Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT Xuyên Mộc (Vũng Tàu) năm 2022-2023 có đáp án - Đề 1

$D = \left\{ {0;1;2;3} \right\}$

X có thể là: $\left\{ {1;2} \right\},\,\left\{ {0;1;2} \right\},\,\left\{ {0;1; - 1} \right\},\,\left\{ {0;1; - 1;2} \right\}$,

$$\begin{array}{l}A \cup B = \left( { - 2; + \infty } \right)\\A \cap B = \left[ {\frac{7}{2};5} \right]\\\,A\backslash B = \left( {5; + \infty } \right)\end{array}$$

Điều kiện:

$$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4 \ne 0\\1 - x > 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,(0{,}25) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \pm 2\,\,\,\,\,\,(0{,}25)\\x < 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(0{,}25)\end{array} \right.\\TXD:D = \left( { - \infty ;1} \right)\backslash \left\{ { - 2} \right\}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(0{,}25)\end{array}$$

1.

a) $A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC{\rm{.}}\cos \widehat {ABC} = {4^2} + {3^2} - 2.4.3.\left( { - \frac{1}{2}} \right) = 37$

$\Rightarrow AC = \sqrt {37}$.

b)$S = \frac{1}{2}AB.BC.\sin \widehat {ABC} = 3\sqrt 3$.

2. $\cos A = \frac{{A{C^2} + A{B^2} - B{C^2}}}{{2.AC.AB}} = \frac{{25 + 36 - 49}}{{60}} = \frac{1}{5} \Rightarrow \widehat A = 78^\circ$.

$\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow \frac{{BC}}{{2\sin 78^\circ }} \approx R \Rightarrow R \approx 3{,}6$.

Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số xe loại A và B. $(0 \le x \le 10;0 \le y \le 9)$, $x$ và $y$ nguyên dương.

Số tiền cần bỏ ra để thuê xe là: $T = 4x + 3y$

Theo đề bài có hệ: $\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\\20x + 10y \ge 140\\0{,}6x + 1{,}5y \ge 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\\2x + y \ge 14\\2x + 5y \ge 30\end{array} \right.$

Vẽ hình xác định được tọa độ 4 điểm tứ giác $ABCD$ là $A\left( {5;\,4} \right)$, $B\left( {10;\,2} \right)$, $C\left( {10;\,9} \right)$, $D\left( {\frac{5}{2};\,9} \right)$.

Ta có: $T\left( {5;\,4} \right) = 4.5 + 3.4 = 32$; $T\left( {10;\,2} \right) = 4.10 + 3.2 = 46$;

$T\left( {10;\,9} \right) = 4.10 + 3.9 = 67$ (không tính tại điểm $D$ do $x$ và $y$ nguyên dương).

Suy ra để chi phí vận chuyển thấp nhất cần thuê 5 xe A và 4 xe B.