Đề thi Cuối kì 1 Toán 8 phòng GD&ĐT Bắc Từ Liêm (Hà Nội) năm 2023-2024 có đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc có dạng tích của những số và biến.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $2{x^2}y.\left( { - 3x{y^2}} \right) = - 6{x^3}{y^3}$

Vậy bậc của đa thức trên là $3 + 3 = 6$.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: ${x^2} - 4 = {x^2} - {2^2} = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right).$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: ${\left( {x + 3} \right)^3} = {x^3} + 3.{x^2}.3 + 3.x{.3^2} + {3^3} = {x^3} + 9{x^2} + 27x + 27.$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $35\% + 20\% + 30\% + 15\% = 100\%$

Để biểu thị tỉ lệ phần trăm của từng loại số liệu so với toàn thể, ta thường sử dụng biểu đồ quạt tròn.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Dữ liệu rời rạc là dữ liệu chỉ nhận hữu hạn giá trị hoặc biểu thị số đếm. Ví dụ: cỡ giày, số học sinh, số ngày công, số vật nuôi, ...

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Xét $\Delta ABC$ có $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,$ $AC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác.

Suy ra: $MN = \frac{1}{2}BC$

Hay $BC = 2MN = 2.3 = 6{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $CE$ là đường phân giác của $\widehat {ACB}$

Suy ra: $\frac{{CA}}{{CB}} = \frac{{EA}}{{EB}}$

Suy ra: $CB = \frac{{CA.EB}}{{EA}} = \frac{{6.4}}{3} = 8{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$

Hướng dẫn giải

a) $2{x^2} - 4xy = 2x\left( {x - 2y} \right)$.

b) ${x^2} + 2x + 1 = {(x + 1)^2}$.

c) ${x^2} - {y^2} - 6x + 9 = ({x^2} - 6x + 9) - {y^2} = {(x - 3)^2} - {y^2} = (x - 3 - y)(x - 3 + y)$.

Hướng dẫn giải

1)

a) $x(2 - x) + (x - 3)(x + 3) = 0$

$$2x - {x^2} + {x^2} - 9 = 0$$

$$2x - 9 = 0$$

$$2x = 9$$

$$x = \frac{9}{2}$$

Vậy $x = \frac{9}{2}$.

b) ${x^2} - 2x + 1 = 2x - 2$

$${(x - 1)^2} = 2(x - 1)$$

$${(x - 1)^2} - 2(x - 1) = 0$$

$$(x - 1)(x - 3) = 0$$

Suy ra $x - 1 = 0$ hoặc $x - 3 = 0$

Do đó $x = 1$ hoặc $x = 3.$

Vậy $x \in \left\{ {1;\,\,3} \right\}.$

2) Ta có: $C = {(x + y)^2} - 2(x + y)(y - 1) + {(y - 1)^2}$$= {(x + y - y + 1)^2}$$= {(x + 1)^2}$

Thay $x = 99$ vào biểu thức ta được: $C = {\left( {99 + 1} \right)^2} = {100^2} = 10\,\,000.$

Vậy $C = 10\,\,000$ tại $x = 99$.

Hướng dẫn giải

1) Ta có hình vẽ

Xét $\Delta ABC$ có: $MN\,{\rm{//}}\,BC$ (giả thiết) suy ra $\frac{{AM}}{{CM}} = \frac{{AN}}{{BN}}$ (định lý Thalès)

Mà $AM = 50\;{\rm{m}}$, $CM = 60\,{\rm{m}}$, $AN = 55\,{\rm{m}}$ (giả thiết) nên $\frac{{50}}{{60}} = \frac{{55}}{{BN}}$

Suy ra $BN = \frac{{55\,.\;60}}{{50}} = 66$.

Vậy $BN$ dài $66\;{\rm{m}}$.

2)

a) Ta có: $\Delta ABC$ vuông tại $A$ suy ra $\widehat {BAC} = 90^\circ$ hay $\widehat {MAN} = 90^\circ$

Và $HM \bot AB\;\left( {M \in AB} \right)$ (giả thiết) suy ra $\widehat {HMA} = 90^\circ$

$HN \bot AC\;\left( {N \in AC} \right)$ (giả thiết) suy ra $\widehat {HNA} = 90^\circ$

Xét tứ giác $AMHN$ có: $\widehat {MAN} = \widehat {HMA} = \widehat {HNA} = 90^\circ$

Vậy tứ giác $AMHN$ là hình chữ nhật.

b) Xét tứ giác $AHKC$ có hai đường chéo là $AK$ và $HC$, có:

$I$ là trung điểm của $HC$ (giả thiết)

$I$ là trung điểm của $AK$ (giả thiết)

Và $HC$ cắt $AK$ tại $I$

Suy ra tứ giác $AHKC$ là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết)

Suy ra $KH\;{\rm{//}}\;AC$, và $AH = CK$.

Từ chứng minh a) có: $AMHN$ là hình chữ nhật nên $AH = MN$

Vậy $MN = CK$.

c) Hình chữ nhật $AMHN$ có $O$ là giao điểm của $AH$ và $MN$.

Suy ra $O$ là trung điểm của $AH$.

Xét $\Delta HAC$ có: $CO,\;AI$ là hai đường trung tuyến cắt nhau tại $D$

Suy ra $AD = \frac{2}{3}AI$

Theo giả thiết $I$ là trung điểm của $AK$ nên $AI = \frac{1}{2}AK$

Do đó $AD = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}AK = \frac{1}{3}AK$ hay $AK = 3AD$.

Hướng dẫn giải

1) Số tiền cả gốc lẫn lãi ông An nhận được sau năm đầu tiên là: $100 + 100.5\% = 105$ (triệu đồng).

Vậy số tiền cả gốc lẫn lãi ông An nhận được sau năm thứ hai là: $105 + 105.6\% = 111{,}3$ (triệu đồng).

2) Ta có: $B = 2014 - 2{x^2} - {y^2} + 2xy - 8x + 2y$

$$= \frac{{ - 1}}{2}\left( {4{x^2} + 2{y^2} - 4xy + 16x - 4y - 4028} \right)$$

$$= \frac{{ - 1}}{2}\left[ {4{x^2} - 2.2x\left( {y - 4} \right) + {{\left( {y - 4} \right)}^2} - {{\left( {y - 4} \right)}^2} + 2{y^2} - 4y - 4028} \right]$$

$$= \frac{{ - 1}}{2}\left[ {{{\left( {2x - y + 4} \right)}^2} + {y^2} + 4y - 4044} \right]$$

$$= \frac{{ - 1}}{2}\left[ {{{\left( {2x - y + 4} \right)}^2} + {{\left( {y + 2} \right)}^2} - 4048} \right]$$

Với mọi $x,y$ ta có: $\left\{ \begin{array}{l}{\left( {2x - y + 4} \right)^2} \ge 0\\{\left( {y + 2} \right)^2} \ge 0\end{array} \right.$

Suy ra ${\left( {2x - y + 4} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} \ge 0$

Nên ${\left( {2x - y + 4} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} - 4048 \ge - 4048$

Do đó $\frac{{ - 1}}{2}\left[ {{{\left( {2x - y + 4} \right)}^2} + {{\left( {y + 2} \right)}^2} - 4048} \right] \le 2024$ hay $B \le 2024$

Dấu “=” xảy ra khi: $\left\{ \begin{array}{l}{\left( {2x - y + 4} \right)^2} = 0\\{\left( {y + 2} \right)^2} = 0\end{array} \right.$ tức là $\left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = - 2\end{array} \right..$

Vậy giá trị lớn nhất của $B$ là 2024 tại $x = - 3$,$y = - 2$.