Đề thi cuối kì 1 Toán 7 Phòng GD&ĐT Kinh Môn (Hải Dương) năm học 2022-2023 có đáp án

a.

$\frac{{25}}{{39}}.\left( { - \frac{3}{5}} \right) = \frac{{25.( - 3)}}{{39.5}} = \frac{{5.( - 1)}}{{13.1}} = \frac{{ - 5}}{{13}}$

b.

$\frac{7}{5} - \frac{4}{3} + \left( { - \frac{2}{5}} \right) = \left[ {\frac{7}{5} + \left( { - \frac{2}{5}} \right)} \right] - \frac{4}{3} = 1 - \frac{4}{3} = - \frac{1}{3}$

c.

$\sqrt {1\frac{{11}}{{25}}} .\left| {\frac{{ - 7}}{3}} \right| + 1\frac{1}{5}.\frac{{11}}{3} - 1\frac{1}{5} + {(0{,}125)^0} = \sqrt {\frac{{36}}{{25}}} .\frac{7}{3} + \frac{6}{5}.\frac{{11}}{3} - \frac{6}{5} + 1$

$= \frac{6}{5}.\left( {\frac{7}{3} + \frac{{11}}{3} - 1} \right) + 1 = 6 + 1 = 7$

a. $2x - \frac{3}{4} = \frac{{ - 1}}{2}$

$\begin{array}{l}2x = \frac{{ - 1}}{2} + \frac{3}{4}\\2x = \frac{1}{4}\end{array}$

$x = \frac{1}{8}$

Vậy $x = \frac{1}{8}$.

b. $\begin{array}{l}\frac{5}{2} - \frac{1}{2}x = \sqrt 4 \\\frac{5}{2} - \frac{1}{2}x = 2\\\frac{1}{2}x = \frac{5}{2} - 2\end{array}$

$\begin{array}{l}\frac{1}{2}x = \frac{1}{2}\\x = 1\end{array}$

Vậy $x = 1$.

c. $\left| {\frac{3}{2}x + \frac{1}{2}} \right| - \frac{1}{3} = 1$

$\left| {\frac{3}{2}x + \frac{1}{2}} \right| = \frac{4}{3}$

TH1: $\frac{3}{2}x + \frac{1}{2} = \frac{4}{3}$

$\frac{3}{2}x = \frac{5}{6}$

$x = \frac{5}{9}$

TH2: $\frac{3}{2}x + \frac{1}{2} = \frac{{ - 4}}{3}$

$\frac{3}{2}x = \frac{{ - 11}}{6}$

$x = \frac{{ - 11}}{9}$

Vậy $x \in \left\{ {\frac{5}{9};\frac{{ - 11}}{9}} \right\}$.

a. Xét $\Delta AIC$ và $\Delta AIB$ có:

$AB = AC$ (gt)

$AI$ (cạnh chung)

$BI = CI$ (gt)

Suy ra $\Delta AIC{\rm{ = }}\Delta AIB$ (c.c.c)

b. Xét $\Delta EIC$ và $\Delta DIB$ có:

$IE = ID$ (gt)

$\widehat {EIC} = \widehat {DIB}$ ( đồng vị)

$BI = CI$ (gt)

Do đó $\Delta EIC{\rm{ = }}\Delta DIB$ (c.g.c)

Suy ra $\widehat {ECI} = \widehat {DBI}$ ( hai góc tương ứng) (1)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Nên $AB\parallel CE$.

c. Ta có $\Delta AIC{\rm{ = }}\Delta AIB$ (theo câu a)

Suy ra $\widehat {ACI} = \widehat {DBI}$ ( hai góc tương ứng) (2)

Và $AC = AB$ ( hai cạnh tương ứng) (3)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat {ACI} = \widehat {ECI}$

Từ đó chứng minh được $\Delta HCK{\rm{ = }}\Delta ECK$ (g.c.g)

Suy ra $CE = CH$ ( hai cạnh tương ứng) (4)

Mà $BD = CE$ (hai cạnh tương ứng của $\Delta EIC{\rm{ = }}\Delta DIB$) suy ra $BD = CH$ (5)

Từ (3) và (5) chỉ ra được $AH = AD$

Suy ra tam giác $AHD$ cân tại $A$ $\Rightarrow \widehat {AHD} = \frac{{180 - \widehat {BAC}}}{2}$ (*)

Ta có $AB = AC$ nên tam giác $ABC$ cân tại $A$

$\Rightarrow \widehat {ACB} = \frac{{180 - \widehat {BAC}}}{2}$ (**)

Từ (*) và (**) suy ra $\widehat {AHD} = \widehat {ACB}$

Mà mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên $HD\parallel BC$

Dễ chỉ ra được $AI$ vuông góc với $BC$.

Do đó $HD$ vuông góc với $AI$.

Với mọi số nguyên x thì A luôn xác định.

Ta có: $A = \frac{{x + 1}}{{2x - 3}} = \frac{1}{2}.\frac{{2x + 2}}{{2x - 3}} = \frac{1}{2}.\frac{{(2x - 3) + 5}}{{2x - 3}} = \frac{1}{2}.\left( {1 + \frac{5}{{2x - 3}}} \right)$

$A$ đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi $\frac{5}{{2x - 3}}$ đạt giá trị nhỏ nhất hay $2x - 3$ đạt giá trị lớn nhất.

Từ đó lí luận chỉ ra được $2x - 3 = - 1$.

Do đó $x = 1$ (thỏa mãn). Khi đó $A = - 2$.

Suy ra min $A = - 2$ đạt được tại $x = 1$.

Vậy $x = 1$ thì $A$ đạt giá trị nhỏ nhất.