$).

Chọn D.

Dựa vào bảng biến thiên, đạo hàm đổi dấu từ dương $\left( + \right)$ sang âm $\left( - \right)$ khi qua điểm $x = 2$. Do đó, điểm cực đại của hàm số là $x = 2$.

Lưu ý phân biệt: điểm cực đại của hàm số là $x = 2$, còn giá trị cực đại của hàm số là $y = 4$.

Chọn A.

Quan sát các giá trị của hàm số $y$ trên đoạn $\left[ { - \sqrt 3 ;\sqrt 5 } \right]$:

Các giá trị tại biên và các điểm cực trị lần lượt là: $0$, $2$, $- 2$, $2\sqrt 5$.

Vì $2\sqrt 5 > 2$ nên giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn này là $2\sqrt 5$ (đạt được tại $x = \sqrt 5$).

Giá trị nhỏ nhất là $- 2$ (đạt được tại $x = 1$).

Do đó khẳng định đúng là $\mathop {{\rm{max}}}\limits_{\left[ { - \sqrt 3 ;\sqrt 5 } \right]} y = 2\sqrt 5$.

Chọn B.

Theo định nghĩa đường tiệm cận ngang:

Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 1 \Rightarrow y = 1$ là một đường tiệm cận ngang.

Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - 1 \Rightarrow y = - 1$ là một đường tiệm cận ngang thứ hai.

Vậy đồ thị hàm số có tổng cộng 2 đường tiệm cận ngang.

Chọn A.

Đồ thị đã cho là đồ thị của hàm phân thức hữu tỉ bậc nhất trên bậc nhất $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$. Do đó loại A và B.

Dựa vào hình vẽ, đồ thị có đường tiệm cận đứng là $x = 1$ và đường tiệm cận ngang là $y = 1$.

Xét đáp án C: $y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}$ có tiệm cận ngang $y = 2$ $\to$ Loại.

Xét đáp án D: $y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$ có tiệm cận đứng $x = 1$, tiệm cận ngang $y = 1$. Giao điểm với trục tung là $\left( {0; - 1} \right)$, phù hợp với hình vẽ.

Chọn D.

Dựa vào đồ thị, hàm số đồng biến khi đồ thị đi lên từ trái sang phải và nghịch biến khi đồ thị đi xuống từ trái sang phải:

Đồ thị đi xuống trên các khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ và $\left( {0;1} \right)$.

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ và $\left( {0;1} \right)$.

Trong các phương án lựa chọn, khoảng $\left( {0;1} \right)$ thỏa mãn điều kiện nghịch biến.

Chọn B.

Đồ thị gồm hai nhánh tách biệt bởi đường tiệm cận đứng $x = 1$, đồ thị có đường tiệm cận xiên. Loại C (hàm bậc nhất/bậc nhất) và D (hàm bậc ba).

Xét tính chất giao với trục tung $Oy$ ($x = 0$):

Với phương án A: $y\left( 0 \right) = \frac{{ - {0^2} + 0 - 2}}{{0 - 1}} = 2$.

Với phương án B: $y\left( 0 \right) = \frac{{ - {0^2} + 2 \cdot 0 - 2}}{{0 - 1}} = 2$.

Xét vị trí điểm cực trị trên hình vẽ: Đồ thị có một điểm cực tiểu tại $x = 0,y = 2$ và một điểm cực đại tại $x = 2,y = - 2$.

Thử tính đạo hàm phương án B: $y = \frac{{ - {x^2} + 2x - 2}}{{x - 1}}$.

Ta có $y' = \frac{{\left( { - 2x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( { - {x^2} + 2x - 2} \right)\left( 1 \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 2{x^2} + 4x - 2 + {x^2} - 2x + 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} + 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$.

$y' = 0 \Leftrightarrow - {x^2} + 2x = 0 \Leftrightarrow x = 0{\rm{;\;}}x = 2$.

Với $x = 0 \Rightarrow y = 2$ (Điểm cực tiểu vì đồ thị nhánh trái đạt điểm thấp nhất tại đây).

Với $x = 2 \Rightarrow y = \frac{{ - 4 + 4 - 2}}{{2 - 1}} = - 2$ (Điểm cực đại).

Hoàn toàn trùng khớp với đồ thị đã cho.

Chọn B.

Trong hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$, cạnh bên $CC'$ vuông góc với mặt đáy $\left( {ABCD} \right)$.

Vì đường thẳng $CC' \bot \left( {ABCD} \right)$ nên $CC' \bot AB$.

Suy ra góc giữa hai vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {CC'}$ bằng $90^\circ$.

