Đề thi Cuối kì 2 Toán 8 năm 2024-2025 THCS Phúc Lợi (Hà Nội) có đáp án

1) Hoàn thành bảng sau:

2) Để $\left( d \right)$ song song với $\left( {d'} \right)$ thì $m - 1 = 3$ và $2 \ne - 2.$

Ta có $m - 1 = 3$ suy ra $m = 4.$

Vậy để $\left( d \right)$ song song với $\left( {d'} \right)$ thì $m = 4.$

1) a) Dựa vào biểu đồ, ta có bảng số liệu sau:

b) Số học sinh lớp 8A là: $10 + 15 + 13 + 2 = 40$ (học sinh).

Tỉ số phần trăm giữa số học sinh xếp loại Đạt của lớp 8A với số học sinh lớp 8A là:

$\frac{{13}}{{40}} \cdot 100\% = 32{,}5\% .$

Vậy số học sinh xếp loại Đạt của lớp 8A chiếm $32{,}5\%$ của số học sinh lớp 8A.

2) a) Số kết quả có thể xảy ra với đội bóng được chọn là 10.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Câu lạc bộ được chọn đến từ Tây Ban Nha” là 3.

Xác suất “Câu lạc bộ được chọn đến từ Tây Ban Nha” là $\frac{3}{{10}}.$

1) a) $5\left( {x + 3} \right) - 4\left( {7 - x} \right) = 23$

$$5x + 15 - 28 + 4x = 23$$

$$9x - 13 = 23$$

$$9x = 36$$

$$x = 4.$$

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x = 4.$

b) $\frac{{5 - 2x}}{4} + x = \frac{3}{2}$

$\frac{5}{4} - \frac{1}{2}x + x = \frac{3}{2}$

$x - \frac{1}{2}x = \frac{3}{2} - \frac{5}{4}$

$\frac{1}{2}x = \frac{1}{4}$

$x = \frac{1}{2}.$

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là $x = \frac{1}{2}.$

2) Gọi $x\,\,{\rm{(km)}}$ là độ dài quãng đường AB $\left( {x > 0} \right).$

Thời gian người đó đi từ A đến B là $\frac{x}{{40}}$ (giờ).

Thời gian người đó đi từ B đến A là $\frac{x}{{45}}$ (giờ).

Đổi 30 phút $= \frac{1}{2}$ giờ; 3 giờ 20 phút $= \frac{{10}}{3}$ giờ.

Theo đề bài, ta có phương trình $\frac{x}{{40}} + \frac{x}{{45}} + \frac{1}{2} = \frac{{10}}{3}$.

Giải phương trình, ta được x = 60 (TMĐK)

Vậy độ dài quãng đường AB là $60\,\,{\rm{km}}.$

1) Xét $\Delta ABE$ có $G \in AE\,;\,\,C \in BE$ và $CG\,{\rm{//}}\,AB$, theo hệ quả của định lí Thalès, ta có:

Suy ra $\frac{{CG}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{BE}}$ nên $\frac{{CG}}{8} = \frac{6}{{6 + 10}} = \frac{3}{8}$, do đó $CG = 3\,\,{\rm{m}}.$

Vậy vị trí đặt cột G cách C 3 mét.

2) a) Vì $BE$ là đường cao của $\Delta ABC$ nên $BE \bot AC$ suy ra $\widehat {AEB} = 90^\circ .$

Vì $CF$ là đường cao của $\Delta ABC$ nên $CF \bot AB$ suy ra $\widehat {AFC} = 90^\circ .$

Xét $\Delta AEB$ và $\Delta AFC$ có $\widehat {AEB} = \widehat {AFC} = 90^\circ \,;\,\,\widehat {BAC}$ chung.

Do đó (g.g)

b) Ta có suy ra $\frac{{AE}}{{AF}} = \frac{{AB}}{{AC}}$ hay $\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}}.$

Xét $\Delta AEF$ và $\Delta ABC$ có: $\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AF}}{{AC}}\,\,{\rm{(cmt)}}\,{\rm{;}}\,\,\widehat {BAC}$ chung.

Do đó (c.g.c).

c) Xét $\Delta AEF$ có tia phân giác của $\widehat {EAF}$ cắt $BC$ tại $K.$

Suy ra $\frac{{AB}}{{KB}} = \frac{{AC}}{{KC}}$ hay $\frac{{KB}}{{KC}} = \frac{{AB}}{{AC}}$.

Mà $\frac{{AE}}{{AF}} = \frac{{AB}}{{AC}}$ (cmt) nên $\frac{{IE}}{{IF}} = \frac{{KB}}{{KC}}$ suy ra $IE \cdot KC = IF \cdot KB.$