Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2026-2027 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

Chọn D.

Thay tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình $\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x - y \ge - 1}\\{x - 3y \ge 0}\end{array}} \right.$:

Với điểm $Q\left( {3;\,\, - 2} \right)$: Ta có .

Do đó, điểm $Q$ thuộc miền nghiệm.

Chọn B.

Ta có phương trình: $\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0$ suy ra $\left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 2\end{array} \right.$ (thỏa mãn $x \in \mathbb{R}$).

Viết lại tập hợp $A$ dưới dạng liệt kê các phần tử ta được $A = \left\{ { - 1;\,\,2} \right\}$.

Chọn C.

Mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu $P$ thì $Q$” là mệnh đề “Nếu $Q$ thì $P$”.

Do đó, mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu $a$ chia hết cho 2 thì $a$ chia hết cho 4” là “Nếu $a$ chia hết cho 4 thì $a$ chia hết cho 2”.

Chọn B.

Cho hai tập hợp $A = \left( {2;\,\,5} \right)$ và $B = \left[ {3;\,\,9} \right]$.

Ta có: $B\,{\rm{\backslash }}\,A = \left[ {3;\,\,9} \right]\,\,{\rm{\backslash }}\,\,\left( {2;\,\,5} \right) = \left[ {5;\,\,9} \right]$.

Chọn C.

Đường thẳng đi qua hai điểm $\left( { - 2;\,\,0} \right)$ và $\left( {0;\,\,2} \right)$ có phương trình là $\frac{x}{{ - 2}} + \frac{y}{2} = 1$ suy ra $x - y = - 2$.

Quan sát hình vẽ, phần không bị gạch chéo chứa gốc tọa độ $O\left( {0;\,\,0} \right)$. Thay tọa độ $O\left( {0;\,\,0} \right)$ vào bất phương trình $x - y > - 2$, ta được $0 - 0 = 0 > - 2$ (đúng).

Chọn B.

Ta có điều kiện của tập hợp $B$: $- 2 \le x \le 1$ và $x \in \mathbb{N}$.

Do $x$ là số tự nhiên nên $x \in \left\{ {0;\,\,1} \right\}$.

Suy ra tập hợp $B = \left\{ {0;\,\,1} \right\}$.

Vậy tập hợp $B$ có 2 phần tử.

Chọn C.

Thay tọa độ cặp số $\left( { - 2;1} \right)$ vào từng bất phương trình:

Với bất phương trình $y > 0$: ta có $1 > 0$ (đúng).

Với bất phương trình $x < 0$: ta có $- 2 < 0$ (đúng).

Với bất phương trình $2x + y > 0$: ta có $2 \cdot \left( { - 2} \right) + 1 = - 3 > 0$ (sai).

Với bất phương trình $2x - y < 0$: ta có $2 \cdot \left( { - 2} \right) - 1 = - 5 < 0$ (đúng).

Vậy cặp số $\left( { - 2;\,\,1} \right)$ không là nghiệm của bất phương trình $2x + y > 0$.

Chọn C.

Thay các giá trị của $x$ là số tự nhiên vào mệnh đề chứa biến $P\left( x \right):2x + 3 \ge {x^2}$:

$P\left( 1 \right):2 \cdot 1 + 3 \ge {1^2}$ hay $5 \ge 1$ (đúng).

$P\left( 2 \right):2 \cdot 2 + 3 \ge {2^2}$ hay $7 \ge 4$ (đúng).

$P\left( 3 \right):2 \cdot 3 + 3 \ge {3^2}$ hay $9 \ge 9$ (đúng).

$P\left( 4 \right):2 \cdot 4 + 3 \ge {4^2}$ hay $11 \ge 16$ (sai).

Vậy mệnh đề sai là $P\left( 4 \right)$.

Chọn D.

“Trời mưa to quá!” là câu cảm thán, không phải mệnh đề.

“$x + 2$ là một số chẵn” là mệnh đề chứa biến, chưa khẳng định được tính đúng sai nên không phải mệnh đề toán học.

“Hôm nay bạn có tiết toán không?” là câu nghi vấn, không phải mệnh đề.

“Số 5 là số nguyên tố” là một khẳng định đúng, đây là một mệnh đề.

Chọn B.

Hệ ở phương án A chứa ba biến $x,y,z$ (không phải hệ hai ẩn).

Hệ ở phương án B gồm các bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x$ và $y$ $\left\{ \begin{array}{l}3x + y \le 11\\x - y < 5\end{array} \right.$.

Hệ ở phương án C chứa ẩn ở mẫu $\left( {\frac{2}{x}} \right)$ nên không phải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Hệ ở phương án D chứa ${y^2}$ (bậc hai) nên không phải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Chọn C.

Quan sát trục số, phần không bị gạch bắt đầu từ $- 3$ đến $7$, với dấu ngoặc tròn tại $- 3$ và dấu ngoặc vuông tại $7$, biểu diễn nửa khoảng $\left( { - 3;\,\,7} \right]$.

Chọn D.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “$\forall x \in \mathbb{Z},\,\,{x^2} = 9$” là “$\exists x \in \mathbb{Z},\,\,{x^2} \ne 9$”.