Do đó, tích vô hướng của chúng bằng: $\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {CC'} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {CC'} } \right| \cdot {\rm{cos}}90^\circ = a \cdot a \cdot 0 = 0$.

Chọn A.

Số điểm cực trị của hàm số liên tục bằng số lần đạo hàm $f'\left( x \right)$ đổi dấu khi qua các nghiệm thực.

Ta có $f'\left( x \right) = x\left( {x - 2} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right) = x{\left( {x - 2} \right)^2}\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)$.

Xét phương trình $f'\left( x \right) = 0$:

$x = 0$ (nghiệm đơn $\to$ đổi dấu)

$x = 2$ (nghiệm bội chẵn $\to$ không đổi dấu)

$x = - 2$ (nghiệm đơn $\to$ đổi dấu)

$x = - 1$ (nghiệm đơn $\to$ đổi dấu)

Vậy đạo hàm đổi dấu khi đi qua 3 nghiệm là $x = 0,x = - 2,x = - 1$. Do đó hàm số có 3 điểm cực trị.

Chọn A.

Hàm số liên tục trên đoạn $\left[ { - 1;1} \right]$. Ta tính đạo hàm: $y' = 3{x^2} - 6x$.

Cho $y' = 0 \Leftrightarrow 3x\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0{\rm{;}}\,x = 2$.

$x = 0 \in \left[ { - 1;1} \right]$; $x = 2 \notin \left[ { - 1;1} \right]$ (loại).

Tính giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút và điểm cực trị thuộc đoạn:

$y\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^3} - 3 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} = - 1 - 3 = - 4$; $y\left( 0 \right) = {0^3} - 3 \cdot {0^2} = 0$; $y\left( 1 \right) = {1^3} - 3 \cdot {1^2} = 1 - 3 = - 2$.

So sánh các giá trị thu được, ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\left[ { - 1;1} \right]$ là $- 4.$

Chọn B.

Dựa vào bảng biến thiên, đồ thị đi lên từ $- \infty$ đến $2$, rồi xuống $- 2$, rồi lên $+ \infty$ khi $x$ chạy từ trái sang phải nên hệ số của ${x^3}$ phải dương ($a > 0$). Loại C.

Tại $x = 0$ thì $y = 2$. Thay $x = 0$ vào các phương án:

A $\to y = 0$ (Loại)

B $\to y = 2$

D $\to y = 2$

Tại $x = 2$ thì $y = - 2$. Thử với B và D:

Với B: $y\left( 2 \right) = {2^3} + 3 \cdot 2 + 2 = 16 \ne - 2$

Với D: $y\left( 2 \right) = {2^3} - 3 \cdot {2^2} + 2 = 8 - 12 + 2 = - 2$ (Thỏa mãn)

Chọn D.

a) SAI. Phương trình $f\left( x \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = - 1.$ Đường thẳng $y = - 1$ nằm phía dưới trục hoành nên đường thẳng này cắt đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ tại đúng 1 điểm hay phương trình $f\left( x \right) + 1 = 0$ có 1 nghiệm.

b) ĐÚNG. Nhánh cuối cùng bên phải của đồ thị hướng lên trên khi $x \to + \infty$, chứng tỏ hệ số $a > 0.$

c) SAI. Điểm cực đại của đồ thị nằm bên trái trục tung () và điểm cực tiểu nằm bên phải trục tung (${x_{CT}} > 0$). Do đó hai điểm cực trị nằm khác phía đối với trục tung.

d) ĐÚNG. Điểm giao của đồ thị với trục tung $Oy$ nằm phía trên gốc tọa độ $O$, tức là có tung độ $y = d > 0.$

a) ĐÚNG. Bài cho $f\left( 0 \right) = - 1 \ne 0$, do đó đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ cắt trục tung tại $\left( {0; - 1} \right)$, tức là không đi qua gốc tọa độ $O\left( {0;0} \right)$.

b) SAI. Nhìn vào đồ thị của $f'\left( x \right)$, trong khoảng $\left( {0;3} \right)$, phần đường cong nằm hoàn toàn phía trên trục hoành ngoại trừ tại các điểm biên, nên $f'\left( x \right) > 0$ với mọi $x \in \left( {0;3} \right)$ là đúng. Tuy nhiên, đồ thị $f'\left( x \right)$ cũng nằm phía trên trục hoành khi $x < 0$ (tại $x = - 1,y = 4 > 0$). Do đó mệnh đề tương đương “$\Leftrightarrow$” là sai vì thiếu khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$.

c) ĐÚNG. Đồ thị $f'\left( x \right)$ cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ $x = 0$ và $x = 3$.

d) ĐÚNG. Ta lập bảng biến thiên của $f\left( x \right)$ dựa vào đồ thị $f'\left( x \right)$:

$x$

$- \infty$ $0$ $3$ $+ \infty$

$f'\left( x \right)$

$+$ $0$ $+$ $0$ $-$

$f\left( x \right)$

$- 1$

Từ bảng biến thiên:

Hàm số $y = f\left( x \right)$ luôn đồng biến trên $\left( { - \infty ;3} \right)$.

