Đề ôn luyện Toán theo Chủ đề 8. Xác suất (Đề số 1)

Để chọn một hộp màu đỏ và một hộp màu xanh, ta có:

+) Có 12 cách chọn hộp màu đỏ

+) Có 18 cách chọn hộp màu xanh.

Vậy theo quy tắc nhân ta có $12 \cdot 18 = 216$ cách. Chọn D.

Gọi số cần tìm là $\overline {abcde} ,a \ne 0$.

+) Chọn $a$ có 9 cách.

+) Chọn $b,c,d,e$ từ 9 số còn lại có $A_9^4 = 3024$ cách.

Vậy có $9 \cdot 3024 = 27216$ số. Chọn C.

Không gian mẫu $\Omega = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}$.

Biến cố xuất hiện mặt chẵn $A = \left\{ {2;4;6} \right\}$. Suy ra $P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{1}{2}$. Chọn D.

Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right) = C_8^2 = 28$.

Gọi $A$ là biến cố: “Lấy được hai quả màu trắng”.

Ta có $n\left( A \right) = C_5^2 = 10$ nên $P\left( A \right) = \frac{{10}}{{28}} = \frac{5}{{14}}$. Chọn A.

Gọi $A$ là biến cố: “Trong bốn lần sinh có ít nhất 1 lần là con trai”.

$\overline A$ là biến cố: “cả 4 lần sinh đều sinh con gái”.

Do đó $P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - {\left( {0{,}49} \right)^4} \approx 0{,}94$. Chọn C.

Gọi ${A_i}$ là biến cố người thứ i bắn trúng $\left( {i \in \left\{ {1;2} \right\}} \right)$.

Vì ${A_1};{A_2}$ độc lập nên xác suất để hai người bắn trúng là:

$P\left( {{A_1}{A_2}} \right) = P\left( {{A_1}} \right)P\left( {{A_2}} \right) = 80\% \cdot 70\% = 56\%$. Chọn A.

Ta có $P\left( B \right) = 0{,}03 \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0{,}03 = 0{,}97$.

$P\left( {\overline A |\overline B } \right) = 0{,}63 \Rightarrow P\left( {A|\overline B } \right) = 1 - 0{,}63 = 0{,}37$.

Theo công thức xác suất toàn phần:

$P\left( A \right) = P\left( B \right) \cdot P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right) \cdot P\left( {A|\overline B } \right) = 0{,}03 \cdot 0{,}08 + 0{,}97 \cdot 0{,}37 = 0{,}3613$. Chọn C.

Gọi ${A_1}$ là biến cố “Sản phẩm được chọn do máy I sản xuất”;

${A_2}$ là biến cố “Sản phẩm được chọn do máy II sản xuất”;

$B$ là biến cố “Sản phẩm được chọn là phế phẩm”.

Ta có $P\left( {{A_1}} \right) = 0{,}35;P\left( {{A_2}} \right) = 0{,}65;P\left( {B|{A_1}} \right) = 0{,}003;P\left( {B|{A_2}} \right) = 0{,}007$.

Suy ra $P\left( B \right) = P\left( {{A_1}} \right) \cdot P\left( {B|{A_1}} \right) + P\left( {{A_2}} \right) \cdot P\left( {B|{A_2}} \right) = 0{,}0056$. Chọn A.

Nếu Bình đã lấy một viên bi trắng thì hộp còn 9 bi trắng và 5 bi đỏ, tổng cộng 14 viên bi.

Xác suất để An lấy một viên bi trắng lúc này là: $P\left( {A|B} \right) = \frac{9}{{14}}$. Chọn C.

Gọi $V$ là biến cố “thành viên được chọn biết chơi cờ vua”;

$T$ là biến cố “thành viên được chọn biết chơi cờ tướng”.

Theo đề ta có số thành viên biết chơi cả cờ vua và cờ tướng là: $25 + 20 - 35 = 10$.