Phát biểu bằng lời: “Có ít nhất một số nguyên mà bình phương của nó khác 9”.

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Ta có $A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\mid - 1 \le x \le 2} \right\} = \left\{ { - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2} \right\}$.

b) Sai. Xét phần tử $- 2 \notin A$, do đó tập hợp $\left\{ { - 2;\,\,0;\,\,1} \right\} \not\subset A$.

c) Đúng. Tập hợp các số tự nhiên $\mathbb{N} = \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3; \ldots } \right\}$. Do đó $A \cap \mathbb{N} = \left\{ {0;\,\,1;\,\,2} \right\}$, gồm có 3 phần tử.

d) Sai. Ta có $B = \left( { - \infty ;\,\,m + 1} \right)$. Khi đó $A\,{\rm{\backslash }}\,B$ là tập hợp gồm các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$, tức là các phần tử $x \in A$ thỏa mãn $x \ge m + 1$.

Để $A\,{\rm{\backslash }}\,B$ có đúng 2 phần tử thì hai phần tử đó phải là 2 phần tử lớn nhất của $A$, tức là $A\,{\rm{\backslash }}\,B = \left\{ {1;\,\,2} \right\}$.

Điều này xảy ra khi và chỉ khi:

$0 < m + 1 \le 1$ suy ra $- 1 < m \le 0$.

Vì $m$ là tham số thực nên trong khoảng/nửa khoảng $\left( { - 1;\,\,0} \right]$ chỉ có 1 giá trị nguyên của $m$ là $m = 0$.

Do đó phát biểu “Có 2 giá trị nguyên của tham số $m$ để tập hợp $A\,{\rm{\backslash }}\,B$ có hai phần tử” là sai.

Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Sai. Theo giả thiết, mỗi sản phẩm $I$ cần $3$ giờ sản xuất và mỗi sản phẩm $II$ cần $2$ giờ sản xuất.

Do đó, tổng thời gian nhà máy dùng để sản xuất $x$ sản phẩm $I$ và $y$ sản phẩm $II$ là:

$3x + 2y$ (giờ)

b) Đúng. Nhà máy có tối đa $150$ giờ sản xuất mỗi tuần, kết hợp với thời gian sản xuất ở câu trên, ta có bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa $x$ và $y$ là:

$3x + 2y \le 150$.

c) Sai. Thay $x = 25$ (số sản phẩm loại $I$) và $y = 40$ (số sản phẩm loại $II$) vào bất phương trình ở câu b, ta được:

$3 \cdot 25 + 2 \cdot 40 = 155$.

Vì $155 > 150$, nên cặp số $\left( {25;\,\,40} \right)$ không thỏa mãn bất phương trình thời gian tối đa của nhà máy.

Do đó, trong một tuần nhà máy không thể có phương án sản xuất này.

d) Đúng. Xét bất phương trình bậc nhất hai ẩn $3x + 2y \le 150$:

Vẽ đường thẳng $\Delta :3x + 2y = 150$. Đường thẳng này cắt trục tung tại điểm $\left( {0;\,\,75} \right)$ và cắt trục hoành tại điểm $\left( {50;\,\,0} \right)$.

Thay tọa độ gốc tọa độ $O\left( {0;\,\,0} \right)$ vào bất phương trình, ta có: $3 \cdot 0 + 2 \cdot 0 = 0 \le 150$ (luôn đúng). Do đó, gốc tọa độ $O\left( {0;\,\,0} \right)$ thuộc miền nghiệm.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng ${\rm{\Delta }}$ chứa gốc tọa độ $O$.

Số tiền thuê xe trong các ngày từ Thứ Hai đến Thứ Sáu gồm phí cố định và phí theo quãng đường $x$ (km) là:

$22 \cdot 500 + 10x = 11000 + 10x$ (nghìn đồng).

Số tiền thuê xe trong các ngày cuối tuần gồm phí cố định và phí theo quãng đường $y$ (km) là:

$8 \cdot 800 + 15y = 6400 + 15y$ (nghìn đồng).

Tổng số tiền doanh nghiệp phải trả trong tháng là:

$\left( {11000 + 10x} \right) + \left( {6400 + 15y} \right) = 10x + 15y + 17400$ (nghìn đồng).

Theo đề bài, tổng số tiền phải trả không quá $50$ triệu đồng ($50$ triệu đồng $= 50000$ nghìn đồng), nên ta có bất phương trình:

$10x + 15y + 17400 \le 50000$ suy ra $10x + 15y \le 32600$ suy ra $2x + 3y \le 6520$.

Bất phương trình có dạng $ax + 3y \le c$, suy ra $a = 2$ và $c = 6520$.

Giá trị của $c - a$ là: $c - a = 6520 - 2 = 6518$.

Đáp án: 6518.

Thay cặp số $\left( {m;\,\, - 2} \right)$ vào hệ bất phương trình, ta được:

$\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{m - 5 \cdot \left( { - 2} \right) \ge 2}\\{3m + \left( { - 2} \right) < 21}\end{array}} \right.$ suy ra $\left\{ \begin{array}{l}m \ge - 8\\m < \frac{{23}}{3}\end{array} \right.$.

