Đề kiểm tra Toán 9 Cánh diều Chương 3 có đáp án - Đề 1

Chọn D

Căn bậc hai của một số $a$ không âm (hay $a \ge 0$) là $\sqrt a$ và $- \sqrt a$.

Chọn A

Vì ${\left( { - 5} \right)^3} = - 125$ nên $- \sqrt[3]{{ - 125}} = 5$.

Chọn C

Ta có: $\sqrt x < 7$ nên ${\left( {\sqrt x } \right)^2} < {7^2}$ hay $x < 49$.

Vì $x$ nguyên và $x \ge 0$ nên $S = \left\{ {0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\, \ldots \,;\,\,48} \right\}$.

Do đó, tập $S$ có 49 phần tử.

Chọn C

Biểu thức $M = \sqrt[3]{{3 - x}} + \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }}$ xác định khi $x - 1 > 0$ hay $x > 1.$

Chọn C

Đổi $v = 54\,\,{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}\,\, = 15\,\,{\rm{m}}\,{\rm{/}}\,{\rm{s}}{\rm{.}}$

Thay vào công thức $v = 5\sqrt I ,$ ta được:

$5\sqrt I = 15$ suy ra $\sqrt I = 3$ nên $I = 9\,\,{\rm{m}}$.

Vậy đường sóng nước để lại sau đuôi chiếc cano dài $9\,\,{\rm{m}}.$

Ta có $C = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{2}{{x - \sqrt x }}} \right):\frac{1}{{\sqrt x - 1}}$

$= \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{2}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)$

$= \frac{{x + 2}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}} \cdot \left( {\sqrt x - 1} \right) = \frac{{x + 2}}{{\sqrt x }}.$

Khi đó $C = \frac{{x + 2}}{{\sqrt x }}$ với $x > 0\,;\,\;x \ne 1.$

Xét $C = \frac{{x + 2}}{{\sqrt x }} = \frac{x}{{\sqrt x }} + \frac{2}{{\sqrt x }} = \sqrt x + \frac{2}{{\sqrt x }}$.

Với $x > 0\,;\,\;x \ne 1,$ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương $\sqrt x$ và $\frac{2}{{\sqrt x }}$, ta được:

$C = \sqrt x + \frac{2}{{\sqrt x }} \ge 2\sqrt 2 .$

Dấu xảy ra khi $\sqrt x = \frac{2}{{\sqrt x }}$ hay $x = 2$ (thỏa mãn).

Vậy giá trị nhỏ nhất của $C$ là $2\sqrt 2$ khi $x = 2$.

chọn D

a) Đúng. Ta có $2\sqrt x - 6 = - 2$ hay $2\sqrt x = 4.$

b) Đúng. Ta có $2\sqrt x - 6 = - 2$ hay $2\sqrt x = 4$ nên $\sqrt x = 2$ suy ra $x = 4.$

Phương trình có nghiệm là $x = 4.$

c) Sai. Ta có ${x^3} = {4^3} = 64$.

d) Sai. Ta có ${x^2} - 16 = 0$

$${x^2} = 16$$

$x = - 4$ hoặc $x = 4$.

Do đó, phương trình đã cho khác tập nghiệm với phương trình ${x^2} - 16 = 0$.

a) Sai. Điều kiện xác định của $\sqrt[3]{{x - 2}}$ là $x \in \mathbb{R}.$

b) Sai. Để biểu thức $M$ có nghĩa khi $x - 1 \ge 0$ và $x - 3 \ne 0$ hay $x \ge 1$ và $x \ne 3$.

c) Đúng. Với $x = 1$ (TMĐK), thay $x = 1$ vào biểu thức $M$, ta được:

$$M = \sqrt {1 - 1} + \frac{1}{{1 - 3}} + \sqrt[3]{{1 - 2}} = 0 + \frac{{ - 1}}{2} - 1 = \frac{{ - 3}}{2}.$$

d) Đúng. Khi $\sqrt[3]{{x - 2}} = 0$ hay $x = 2$ (TMĐK), thay $x = 2$ vào biểu thức $M$, ta được:

$M = \sqrt {2 - 1} + \frac{1}{{2 - 3}} + 0 = 1 + \frac{1}{{ - 1}} = 0.$

Thay $t = 7$ vào công thức $t = \sqrt {\frac{{3\;d}}{{9{,}8}}}$, ta được:

$\sqrt {\frac{{3\;d}}{{9{,}8}}} = 7$

$\frac{{3\;d}}{{9{,}8}} = 49$

$d = \frac{{49 \cdot 9{,}8}}{3} \approx 160\;\,({\rm{m)}}{\rm{.}}$

Vậy độ cao của người nhảy bungee so với mặt nước khoảng $160\,\;{\rm{m}}\,{\rm{.}}$

Đáp án: 160.

Quãng đường chuyển động của vật nặng còn cách đất 25 m là: $55 - 25 = 30\;\,({\rm{m)}}{\rm{.}}$

Thay $y = 30$ vào công thức $y = 5{x^2}$, ta được:

$30 = 5{x^2}$ hay ${x^2} = 6$ nên $x = \sqrt 6 \approx 2{,}4$ (giây).

Vậy thời gian vật nặng rơi được là $2{,}4$ giây.

Đáp án: 2,4.

Ta có $h = 200\;\,{\rm{km}} = 200\,\,000{\rm{\;m}} = 0{,}2 \cdot {10^6}\;{\rm{\;m}}$.

Tốc độ của vệ tinh: $v = 6{,}378 \cdot {10^6} \cdot \sqrt {\frac{{9{,}81}}{{6{,}378 \cdot {{10}^6} + 0{,}2 \cdot {{10}^6}}}}$

$$= 6{,}378 \cdot {10^6} \cdot \sqrt {\frac{{9{,}81}}{{6{,}578 \cdot {{10}^6}}}}$$

$$= {6{,}378.10^3} \cdot \sqrt {\frac{{9{,}81}}{{6{,}578}}} \approx 7790\,\,({\rm{m}}\,{\rm{/}}\,{\rm{s}})$$

Vậy ở độ cao so với mặt đất $200{\rm{ km}}$ thì tốc độ của vệ tinh khoảng $7790\,\,{\rm{m}}\,{\rm{/}}\,{\rm{s}}.$