Đề thi giữa kì 1 Toán 10 THPT A Hải Hậu (Nam Định) năm 2022-2023 có đáp án - Mã đề 123

a) Phát biểu mệnh đề $P \Rightarrow Q$: “Nếu số tự nhiên $n$ chia hết cho 16 thì $n$ chia hết cho 8”.

Mệnh đề này đúng.

b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề $P \Rightarrow Q$: “Nếu số tự nhiên $n$ chia hết cho 8 thì $n$ chia hết cho 16”.

Mệnh đề này sai.

$A \cup B = \left\{ {1;2\,;3;4\,;\,6\,;\,7\,;\,8} \right\}$

$$A \cap B = \left\{ {2\,;\,7} \right\}$$

$A\backslash B = \left\{ {1\,;3} \right\}$.

a) Điều kiện: $\left\{ \begin{array}{l}4 - x \ge 0\\x - 2 \ge 0\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 4\\x \ge 2\end{array} \right.$

Suy ra TXĐ: $D = \left[ {2;4} \right]$.

b) $f\left( 1 \right) = - \frac{1}{2}$;

Tập giá trị của hàm số là $\left( { - \infty ;0} \right]$

Ta cho $- \frac{1}{2}{x^2} = - 8 \Leftrightarrow {x^2} = 16 \Leftrightarrow x = \pm 4$.

Hàm số $y = \left( {16 - {m^2}} \right)x + 3$ đồng biến trên $\mathbb{R}$

$\Leftrightarrow 16 - {m^2} > 0 \Leftrightarrow - 4 < m < 4$.

Do $m$ nguyên dương nên $m \in \left\{ {1;2;3} \right\}$. Vậy có ba giá trị cần tìm.

Trong mặt phẳng tọa độ, vẽ đường thẳng $\Delta :3x + y + 2 = 0$. Ta thấy$\left( {x;y} \right) = \left( {0;0} \right)$ là nghiệm của bất phương trình $3x + y + 2 > 0$do đó miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng bờ $\Delta$ (không kể đường thẳng $\Delta$) và chứa điểm ${\rm{O}}\left( {0;0} \right)$ (Miền không không ghạch trên hình vẽ).

Ta có

$\left\{ \begin{array}{l}A = \left( {m - 1\,;\,4} \right] \ne \emptyset \\B = \left( { - 2\,;\,2m + 2} \right] \ne \emptyset \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 < 4\\2m + 2 > - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 5\\m > - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 < m < 5$.

Khi đó, $A \subset B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 \ge - 2\\2m + 2 \ge 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge - 1\\m \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 1$.

Kết hợp điều kiện, suy ra $m \in \left[ {1\,;\,5} \right)$.

Gọi $x,y$ lần lượt là số xe loại $A$ và $B$. Khi đó, số tiền cần bỏ ra để thuê xe là $f\left( {x;y} \right) = 5x + 4{,}5y$.

Ta có $x$ xe loại $A$ chở được $20x$ tấn xi măng và $0{,}6x$ tấn sắt;$y$ xe loại$B$ chở được $10y$ tấn xi măng và $1{,}5y$tấn sắt.

Ta có hệ bất phương trình sau:

$\left\{ \begin{array}{l}20x + 10y \ge 140\\0{,}6x + 1{,}5y \ge 9\\0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + y \ge 14\\2x + 5y \ge 30\\0 \le x \le 10\\0 \le y \le 9\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left( * \right)$

Số tiền thuê xe là: $f(x;y) = 5x + 4{,}5y$.

Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của $f\left( {x;y} \right)$ trên miền nghiệm của hệ $\left( * \right)$.

Miền nghiệm của hệ $\left( * \right)$ là tứ giác $ABCD$ (kể cả bờ).

Ta có $A\left( {5;4} \right),\,B\left( {10;2} \right),\,C\left( {10;9} \right),\,D\left( {\frac{5}{2};9} \right)$.

$f\left( {5;4} \right) = 43;\,\,f\left( {10;2} \right) = 59;f\left( {10;9} \right) = 90{,}5;f\left( {\frac{5}{2};9} \right) = 53$.

Suy ra $f\left( {x;y} \right)$ nhỏ nhất khi $\left( {x;y} \right) = \left( {5;4} \right)$.

Như vậy để chi phí thấp nhất cần thuê 5 xe loại$A$ và 4 xe loại $B$.