Khi qua $x = 3$, $f'\left( x \right)$ đổi dấu từ dương sang âm$\to$ Hàm số $y = f\left( x \right)$ đạt cực đại tại $x = 3$.

Vì hàm số đồng biến trên $\left( { - \infty ;3} \right)$ và $f\left( 0 \right) = - 1$, nên tại $x = 3$ giá trị $f\left( 3 \right) > f\left( 0 \right) = - 1$.

Phương trình $f\left( x \right) + 2 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = - 2$. Vì hàm số đồng biến trên $\left( { - \infty ;3} \right)$ từ $- \infty$ qua $f\left( 0 \right) = - 1$ tới $f\left( 3 \right)$, nên đường thẳng $y = - 2$ sẽ cắt nhánh đồng biến này tại đúng 1 điểm (trước $x = 0$). Sau đó từ $f\left( 3 \right)$ hàm số nghịch biến đi xuống $- \infty$, đường $y = - 2$ sẽ cắt nhánh nghịch biến tại 1 điểm nữa. Vậy phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt.

a) SAI. $\overrightarrow {A{\rm{'}}B{\rm{'}}} = \left( {2 - 1;1 - 0;2 - 1} \right) = \left( {1;1;1} \right)$; $\overrightarrow {A{\rm{'}}D{\rm{'}}} = \left( {1 - 1; - 1 - 0;1 - 1} \right) = \left( {0; - 1;0} \right)$.

Tọa độ điểm $C{\rm{'}}$ thỏa mãn: $\overrightarrow {A{\rm{'}}C{\rm{'}}} = \overrightarrow {A{\rm{'}}B{\rm{'}}} + \overrightarrow {A{\rm{'}}D{\rm{'}}} = \left( {1 + 0;1 - 1;1 + 0} \right) = \left( {1;0;1} \right)$$\Rightarrow C{\rm{'}} = \left( {1 + 1;0 + 0;1 + 1} \right) = \left( {2;0;2} \right).$

Ta có $\overrightarrow {CC{\rm{'}}} = \left( {2 - 4;0 - 5;2 - \left( { - 5} \right)} \right) = \left( { - 2; - 5;7} \right).$

Vì $ABCD.A{\rm{'}}B{\rm{'}}C{\rm{'}}D{\rm{'}}$ là hình hộp nên $\overrightarrow {BB{\rm{'}}} = \overrightarrow {CC{\rm{'}}} = \left( { - 2; - 5;7} \right).$

$\Rightarrow B = B{\rm{'}} - \overrightarrow {BB{\rm{'}}} = \left( {2 - \left( { - 2} \right);1 - \left( { - 5} \right);2 - 7} \right) = \left( {4;6; - 5} \right).$

b) ĐÚNG. $\overrightarrow {A'D'} = \left( {{x_{D{\rm{'}}}} - {x_{A{\rm{'}}}};{y_{D{\rm{'}}}} - {y_{A{\rm{'}}}};{z_{D{\rm{'}}}} - {z_{A{\rm{'}}}}} \right) = \left( {1 - 1; - 1 - 0;1 - 1} \right) = \left( {0; - 1;0} \right).$

c) ĐÚNG. Theo quy tắc hình hộp: $\overrightarrow {A'A} + \overrightarrow {A'B'} + \overrightarrow {A'D'} = \overrightarrow {A'C} .$

d) ĐÚNG. Trong hình hộp, các cạnh đối diện song song và bằng nhau, cặp vectơ cùng hướng $\overrightarrow {BC}$ và $\overrightarrow {B{\rm{'}}C{\rm{'}}}$ bằng nhau, đồng thời $\overrightarrow {B{\rm{'}}C{\rm{'}}} = \overrightarrow {A{\rm{'}}D{\rm{'}}}$. Do đó $\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {A'D'} .$

Viết lại hàm số dưới dạng chuẩn: $y = \frac{{3x - 2}}{{ - x + 1}}$.

a) ĐÚNG. Nghiệm của mẫu số là $1 - x = 0 \Leftrightarrow x = 1$. Vì tử số tại $x = 1$ bằng $3 \cdot 1 - 2 = 1 \ne 0$ nên đường thẳng $x = 1$ là tiệm cận đứng.

b) SAI. Tiệm cận ngang của đồ thị là $y = \frac{3}{{ - 1}} = - 3$. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất là giao điểm của hai đường tiệm cận, do đó tâm đối xứng phải là $I\left( {1; - 3} \right)$ chứ không phải $\left( {1;3} \right)$.

c) ĐÚNG.

