Đề ôn luyện Toán Chương 5. Hình học không gian (đề số 2)

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\prime B\prime C\prime D\prime$ có $AB = a,{\rm{ }}AD = \sqrt 3 a,{\rm{ }}AA\prime = 2\sqrt 3 a$ (tham khảo hình vẽ).

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ và $\left( {A'B'C'D'} \right)$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$ cạnh là $a$, $SA$ vuông góc với đáy $ABCD$ và $SB = 2a$. Khoảng cách từ điểm $S$ đến đường thẳng $AB$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $A'C'$ bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh đáy bằng 4 cm, chiều cao bằng 2 cm.

a) $d\left( {\left( {ABC} \right),\left( {A'B'C'} \right)} \right) = 2\,{\rm{cm}}$.

b) Trong mặt phẳng $\left( {A'B'C'} \right)$, kẻ $C'H \bot A'B'$ tại $H$. Khi đó $AB \bot \left( {CC'H} \right)$.

c) Khoảng cách từ điểm $C'$ đến mặt phẳng $\left( {ABB'A'} \right)$ bằng $\sqrt 3 \,{\rm{cm}}$.

d) Thể tích khối lăng trụ là $8\sqrt 3 \,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$

Cho hình chóp $S.ABC$ có mặt bên $\left( {SAB} \right)$ vuông góc với mặt đáy và tam giác $SAB$ đều cạnh $2a$. Biết tam giác $ABC$ vuông tại $C$ và cạnh $AC = a\sqrt 3$. Gọi $H$ là trung điểm của $AB$.

a) $SH \bot \left( {ABC} \right)$.

b) Mặt phẳng $\left( {SHC} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$ vuông góc với nhau.

c) Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng $\frac{{{a^3}}}{6}$.

d) $d\left( {C,\left( {SAB} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a.$ Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SA = 2a$ (tham khảo hình vẽ).

a) Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là ${V_{S.ABCD}} = \frac{{2{a^3}}}{3}.$

b) $BD \bot \left( {SAC} \right).$

c) Gọi $\alpha$ là góc giữa $SB$ và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$. Khi đó $\tan \alpha = 2.$

d) Số đo góc nhị diện $\left[ {A,SD,C} \right]$ bằng $90^\circ$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông và $SA \bot \left( {ABCD} \right)$. Biết $SA = 2a$, $AB = a$.

a) $AC \bot \left( {SBD} \right)$.

b) Gọi $H$ hình chiếu của $A$ lên $SB$. Ta có $AH \bot SC$.

c) $d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right) = \frac{{2\sqrt 3 a}}{3}$.

d) Thể tích của khối chóp là $V = \frac{{2{a^3}}}{3}$

Bạn An muốn làm các viên đá có dạng khối chóp cụt tứ giác đều có cạnh của đáy lớn bằng $3\,{\rm{cm}}$, cạnh của đáy nhỏ bằng $1{,}5\,{\rm{cm}}$ và cao $3\,{\rm{cm}}$ bằng cách dùng khay đá, mỗi khay sẽ tạo được $6$ viên đá. Hỏi bạn An cần ít nhất bao nhiêu khay để chứa đồng thời $2$ lít nước?

Một chiếc khay đựng đầy nước có dạng hình hộp chữ nhật với các kích thước: chiều dài $20$ cm, chiều rộng $10$ cm, chiều cao $8$ cm (Hình a). Để san bớt nước cho đỡ đầy, người ta đổ nước từ chiếc khay thứ nhất đó sang chiếc khay thứ hai có dạng hình chóp cụt tứ giác đều với đáy khay là hình vuông nhỏ có đường chéo dài $n\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)$, miệng khay là hình vuông lớn có đường chéo dài $2n\left( {{\rm{cm}}} \right)$ (Hình b). Sau khi đổ, mực nước ở khay thứ hai cao bằng $\frac{2}{5}$ chiều cao của khay đó và lượng nước trong khay thứ nhất giảm đi $\frac{1}{4}$ so với ban đầu. Thể tích của chiếc khay thứ hai theo đơn vị centimét khối có kết quả chính xác đến hàng đơn vị là $a\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$, hỏi tổng các chữ số của số $a$ bằng bao nhiêu?