Đề kiểm tra Toán 9 Kết nối tri thức Chương 2 có đáp án - Đề 2

Chọn B

Phương trình chứa ẩn ở mẫu là $\frac{{x + 1}}{{2x}} + 3 = 0$.

Chọn D

Giải phương trình:

$$- 4\left( {x - 5} \right)\left( {9 - 3x} \right) = 0$$

$$\left( {x - 5} \right)\left( {9 - 3x} \right) = 0.$$

$x - 5 = 0$ hoặc $9 - 3x = 0$

$x = 5$ hoặc $x = 3.$

Như vậy, các nghiệm của phương trình đã cho là $x = 5;$ $x = 3.$

Khi đó tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình đã cho là $S = \left\{ {5;\,\,3} \right\}.$

Chọn B

Các cặp bất đẳng thức ở phương án A, C, D là các cặp bất đẳng thức ngược chiều.

Cặp bất đẳng thức ở phương án B là cặp bất đẳng thức cùng chiều.

Chọn D

Vì $m + \frac{2}{3} = n$ nên $m - n = - \frac{2}{3}.$

Mà $- \frac{2}{3} < 0$ nên $m - n < 0.$ Do đó $m < n.$

Chọn C

Bất phương trình ở các phương án A, B không là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì có đến hai ẩn $x,y.$

Bất phương trình ở phương án C là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Bất phương trình ở phương án D không là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì có hệ số $a = 0.$

Chọn A

Ta có: $3x - \left( {6 + 2x} \right) < 3\left( {x + 4} \right)$

$$3x - 6 - 2x < 3x + 12$$

$$- 2x < 18$$

$$x > - 9.$$

Do đó bất phương trình đã cho có nghiệm là $x > - 9.$

Điều kiện xác định: $x \ne - 2$$1 + \frac{1}{{2 + x}} = \frac{{12}}{{{x^3} + 8}}$

Giải phương trình:

$1 + \frac{1}{{2 + x}} = \frac{{12}}{{{x^3} + 8}}$

$\frac{{\left( {2 + x} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}{{\left( {2 + x} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}} + \frac{{{x^2} - 2x + 4}}{{\left( {2 + x} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}} = \frac{{12}}{{\left( {2 + x} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}$

$\left( {2 + x} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) + {x^2} - 2x + 4 = 12$

${x^3} + 8 + {x^2} - 2x + 4 = 12$

${x^3} + {x^2} - 2x = 0$

$x\left( {{x^2} + x - 2} \right) = 0$

$x\left( {{x^2} - x + 2x - 2} \right) = 0$

$x\left[ {x\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x - 1} \right)} \right] = 0$

$x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 0$

$x = 0$ hoặc $x - 1 = 0$ hoặc $x + 2 = 0$

$x = 0$ (thỏa mãn) hoặc $x = 1$ (thỏa mãn) hoặc $x = - 2$ (không thỏa mãn).

a) Đúng. Điều kiện xác định của phương trình đã cho là $x \ne - 2$.

b) Sai. Khi quy đồng mẫu, mẫu thức chung của hai vế phương trình đã cho là $\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right).$

c) Sai. Phương trình đã cho có hai nghiệm là $x = 0;\,\,x = 1.$

d) Sai. Hai nghiệm này có giá trị không phải nguyên dương là $x = 0$.

a) Đúng. Do mỗi loại bạn An mua ít nhất 6 quả và giá của mỗi quả táo cao hơn mỗi quả lê, nên bạn An chỉ nên mua 6 quả táo để số quả lê mua được là nhiều nhất.

b) Đúng. Số quả lê bạn An đã mua là: $x - 6$ (quả).

Số tiền bạn An dùng để mua 6 quả táo là: $6 \cdot 22 = 132$ (nghìn đồng).

Số tiền bạn An dùng để mua $x - 6$ quả lê là: $10\left( {x - 6} \right)$ (nghìn đồng).

c) Đúng. Bạn An có 300 nghìn đồng để mua táo và lê nên ta có: $132 + 10\left( {x - 6} \right) \le 300$

d) Sai. Giải phương trình $132 + 10\left( {x - 6} \right) \le 300$

$132 + 10x - 60 \le 300$

$10x \le 228$

$x \le 22{,}8$.

Mà tổng số hai loại quả mua được là nhiều nhất nên $x$ là số nguyên lớn nhất, do đó $x = 22.$

Vậy bạn An có thể mua được nhiều nhất 22 quả táo và lê.

Quả bóng chạm đất khi $h\left( t \right) = 0,$ nghĩa là $t\left( {20 - 5t} \right) = 0.$

Giải phương trình:

$$t\left( {20 - 5t} \right) = 0$$

$t = 0$ hoặc $20 - 5t = 0$

$t = 0$ hoặc $5t = 20$

$t = 0$ hoặc $t = 4.$

Do đó phương trình $t\left( {20 - 5t} \right) = 0$ có hai nghiệm là $t = 0$ và $t = 4.$

Thời gian kể từ khi quả bóng được đánh đến khi chạm đất phải lớn hơn 0 nên ta chọn $t = 4.$

Đáp án: 4.

Ta có ${\left( {x + 2} \right)^2}\; < x + {x^2}\;--3$

$${x^2} + 4x + 4\; < x + {x^2}\;--3$$

$$\left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {4x - x} \right) < - 4 - 3$$

$$3x < - 7$$

$$x < - \frac{7}{3}$$

Do đó, nghiệm của bất phương trình là $x < - \frac{7}{3}.$

Vậy giá trị nguyên lớn nhất của $x$ thỏa mãn bất phương trình đã cho là $x = - 3.$

Đáp án: −3.

Gọi $x$ (điểm) là điểm kĩ năng nói trong bài thi Tiếng Anh của bạn Hà $\left( {x > 0} \right)$.

Điểm trung bình của bốn kĩ năng nghe, nói, đọc, viết là:

$\frac{{6{,}5 + x + 6{,}5 + 5{,}5}}{4} = \frac{{18{,}5 + x}}{4}$ (điểm).

Vì kết quả bài thi đạt ít nhất là $6{,}25$ nên ta có bất phương trình $\frac{{18{,}5 + x}}{4} \ge 6{,}25$

Giải bất phương trình:

$$\frac{{18{,}5 + x}}{4} \ge 6{,}25$$

$$18{,}5 + x \ge 25$$

$x \ge 6{,}5$ (so với điều kiện $x > 0,$ ta nhận $x \ge 6{,}5$).

Vậy bạn Hà cần đạt được ít nhất $6{,}5$ điểm trong kĩ năng nói để kết quả bài thi đạt được ít nhất là $6{,}25.$

Đáp án: 6,5.