Đường tiệm cận đứng là ${\Delta _1}:x - 1 = 0$. Khoảng cách từ $M\left( {2; - 4} \right)$ đến ${\Delta _1}$ là: ${d_1} = \left| {2 - 1} \right| = 1$.

Đường tiệm cận ngang là ${\Delta _2}:y + 3 = 0$. Khoảng cách từ $M\left( {2; - 4} \right)$ đến ${\Delta _2}$ là: ${d_2} = \left| { - 4 + 3} \right| = 1$.

Tích khoảng cách: ${d_1} \cdot {d_2} = 1 \cdot 1 = 1$.

d) SAI. Thay tọa độ điểm $M\left( {2; - 4} \right)$ vào công thức hàm số: $y\left( 2 \right) = \frac{{3 \cdot 2 - 2}}{{1 - 2}} = \frac{4}{{ - 1}} = - 4$.

Vì $y\left( 2 \right) = - 4$ nên điểm $M\left( {2; - 4} \right)$ nằm trên đồ thị $\left( C \right)$. Do đó phát biểu “không nằm trên” là sai.

Tốc độ tăng thể tích tại thời điểm $t$ chính là đạo hàm bậc nhất của thể tích theo thời gian:

$f\left( t \right) = V'\left( t \right) = 300\left( {2t - 3{t^2}} \right) = 600t - 900{t^2}$.

Để tốc độ tăng thể tích là lớn nhất, ta tìm giá trị lớn nhất của hàm số bậc hai $f\left( t \right)$ trên đoạn $\left[ {0;0{,}5} \right]$.

Đạo hàm của tốc độ: $f'\left( t \right) = 600 - 1800t$; $f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 600 - 1800t = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{600}}{{1800}} = \frac{1}{3}$.

Vì $t = \frac{1}{3} \approx 0{,}33 \in \left[ {0;0{,}5} \right]$ và hệ số của ${t^2}$ trong biểu thức $f\left( t \right)$ là âm ($- 900 < 0$), nên tại $t = \frac{1}{3}$ hàm số đạt giá trị lớn nhất.

Theo bài ra, thời điểm đó là $t = \frac{1}{a} \Rightarrow \frac{1}{a} = \frac{1}{3} \Rightarrow a = 3.$

Đáp số: $3$.

Ta có $y = \frac{{ - 2{x^2} + x + 4}}{{x + 1}} = - 2x + 3 + \frac{1}{{x + 1}}$.

Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{1}{{x + 1}} = 0$, nên đường thẳng $y = - 2x + 3$ là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Đối chiếu với công thức $y = - 2x + b$, ta được $b = 3.$

Đáp số: $3$.

Gọi số lần tăng giá 1.000 đồng là $k$ ($k > 0$).

Số tiền tăng thêm là: $x = 1.000k$ (đồng).

Giá bán mới của một chiếc khăn là: $40.000 + 1.000k$ (đồng).

Lợi nhuận trên mỗi chiếc khăn thu được là: $\left( {40.000 + 1.000k} \right) - 22.000 = 18.000 + 1.000k$ (đồng).

Số lượng khăn bán được trong một tháng tương ứng là: $3.000 - 100k$ (chiếc).

Hàm tổng lợi nhuận trong một tháng thu được là:

$L\left( k \right) = \left( {18.000 + 1.000k} \right)\left( {3.000 - 100k} \right) = 100.000 \cdot \left( {18 + k} \right)\left( {30 - k} \right)$$= 100.000 \cdot \left( { - {k^2} + 12k + 540} \right)$.

Đây là một hàm số bậc hai đối với $k$ có hệ số của ${k^2}$ âm, đồ thị là một parabol quay bề lõm xuống dưới. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol: $k = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{12}}{{2 \cdot \left( { - 1} \right)}} = 6$.

Khi $k = 6$, số tiền cần tăng thêm là: $x = 1.000 \cdot 6 = 6.000{\rm{\;}}$(đồng).

Đáp số: $6000$.

Vận tốc tức thời $v\left( t \right)$ của chất điểm là đạo hàm bậc nhất của phương trình chuyển động theo thời gian:

$v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 3{t^2} - 12t + 14$.

