Đề kiểm tra Toán 9 Chân trời sáng tạo Chương 3 có đáp án - Đề 2

Chọn D

Căn bậc hai của một số $a$ không âm (hay $a \ge 0$) là $\sqrt a$ và $- \sqrt a$.

Chọn B

Do $12 < 15$ nên $\sqrt[3]{{12}} < \sqrt[3]{{15}}$ hay $A < B$.

Chọn A

Ta có $\frac{3}{{\sqrt {10} + \sqrt 7 }} = \frac{{3\left( {\sqrt {10} - \sqrt 7 } \right)}}{{\left( {\sqrt {10} + \sqrt 7 } \right)\left( {\sqrt {10} - \sqrt 7 } \right)}}$

$= \frac{{3\left( {\sqrt {10} - \sqrt 7 } \right)}}{{{{\left( {\sqrt {10} } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 7 } \right)}^2}}} = \frac{{3\left( {\sqrt {10} - \sqrt 7 } \right)}}{3} = \sqrt {10} - \sqrt 7$.

Chọn D

Với $a = 1\,;\,\,b = - 1$, ta có:

$\frac{{a + b}}{{a - b}} \cdot \sqrt[3]{{\frac{{a{{\left( {a - b} \right)}^6}}}{{{{\left( {a + b} \right)}^3}}}}}$

$= \frac{{1 + \left( { - 1} \right)}}{{1 - \left( { - 1} \right)}} \cdot \sqrt[3]{{\frac{{1{{\left[ {1 - \left( { - 1} \right)} \right]}^6}}}{{{{\left[ {1 + \left( { - 1} \right)} \right]}^3}}}}}$

$= \frac{0}{2} \cdot \sqrt[3]{{\frac{{1{{\left[ {1 - \left( { - 1} \right)} \right]}^6}}}{{{{\left[ {1 + \left( { - 1} \right)} \right]}^3}}}}} = 0.$

Chọn A

Ta có $M = \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 + 38} \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 - 38} \right)}^3}}}$

$= \left( {17\sqrt 5 + 38} \right) - \left( {17\sqrt 5 - 38} \right)$

$= 17\sqrt 5 + 38 - 17\sqrt 5 + 38 = 76$.

$N = \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 - 38} \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {17\sqrt 5 + 38} \right)}^3}}}$

$= \left( {17\sqrt 5 - 38} \right) - \left( {17\sqrt 5 + 38} \right)$

$= 17\sqrt 5 - 38 - 17\sqrt 5 - 38 = --76$.

Vậy $M > N$.

Chọn C

Áp dụng công thức khoảng cách $d = \sqrt[3]{{6{t^2}}}$.

Khoảng cách giữa Trái Đất và Mặt Trời là: $d = \sqrt[3]{{6 \cdot {{365}^2}}} \approx 92{,}8$ (triệu dặm).

a) Sai. Ta có $M = \frac{{\sqrt {ab} }}{{\left| b \right|}} + \frac{a}{b} \cdot \frac{{\sqrt {ab} }}{{\left| a \right|}} = \frac{{\sqrt {ab} }}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{{\sqrt {ab} }}{a} = \frac{{\sqrt {ab} }}{b} + \frac{{\sqrt {ab} }}{b} = \frac{{2\sqrt {ab} }}{b}.$

b) Đúng. Thay $a = 1\,;\,\,\,b = 2$ vào biểu thức $M$, ta được: $M = \frac{{2\sqrt {1 \cdot 2} }}{2} = \sqrt 2 .$

c) Sai. Ta có $b \cdot M = 1$ hay $b \cdot \frac{{2\sqrt {ab} }}{b} = 1$ nên $2\sqrt {ab} = 1$, suy ra $\sqrt {ab} = \frac{1}{2},$ do đó $ab = \frac{1}{4}.$

d) Đúng. Vì $a = b$ nên ta có $M = \frac{{2\sqrt {{a^2}} }}{a} = \frac{{2{\rm{a}}}}{a} = 2$.

a) Sai. $\sqrt {2x - 1} = \sqrt 3$ (ĐKXĐ: $x \ge \frac{1}{2}$)

$2x - 1 = 3$

$2x = 4$

$x = 2$ (TMĐK).

Do đó, phương trình $\left( 1 \right)$ có nghiệm là ${x_1} = 2$.

b) Đúng. $\sqrt[3]{{ - 3x + 1}} = \sqrt[3]{2}$

$- 3x + 1 = 2$

$x = \frac{{ - 1}}{3}$.

Do đó, phương trình $\left( 2 \right)$ có nghiệm là ${x_2} = \frac{{ - 1}}{3}$.

c) Đúng. Ta có ${x_1} + {x_2} = 2 + \frac{{ - 1}}{3} = \frac{5}{3}$.

d) Sai. Ta có ${x_1}{x_2} = 2 \cdot \frac{{ - 1}}{3} = \frac{{ - 2}}{3}.$

Thay $v = 9\,\,{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}$ vào $\sqrt f = \sqrt v - 1{,}3$ ta được

$\sqrt f = \sqrt 9 - 1{,}3 = 1{,}7$, suy ra $f = {\left( {1{,}7} \right)^2} = 2{,}89\,\,\left( {{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}} \right)$.

Vậy tốc độ dòng chảy của nước ở đáy sông khi đó là $2{,}89\,\,{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}.$

Đáp án: 99,8.

Quãng đường chuyển động của vật nặng còn cách đất 25 m là: $55 - 25 = 30\;\,({\rm{m)}}{\rm{.}}$

Thay $y = 30$ vào công thức $y = 5{x^2}$, ta được:

$30 = 5{x^2}$ hay ${x^2} = 6$ nên $x = \sqrt 6 \approx 2{,}4$ (giây).

Vậy thời gian vật nặng rơi được là $2{,}4$ giây.

Đáp án: 2,4.

Thay $s = 220\,;\,\,g = 9{,}81$ vào công thức $s = \sqrt {dg} ,$ ta được:

$\sqrt {9{,}81 \cdot d} = 220$

$9{,}81d = {220^2}$

$$d = \frac{{{{220}^2}}}{{9{,}81}} \approx 4934\;\,({\rm{m)}}$$

Vậy độ sâu của đại dương nơi xuất phát con sóng thần này là $4934{\rm{ m}}.$

Đáp án: 4934.