Đề thi Cuối kì 2 Toán 7 Phòng GD&ĐT Hai Bà Trưng năm 2023-2024 có đáp án

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức $A\left( x \right)$ theo lũy thừa giảm dần của biến, ta được:

$A\left( x \right) = - 5{x^4} + 3{x^3} + 2{x^2} - 2{x^3} - 4{x^2} + 1$

$= - 5{x^4} + \left( {3{x^3} - 2{x^3}} \right) + \left( {2{x^2} - 4{x^2}} \right) + 1$

$= - 5{x^4} + {x^3} - 2{x^2} + 1$

b) Ta có $B\left( 2 \right) = 5 \cdot {2^4} + 2 \cdot {2^2} - 28 = 80 + 8 - 28 = 60.$

c) Ta có $A\left( x \right) + B\left( x \right) = \left( { - 5{x^4} + {x^3} - 2{x^2} + 1} \right) + \left( {5{x^4} + 2{x^2} - 28} \right)$

$= - 5{x^4} + {x^3} - 2{x^2} + 1 + 5{x^4} + 2{x^2} - 28$

$= \left( {5{x^4} - 5{x^4}} \right) + {x^3} + \left( {2{x^2} - 2{x^2}} \right) + \left( {1 - 28} \right)$$= {x^3} - 27$.

Nghiệm của của đa thức $A\left( x \right) + B\left( x \right)$ là ${x^3} - 27 = 0$ nên ${x^3} = 27$ suy ra $x = 3.$

Vậy nghiệm của của đa thức $A\left( x \right) + B\left( x \right)$ là $x = 3.$

a) $x\left( {x + 1} \right) - {x^2} + 15 = 0$

${x^2} + x - {x^2} + 15 = 0$

$x + 15 = 0$

$x = - 15$

Vậy $x = - 15$.

b) Ta có $P\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) - x\left( {x + 2} \right) + 3x$

$= {x^2} + x - 2x - 2 - {x^2} - 2x + 3x$

$= \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {3x + x - 2x - 2x} \right) - 2$$= - 2$

Vậy giá trị của đa thức $P\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) - x\left( {x + 2} \right) + 3x$ không phụ thuộc biến.

c) Thực hiện phép tính: $\left( {6{x^4} - 4{x^3} + 3x - 2} \right):\left( {3x - 2} \right).$

a) Các kết quả có thể xảy ra là: $1\,;\,\,2\,;\,\,3\,;\,\,4\,;\,\,5\,;\,\,6\,;\,\,7\,;\,\,8\,;\,\,9\,;\,\,10.$

Có 10 kết quả có thể xảy ra.

b) Tính xác suất của biến cố: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chẵn”.

Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chẵn” là $2\,;\,\,4\,;\,\,6\,;\,\,8\,;\,\,10.$

Xác suất của biến cố đã cho là: $\frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}.$

a) Xét $\Delta MHC$ và $\Delta MKB$ có:

$MH = MK$ (gt);

$\widehat {HMC} = \widehat {KMB}$ (đối đỉnh);

$MC = MB$ ($AM$ là đường trung tuyến trong $\Delta ABC).$

Do đó $\Delta MHC = \Delta MKB$ (c.g.c).

b) Từ câu a: $\Delta MHC = \Delta MKB$.

Suy ra $\widehat {HCM} = \widehat {KBM}$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $BK\,{\rm{//}}\,HC.$

c) Vì $BK\,{\rm{//}}\,HC$ nên $BK\,{\rm{//}}\,AH$ suy ra $\widehat {KBH} = \widehat {BHA}$ (so le trong).

Vì $\Delta MHC = \Delta MKB$ (câu a) nên $\widehat {KBH} = \widehat {KHC} = 90^\circ .$

Xét $\Delta ABH$ vuông tại $A$ và $\Delta MKB$ vuông tại $K$ có:

Cạnh $BH$ chung;

$\widehat {KBH} = \widehat {BHA}$ (cmt);

Do đó $\Delta ABH = \Delta KHB$ (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra $BK = AH$ (hai cạnh tương ứng).

d) Vì $\Delta MHC = \Delta MKB$ suy ra $BK = CH$ (hai cạnh tương ứng).

Mà $BK = AH$ (cmt) nên $HC = HA$ suy ra $BH$ là đường trung tuyến của $\Delta ABC.$

Mà $AM$ là đường trung tuyến của $\Delta ABC$ nên $G$ là trọng tâm của $\Delta ABC.$

Mặt khác, $CI$ là đường trung tuyến của $\Delta ABC$.

Do đó ba điểm $I,\,\,G,\,\,C$ thẳng hàng.

Thay $x = 9$ vào biểu thức $C,$ ta được:

$C = {9^{14}} - 10 \cdot {9^{13}} + 10 \cdot {9^{12}} - 10 \cdot {9^{11}} + \ldots + 10 \cdot {9^2} - 10 \cdot 9 + 10$

$= {9^{14}} - \left( {9 + 1} \right) \cdot {9^{13}} + \left( {9 + 1} \right) \cdot {9^{12}} - \left( {9 + 1} \right) \cdot {9^{11}} + \ldots + \left( {9 + 1} \right) \cdot {9^2} - \left( {9 + 1} \right) \cdot 9 + \left( {9 + 1} \right)$

$= \left( {{9^{14}} - {9^{14}}} \right) + \left( { - {9^{13}} + {9^{13}}} \right) + \ldots + \left( {{9^2} - {9^2}} \right) + \left( {10 - 9} \right) = 1.$

Vậy với $x = 9$ thì $C = 1.$