Đề thi cuối kì 1 Toán 7 Trường THCS Nam Hồng (Hà Nội) năm học 2023-2024 có đáp án - Đề số 2

a) $\frac{{15}}{{47}} + \frac{{ - 8}}{{33}} + \frac{{32}}{{47}} + \frac{{ - 25}}{{33}} = \left( {\frac{{15}}{{47}} + \frac{{32}}{{47}}} \right) + \left( {\frac{{ - 8}}{{33}} + \frac{{ - 25}}{{33}}} \right) = 0$.

b) $\frac{1}{4}.\sqrt {64} - \sqrt {\frac{9}{4}} = \frac{1}{4}.8 - \frac{3}{2} = \frac{1}{2}$.

c) $\frac{5}{9} \cdot \frac{7}{{11}} + \frac{5}{9} \cdot \frac{{19}}{{11}} - \frac{5}{9}.\frac{8}{{11}} = \frac{5}{9}\left( {\frac{7}{{11}} + \frac{{19}}{{11}} - \frac{8}{{11}}} \right) = \frac{5}{9}.\frac{{18}}{{11}} = \frac{{10}}{{11}}$.

d) $\left| {\frac{{ - 1}}{3}} \right| + \frac{2}{3}.\left( {\frac{{ - 2}}{5}} \right) = \frac{1}{3} + \frac{{ - 4}}{{15}} = \frac{5}{{15}} + \frac{{ - 4}}{{15}} = \frac{1}{{15}}$.

a) $x - \frac{5}{6} = \frac{1}{3}$

$$x = \frac{1}{3} + \frac{5}{6}$$

$$x = \frac{7}{6}.$$

b) $\frac{{x + 1}}{{x - 2}} = \frac{3}{5}$ (với $x \ne 2)$

$$5\left( {x + 1} \right) = 3\left( {x - 2} \right)$$

$x = \frac{{ - 11}}{2}$ (thỏa mãn).

c) $3\left| {4x + 3} \right| - 5 = 4$

$$\left| {4x + 3} \right| = 3$$

Trường hợp 1.

$$3x + 1 = 3$$

$3x = 2$

$$x = \frac{2}{3}$$

Vậy $x \in \left\{ {\frac{2}{3};\,\, - \frac{4}{3}} \right\}.$

Trường hợp 2.

$$3x + 1 = - 3$$

$3x = - 4$

$$x = \frac{{ - 4}}{3}$$

a) Bảng thống kê:

b) Số học sinh đi xe đạp đến trường là:

$1\,\,300 \cdot 45\% = 585$ (học sinh).

1. Xét $\Delta MNP$ có: $\widehat {M\,} + \widehat {N\,} + \widehat {P\,} = 180^\circ$ (tổng ba góc trong tam giác) suy ra $\widehat {M\,} = 180^\circ - \widehat {N\,} - \widehat {P\,} = {180^0} - 35^\circ - 54^\circ = 91^\circ .$

2. Vẽ hình + Viết GT, KL.

a) $\Delta ABC$ cân tại $A$ nên $AB = AC$(định nghĩa tam giác cân).

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACD$ có:

$AB = AC$ (chứng minh trên);

$DB = DC$ (vì $D$ là trung điểm của $BC);$

$MI$ là cạnh chung.

Do đó $\Delta ABD = \Delta ACD$ (c.c.c).

b) Vì $\Delta ABD = \Delta ACD$ (câu a) nên $\widehat {HAD} = \widehat {KAD}$ (hai góc tương ứng).

Xét $\Delta ADH$ (vuông tại $H)$ và $\Delta ADK$ (vuông tại $K)$ có:

$\widehat {HAD} = \widehat {KAD}$ (chứng minh trên); $AD$ là cạnh chung.

Do đó $\Delta ADH = \Delta ADK$ (cạnh huyền – góc nhọn).

c) Vì $\Delta ADH = \Delta ADK$ (câu b) nên $AH = AK$ và $DH = DK$ (các cặp cạnh tương ứng).

Do đó $A,\,\,D$ thuộc đường trung trực của $HK.$

Mà $E$ là trung điểm của $HK$ nên $E$ cũng thuộc đường trung trực của $HK,$ do đó ba điểm $A,\,\,E,\,\,D$ thẳng hàng.

a) Với $n$ là số nguyên, $A = \frac{{4n + 5}}{{5n + 3}}$ là số nguyên khi $\left( {4n + 5} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {5n + 3} \right)$ nên $5\left( {4n + 5} \right)\,\, \vdots \,\,\left( {5n + 3} \right).$

Suy ra $\left[ {4\left( {5n + 3} \right) + 13} \right]\,\, \vdots \,\,\left( {5n + 3} \right)$

Do đó $5n + 3 \in$Ư$\left( {13} \right) = \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,13;\,\, - 13} \right\}.$

Ta có bảng sau:

Vậy với $n = 2$ thì $A$ nguyên.

b) Đặt $B = 2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{2\,\,021}}.$

Suy ra $2B = {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{2\,\,022}}.$

Do đó:

$2B - B = \left( {{2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{2\,\,022}}} \right) - \left( {2 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{2\,\,021}}} \right)$Hay $B = {2^{2\,\,022}} - 2.$

Theo bài, ${\left( {x - 2} \right)^6} = 4 + {2^2} + {2^3} + {2^4} + ... + {2^{2021}}$

Suy ra ${\left( {x - 2} \right)^6} = {2^{2022}}$ nên $x - 2 = {2^{337}}$ hoặc $x - 2 = - {2^{337}}$

Do đó $x = {2^{337}} + 2$ hoặc $x = - {2^{337}} + 2.$