Kết hợp điều kiện, ta được: $- 8 \le m < \frac{{23}}{3}$.

Vì $m$ là số nguyên $\left( {m \in \mathbb{Z}} \right)$, nên các giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn là:

$m \in \left\{ { - 8;\,\, - 7;\,\, - 6;\,\, - 5;\,\, - 4;\,\, - 3;\,\, - 2;\,\, - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7} \right\}$

Số các giá trị nguyên của tham số $m$ là:

$7 - \left( { - 8} \right) + 1 = 16$ (giá trị).

Đáp án: 16.

Số học sinh chỉ mua bỏng ngô (không mua nước ngọt) là:

$50 - 35 = 15$ (học sinh).

Gọi $z$ là số học sinh mua cả hai món (mua gói combo).

Điều kiện: $\left( {z \in \mathbb{N}} \right)$

Tổng số tiền lớp đã trả là $3.095.000$ đồng, do đó ta có phương trình:

$35 \cdot 28.000 + \left( {15 + z} \right) \cdot 74.000 - 7.000z = 3.095.000$

$980.000 + 1.110.000 + 67.000z = 3.095.000$

$67.000z = 1.005.000$

$z = 15$ (thỏa mãn).

Số học sinh mua bỏng ngô gồm học sinh chỉ mua bỏng ngô và học sinh mua combo:

$15 + 15 = 30$ (học sinh).

Đáp án: 30.

Đáp án: 4

Ta có: $A = \left( { - \infty ;\,\,3} \right)$ và $B = \left[ { - 2;\,\,5} \right)$.

Hợp của hai tập hợp là: $A \cup B = \left( { - \infty ;\,\,5} \right)$.

Các số nguyên dương thuộc $A \cup B$ là: $1,\,\,2,\,\,3,\,\,4$.

Vậy tập hợp $A \cup B$ chứa 4 phần tử là số nguyên dương.

a) Ta có tập hợp $A = \left[ {2; + \infty } \right)$:

và tập hợp $B = \left( { - 3;7} \right)$:

b) Xác định $A \cap B$ và ${C_\mathbb{R}}A$:

$A \cap B = \left[ {2;\,\, + \infty } \right) \cap \left( { - 3;\,\,7} \right) = \left[ {2;\,\,7} \right)$.

${C_\mathbb{R}}A = \mathbb{R}\,{\rm{\backslash }}\,A = R\,{\rm{\backslash }}\,\,\left[ {2;\,\, + \infty } \right) = \left( { - \infty ;\,\,2} \right)\,$.

a) Gọi số lượng xe máy điện loại $A$ và loại $B$ mà đại lý cần nhập về trong tháng lần lượt là $x$ và $y$ ($x,\,\,y \in \mathbb{N}$).

Điều kiện về số lượng xe nhập không vượt quá $50$ xe: $x + y \le 50$.

Số vốn đầu tư cho xe loại $A$ là $15x$ (triệu đồng) và cho xe loại $B$ là $30y$ (triệu đồng). Tổng số vốn không vượt quá $1{,}2$ tỷ đồng ($1{,}2$ tỷ $= 1200$ triệu đồng):

$15x + 30y \le 1200$ suy ra $x + 2y \le 80$.

Ngoài ra, ta có: $x \ge 0,\,\,y \ge 0$.

Vậy hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán là:

$\left\{ {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{x + y \le 50}\\{x + 2y \le 80}\\{x \ge 0}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.$.

b) Tìm số lượng xe mỗi loại để lợi nhuận thu được là lớn nhất:

Gọi $F$ là tổng lợi nhuận thu được trong tháng (tính bằng triệu đồng):

$F\left( {x,\,\,y} \right) = 3x + 5y$

Miền nghiệm của hệ bất phương trình ở câu a là tứ giác giác $OABC$ (với các đỉnh $O\left( {0;\,\,0} \right)$, $A\left( {0;\,\,40} \right)$, $B\left( {20;\,\,30} \right)$, $C\left( {50;\,\,0} \right)$).

Tại $O\left( {0;\,\,0} \right)$: $F\left( {0;\,\,0} \right) = 3 \cdot 0 + 5 \cdot 0 = 0$

Tại $A\left( {0;\,\,40} \right)$: $F\left( {0;\,\,40} \right) = 3 \cdot 0 + 5 \cdot 40 = 200$

Tại $B\left( {20;\,\,30} \right)$: $F\left( {20;\,\,30} \right) = 3 \cdot 20 + 5 \cdot 30 = 210$

Tại $C\left( {50;\,\,0} \right)$: $F\left( {50;\,\,0} \right) = 3 \cdot 50 + 5 \cdot 0 = 150$

Ta thấy $F$ đạt giá trị lớn nhất bằng $210$ tại $B\left( {20;\,\,30} \right)$.

Vậy để lợi nhuận thu được là lớn nhất, đại lý cần nhập về $20$ xe máy điện loại $A$ và $30$ xe máy điện loại $B$ trong tháng.