Xác suất để thành viên đó biết chơi cờ tướng là $P\left( T \right) = \frac{{20}}{{35}} = \frac{4}{7}$.

Xác suất để thành viên đó biết chơi cả cờ vua và cờ tướng là $P\left( {V \cap T} \right) = \frac{{10}}{{35}} = \frac{2}{7}$.

Do đó $P\left( {V|T} \right) = \frac{{P\left( {V \cap T} \right)}}{{P\left( T \right)}} = \frac{2}{7}:\frac{4}{7} = \frac{1}{2}$. Chọn C.

Số phần tử của không gian mẫu $n\left( \Omega \right) = C_{100}^5$.

Từ 1 đến 100 có 50 số chẵn, suy ra số cách chọn 5 thẻ đều mang số chẵn là $n\left( A \right) = C_{50}^5$.

Vậy xác suất để 5 thẻ lấy ra đều mang số chẵn là $P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{C_{50}^5}}{{C_{100}^5}} \approx 0{,}028$.

Số cách lấy ra 5 thẻ trong đó có 2 thẻ mang số chẵn và 3 thẻ mang số lẻ là $C_{50}^2 \cdot C_{50}^3$.

Suy ra xác suất để 5 thẻ lấy ra có 2 thẻ mang số chẵn và 3 thẻ mang số lẻ là $P = \frac{{C_{50}^2 \cdot C_{50}^3}}{{C_{100}^5}} \approx 0{,}32$.

Từ 1 đến 100 có 33 số chia hết cho 3, 67 số không chia hết cho 3.

Gọi $C$ là biến cố “Ít nhất một số ghi trên 5 thẻ chia hết cho 3”.

Ta có $\overline C$ là biến cố: “Cả 5 số trên 5 thẻ được chọn đều không chia hết cho 3”.

Suy ra $n\left( {\overline C } \right) = C_{67}^5$, do đó $n\left( C \right) = C_{100}^5 - C_{67}^5$.

Vậy $P\left( C \right) = \frac{{C_{100}^5 - C_{67}^5}}{{C_{100}^5}} \approx 0{,}87$.

Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.

Ta có $n\left( \Omega \right) = {2^3} = 8$.

Có $A = \left\{ {SSS;SSN;SNS;SNN} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 4$.

Có $B = \left\{ {SNN;NSN;NNS} \right\} \Rightarrow n\left( B \right) = 3$.

Có $C = \left\{ {NNN;NNS;SNN;NSN;NSS;SSN;SNS} \right\} \Rightarrow n\left( C \right) = 7$.

Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Đúng.

Ta có $n\left( \Omega \right) = C_{16}^3$.

Số cách chọn ra 3 học sinh khối 10 là $C_9^3$.

Xác suất của biến cố $A$ là $P\left( A \right) = \frac{{C_9^3}}{{C_{16}^3}} = \frac{3}{{20}}$.

$C$ là biến cố “Cả 3 người được chọn học cùng một khối”.

Nên $C = A \cup B$.

Khi đó $P\left( C \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)$.

Số cách chọn ra 3 học sinh khối 11 là $C_7^3$.

Xác suất của biến cố $B$ là $P\left( B \right) = \frac{{C_7^3}}{{C_{16}^3}} = \frac{1}{{16}}$.

Do đó $P\left( C \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{1}{{16}} + \frac{3}{{20}} = \frac{{17}}{{80}}$.

Đáp án: a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.

Gọi $A$ là biến cố “một khách hàng mua điện thoại kèm ốp”;

$B$ là biến cố “một khách hàng mua điện thoại Samsung”.

Theo đề ta có: $P\left( B \right) = 75\% = 0{,}75;P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0{,}75 = 0{,}25$;

$P\left( {A|B} \right) = 60\% = 0{,}6;P\left( {A|\overline B } \right) = 30\% = 0{,}3$.