Để tìm vận tốc nhỏ nhất, ta xét hàm số bậc hai $v\left( t \right)$ có hệ số góc dương ($3 > 0$). Đồ thị có bề lõm quay lên trên, đạt giá trị nhỏ nhất tại hoành độ đỉnh: $t = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 12}}{{2 \cdot 3}} = 2{\rm{\;(gi\^a y)}}$.

Vì $t = 2$ nằm trong khoảng xét của 5 giây đầu tiên ($2 \in \left[ {0;5} \right]$), nên vận tốc tức thời nhỏ nhất khi $t = 2$. Do đó $a = 2.$

Đáp số: $2$.

Gọi chiều rộng của đáy bể cá là $x$ ($x > 0$, đơn vị: mét).

Do chiều dài gấp đôi chiều rộng nên chiều dài của đáy là $2x$.

Gọi chiều cao của bể cá là $h$ ($h > 0$, đơn vị: mét).

Vì bể cá hình hộp chữ nhật không có nắp nên diện tích kính sử dụng chính là diện tích xung quanh cộng với diện tích đáy: .

Theo giả thiết, tổng diện tích kính bằng $5{{\rm{m}}^2}$: $2{x^2} + 6xh = 5 \Rightarrow 6xh = 5 - 2{x^2} \Rightarrow h = \frac{{5 - 2{x^2}}}{{6x}}$.

Thể tích (dung tích) của bể cá là: $V = 2x \cdot x \cdot h = 2{x^2} \cdot \left( {\frac{{5 - 2{x^2}}}{{6x}}} \right) = \frac{1}{3}x\left( {5 - 2{x^2}} \right) = \frac{5}{3}x - \frac{2}{3}{x^3}$.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $V\left( x \right)$ với $x > 0$:

$V'\left( x \right) = \frac{5}{3} - 2{x^2}$; $V'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} = \frac{5}{3} \Leftrightarrow {x^2} = \frac{5}{6} \Rightarrow x = \sqrt {\frac{5}{6}}$.

Lập bảng biến thiên dễ dàng thấy hàm số đạt cực đại và cũng là giá trị lớn nhất tại $x = \sqrt {\frac{5}{6}}$.

Giá trị thể tích lớn nhất tương ứng: $V = \frac{1}{3}\sqrt {\frac{5}{6}} \left( {5 - 2 \cdot \frac{5}{6}} \right) \approx 1{,}0143\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)$.

Làm tròn đến hàng phần trăm ta được $V \approx 1{,}01$.

Đáp số: $1{,}01$.

Ta có $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = - 2,x = - 1,x = - 3$.

Trong đó:

$x = - 1$ là nghiệm bội chẵn (mũ 2) nên khi đi qua nghiệm này, đạo hàm $f'\left( x \right)$ không đổi dấu $\to$ điểm này không thể là cực trị.

$x = - 2$ và $x = - 3$ là các nghiệm bội lẻ (mũ 1) nên đạo hàm sẽ đổi dấu khi đi qua chúng.

Ta lập bảng xét dấu cho $f'\left( x \right)$ để xác định cực tiểu:

Khi $x > - 1$ hoặc $- 2 < x < - 1$: chọn thử $0 \Rightarrow f'\left( 0 \right) = 6 > 0$. Vậy khoảng $\left( { - 2; + \infty } \right)$, $f'\left( x \right)$ mang dấu dương $\left( + \right)$.

Khi $- 3 < x < - 2$: chọn thử $- 2{,}5 \Rightarrow f'\left( { - 2{,}5} \right) = \left( { - 0{,}5} \right) \cdot {\left( { - 1{,}5} \right)^2} \cdot \left( {0{,}5} \right) < 0$. Trên khoảng này, $f'\left( x \right)$ mang dấu âm $\left( - \right)$.

Khi $x < - 3$: chọn thử $- 4 \Rightarrow f'\left( { - 4} \right) = \left( { - 2} \right) \cdot {\left( { - 3} \right)^2} \cdot \left( { - 1} \right) > 0$. Trên khoảng này, $f'\left( x \right)$ mang dấu dương $\left( + \right)$.

Sơ đồ đổi dấu của đạo hàm khi qua các điểm từ trái sang phải:

Qua $x = - 3$: đổi dấu từ $\left( + \right)$ sang $\left( - \right)$ $\to$ Hàm số đạt cực đại tại $x = - 3$.

Qua $x = - 2$: đổi dấu từ $\left( - \right)$ sang $\left( + \right)$ $\to$ Hàm số đạt cực tiểu tại $x = - 2$.

Do đó, hàm số đạt cực tiểu tại $x = - 2$, suy ra $m = - 2$.

Đáp số: $- 2$.