Đề thi Cuối kì 2 Toán 7 Trường THCS Vạn Phúc năm 2023-2024 có đáp án

1.1. Thu gọn được kết quả $P\left( x \right) = - 3{x^4} - 2{x^3} + 2x - 5$.

Bậc 4; hệ số cao nhất là $- 3$; hệ số tự do là $- 5.$

Tính đúng $P\left( { - 1} \right) = - 3 \cdot {\left( { - 1} \right)^4} - 2 \cdot {\left( { - 1} \right)^3} + 2 \cdot \left( { - 1} \right) - 5$

$$= - 3 + 2 - 2 - 5 = --8$$

1.2.

a) $A\left( x \right) + B\left( x \right) = \left( {4{x^3}-7{x^2} + 3x-12} \right) + \left( {-2{x^3} + 7{x^2}-9x + 12} \right)$

$$= 4{x^3}-7{x^2} + 3x-12-2{x^3} + 7{x^2}-9x + 12$$

$$= \left( {4{x^3}-2{x^3}} \right) + \left( {7{x^2}-7{x^2}} \right) + \left( {3x-9x} \right) + \left( {12-12} \right)$$

$$= 2{x^3}-6x.$$

b) $B\left( x \right)--A\left( x \right) = \left( {-2{x^3} + 7{x^2}-\;9x + 12} \right)--\left( {4{x^3}-7{x^2} + 3x-12} \right)$

$$= -2{x^3} + 7{x^2}-\;9x + 12-4{x^3} + 7{x^2} - 3x + 12$$

$$= \left( {-4{x^3}-2{x^3}} \right) + \left( {7{x^2} + 7{x^2}} \right)-\;\left( {9x + 3x} \right) + \left( {12 + 12} \right)$$

$$= -6{x^3} + 14{x^2}-12x + 24.$$

2.1)

a) $5{x^2} \cdot \left( {2{x^2} - 3x + 4} \right) = 10{x^4} - 15{x^3} + 20{x^2}$

b) $\left( {x-1} \right)\left( {{x^2} + x-3} \right) = {x^3}-4x + 3$

2.2) $F\left( x \right) = {x^2} + 5x = 0$

$$x\left( {x + 5} \right) = 0$$

$x = 0$ hoặc $x = - 5$

Vậy nghiệm của đa thức $F\left( x \right)$ là $x = 0$; $x = - 5$.

Gọi $a,\,\,b,\,\,c{\rm{ (kg)}}$ lần lượt là khối lượng giấy vụn của ba chi đội 7A, 7B, 7C thu được $\left( {0 < a,\,\,b,\,\,c < 120} \right)$.

Vì số kg giấy vụn của 3 chi đội lần lượt tỉ lệ với 7; 8; 9 và tổng cộng được 120 kg nên ta có: $\frac{a}{7} = \frac{b}{8} = \frac{c}{9}$ và $a + b + c = 120$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$$\frac{a}{7} = \frac{b}{8} = \frac{c}{9} = \frac{{a + b + c}}{{7 + 8 + 9}} = \frac{{120}}{{24}} = 5.$$

Do đó $a = 35\,;\,\,b = 40;\,\,c = 45$ (TM)

Vậy khối lượng giấy vụn của ba chi đội 7A, 7B, 7C thu được lần lượt là $35{\rm{ kg}},\,\,40{\rm{ kg}}\,,\,\,45{\rm{ kg}}{\rm{.}}$

Thể tích của thùng hàng là:

$$V = 5{,}6 \cdot 2 \cdot 2 = 22{,}4{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$$

Vậy thể tích của thùng hàng là $22{,}4{\rm{ }}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$

a) Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACD$ có

$AB = AC$ (gt)

Cạnh AD chung

$\widehat {BAD} = \widehat {CAD}$ (vì AD là tia phân giác $\widehat {BAC}$)

b) Chứng minh $\Delta DEH = \Delta CEH$ (c.g.c)

Suy ra $ED = EC$ (hai cạnh tương ứng)

Do đó $\Delta EDC$ cân tại $E.$

c) Xét $\Delta ABC$ cân tại $A$ có AD là đường phân giác.

Suy ra $AD \bot \;BC$ và $AD$ là đường trung tuyến $\Delta ABC$.

Nên $AD{\rm{ // }}EH$ (vì cùng vuông góc với BC)

Suy ra $\widehat {EAD} = \widehat {CEH} = \widehat {HED} = \widehat {ADE}$.

Do đó $\Delta AED$ cân tại E nên $AE = EC$ (vì cùng $= ED$)

Suy ra BE là trung tuyến của $\Delta ABC$.

Mà AD là trung tuyến $\Delta ABC$ nên G là trọng tâm $\Delta ABC$.

Ta có : $f\left( x \right) - 2f\left( {\frac{1}{x}} \right) = x - 1$

• Với $x = 7$ ta có: $f(7)-2f(\frac{1}{7})=6(1)$

• Với $x = \frac{1}{7}$ ta có: $f\left( {\frac{1}{7}} \right) - 2f\left( 7 \right) = \frac{{ - 6}}{7}.$

Suy ra $(-4)\cdot f(7)+2f(\frac{1}{7})=\frac{-12}{7}(2)$

Cộng vế theo vế của $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ ta được: $\left( { - 3} \right) \cdot f\left( 7 \right) = \frac{{30}}{7}$.

Do đó $f\left( 7 \right) = \frac{{ - 10}}{7}.$