Ta có $P\left( A \right) = P\left( B \right) \cdot P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right) \cdot P\left( {A|\overline B } \right) = 0{,}75 \cdot 0{,}6 + 0{,}25 \cdot 0{,}3 = 0{,}525$.

Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.

Lớp trưởng là người chạy cuối: có 1 cách xếp.

Mỗi cách xếp đội hình 5 bạn còn lại trong 14 bạn là một chỉnh hợp chập 5 của 14 phần tử nên số cách xếp đội hình theo yêu cầu là $A_{14}^5 \cdot 1 = 240240$.

Khi đó $\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 4\end{array} \right. \Rightarrow S = a + b = 6$.

Đáp án: $6$.

Ta có $n\left( \Omega \right) = 36$.

Gọi $A$ là biến cố “tổng số chấm trên hai viên xúc xắc bằng 9”.

Do đó $A = \left\{ {\left( {3;6} \right);\left( {4;5} \right);\left( {5;4} \right);\left( {6;3} \right)} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 4$.

Vậy $P\left( A \right) = \frac{4}{{36}} = \frac{1}{9} \approx 0{,}1$.

Đáp án: $0{,}1$.

Gọi $A$ là biến cố: “Chọn được hộ nuôi chó” và $B$ là biến cố: “Chọn được hộ nuôi mèo”.

Theo đề ta có $P\left( A \right) = \frac{{18}}{{50}} = \frac{9}{{25}};P\left( B \right) = \frac{{16}}{{50}} = \frac{8}{{25}};P\left( {AB} \right) = \frac{7}{{50}}$.

Xác suất để chọn được hộ nuôi chó hoặc nuôi mèo là:

$P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{9}{{25}} + \frac{8}{{25}} - \frac{7}{{50}} = \frac{{27}}{{50}} = 0{,}54$.

Đáp án: $0{,}54$.

Xét hai biến cố $A$: “Bạn Bình lấy được một viên bi xanh”;

$B$ là biến cố: “Bạn An lấy được một viên bi xanh”.

Theo đề ta có $P\left( B \right) = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5} \Rightarrow P\left( {\overline B } \right) = \frac{3}{5}$; $P\left( {A|B} \right) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3};P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{4}{9}$.

Áp dụng công thức toàn phần, ta có:

$P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right) \cdot P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{3} + \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{9} = \frac{2}{5} = 0{,}4$.

Đáp án: $0{,}4$.

Gọi $A$ là biến cố “Vận động viên đó thuộc đội I”;

$B$ là biến cố “Vận động viên đó đạt huy chương vàng”.

Theo đề ta có $P\left( A \right) = \frac{5}{{12}} \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \frac{7}{{12}}$; $P\left( {B|A} \right) = 0{,}65;P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}55$.

Ta có $P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{5}{{12}} \cdot 0{,}65 + \frac{7}{{12}} \cdot 0{,}55 = \frac{{71}}{{120}}$.

Khi đó $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{5}{{12}} \cdot 0{,}65}}{{\frac{{71}}{{120}}}} = \frac{{65}}{{142}} \approx 0{,}46$.

Đáp án: $0{,}46$.

Gọi $A$ là biến cố: “Người đó nghiện thuốc lá”; $B$ là biến cố: “Người đó bị viêm họng”.

Theo đề ta có $P\left( A \right) = 0{,}3 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 0{,}7$; $P\left( {B|A} \right) = a\% ;P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}4$;

$P\left( {AB} \right) = 0{,}21;P\left( {\overline A B} \right) = b\%$.

Có $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0{,}21}}{{0{,}3}} = 70\% \Rightarrow a = 70$.

Có $P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{P\left( {B \cap \overline A } \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}} \Rightarrow P\left( {B \cap \overline A } \right) = P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}7 \cdot 0{,}4 = 28\%$ $\Rightarrow b = 28$.

Do đó $a + b = 98$.

Đáp án: $98$.