Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2026 (Đề 20)

Bất phương trình tương đương với:

. Chọn D.

Ta có (do ) và (do là hình vuông).

Suy ra . Chọn A.

Từ và , ta có .

Do đó, . Chọn A.

a) Đúng. Ta có và .

b) Sai. Đạo hàm của là .

c) Đúng. Ta có .

Vì nên .

Vậy là nghiệm của phương trình trên đoạn .

d) Đúng. Ta có .

Do đó, giá trị nhỏ nhất của trên đoạn là .

Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu . Một ô tô đang chạy với vận tốc thì gặp ô tô đang dừng đèn đỏ nên ô tô hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu thị bởi công thức (đơn vị tính bằng mét/giây, thời gian tính bằng giây).

a) Thời điểm xe ô tô dừng lại là giây.

b) Quãng đường (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian giây () kể từ khi hãm phanh được tính theo công thức .

c) Từ khi bắt đầu hãm phanh đến khi dừng lại xe ô tô đi được quãng đường .

d) Để có 2 ô tô và đạt khoảng cách an toàn khi dừng lại thì ô tô phải hãm phanh khi cách ô tô một khoảng ít nhất là .

a) Đúng. Số viên bi màu đỏ có đánh số là .

b) Đúng. Số viên bi màu vàng không đánh số là .

c) Sai. Gọi là biến cố: “Viên bi được lấy ra có đánh số”.

Gọi là biến cố: “Viên bi được lấy ra có màu đỏ”, suy ra là biến cố: “Viên bi được lấy ra có màu vàng”.

Ta có , , , .

Vậy .

d) Đúng. Có là biến cố: “Viên bi được lấy ra có đánh số”, suy ra là biến cố: “Viên bi được lấy ra không có đánh số”. Ta có .

a) Đúng. Vectơ chỉ phương của đường thẳng là .

Phương trình tham số của đường thẳng là:

b) Đúng. Vì thuộc đường thẳng nên .

Máy bay cách mặt đất 120 m (0,12 km) thì vị trí của máy bay trong không gian tọa độ sẽ có cao độ là , tức là điểm phải có cao độ bằng .

Khi đó . Vậy .

c) Sai. Phương trình mặt phẳng là .

Vì thuộc đường thẳng nên .

Mà thuộc mặt phẳng nên .

Suy ra .

d) Đúng. Ta có .

Vì nên phi công không nhìn thấy điểm và không đạt được quy định an toàn bay.

Đáp án: 3.

Kẻ , ta có .

Do đó, là đoạn vuông góc chung của .

Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là .

Trong tam giác vuông có nên ta có .

Vậy .

Đáp án: 15.

Xe giao hàng có thể xuất phát từ một trong 4 kho hàng .

Giả sử xe giao hàng xuất phát từ kho .

Để đi qua tất cả các kho hàng và quay trở về , xe giao hàng có thể đi theo một trong các cung đường đi như sau:

Đường đi	Tổng quãng đường

Nếu xuất phát từ các kho hàng khác thì chỉ là phép thay thế bước đi trong sơ đồ trên.

Vậy quãng đường ngắn nhất để xe giao hàng hoàn thành việc lấy hàng ở các kho và quay trở lại kho hàng ban đầu là 15 km.

Đáp án: .

Viên đạn chuyển động theo đường thẳng có phương trình với .

Viên đạn trúng mục tiêu tại điểm khi nằm trên đường đi của viên đạn .

Đáp án: 16.

Gọi số máy móc công ty sử dụng để sản xuất là .

Thời gian cần để sản xuất hết quả bóng là: (giờ).

Tổng chi phí để sản xuất là: (nghìn đồng).

Ta có .

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta thấy công ty nên sử dụng máy để chi phí hoạt động là thấp nhất.

Đáp án: 125.

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ bên thì và parabol bên phải trục có dạng .

Ta có .

Suy ra hay .

Sau khi cắt bỏ miền và cho phần còn lại quay quanh trục (trục ) ta được vật trang trí có thể tích là . Vậy .

Đáp án: 0,44.

Xét các biến cố : “Chọn được cặp sinh đôi cùng giới tính”;

: “Chọn được cặp sinh đôi thật”;

: “Chọn được cặp sinh đôi giả”.

Theo bài ra, ta có ; ; .

Đặt , khi đó .

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

.

Vậy xác suất để chọn được cặp sinh đôi thật, biết cặp sinh đôi có cùng giới tính là:

.