Đề kiểm tra Toán 8 Chương 2 (có đáp án) - Đề 2

Chọn A.

${\left( {2x - \frac{1}{3}y} \right)^2} = {\left( {2x} \right)^2} - 2 \cdot \left( {2x} \right) \cdot \left( {\frac{1}{3}y} \right) + {\left( {\frac{1}{3}y} \right)^2} = 4{x^2} - \frac{4}{3}xy + \frac{1}{9}{y^2}.$

Chọn A.

$16{x^2} - {\left( {x + y} \right)^2} = {\left( {4x} \right)^2} - {\left( {x + y} \right)^2} = \left[ {4x - \left( {x + y} \right)} \right]\left[ {4x + \left( {x + y} \right)} \right] = \left( {3x - y} \right)\left( {5x + y} \right).$

Chọn A.

Hạng tử chứa ${x^2}y$ trong khai triển là $3 \cdot {\left( {3x} \right)^2} \cdot \left( { - 2y} \right) = 3 \cdot 9{x^2} \cdot \left( { - 2y} \right) = - 54{x^2}y.$

Hệ số là $- 54.$

Chọn B.

${x^2} + {y^2} = {\left( {x - y} \right)^2} + 2xy = {4^2} + 2 \cdot 3 = 16 + 6 = 22.$

Chọn C.

${x^4} - 16{y^4} = \left( {{x^2} - 4{y^2}} \right)\left( {{x^2} + 4{y^2}} \right) = \left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2} + 4{y^2}} \right).$

Chọn D.

$${x^2} - {y^2} - 6x + 9 = {x^2} - 6x + 9 - {y^2} = {\left( {x - 3} \right)^2} - {y^2}$$

$$= \left( {x - 3 - y} \right)\left( {x - 3 + y} \right) = \left( {x - y - 3} \right)\left( {x + y - 3} \right).$$

a) Đúng. $M = {\left( {2x - 1} \right)^3} - 8{x^3} + 1 = {\left( {2x - 1} \right)^3} - \left( {8{x^3} - 1} \right).$

b) Sai. $M = {\left( {2x - 1} \right)^3} - 8{x^3} + 1 = {\left( {2x - 1} \right)^3} - \left( {8{x^3} - 1} \right)$

$= {\left( {2x - 1} \right)^3} - \left( {2x - 1} \right)\left( {4{x^2} + 2x + 1} \right)$

$= \left( {2x - 1} \right)\left[ {{{\left( {2x - 1} \right)}^2} - \left( {4{x^2} + 2x + 1} \right)} \right]$

$= \left( {2x - 1} \right)\left[ {4{x^2} - 4x + 1 - 4{x^2} - 2x - 1} \right]$

$= \left( {2x - 1} \right)\left( { - 6x} \right) = - 6x\left( {2x - 1} \right).$

c) Đúng. Thay $x = \frac{1}{2}$ vào đa thức $M = - 6x\left( {2x - 1} \right)$, ta được $M = - 6 \cdot \frac{1}{2}\left( {2 \cdot \frac{1}{2} - 1} \right) = 0.$

d) Sai. $N\left( x \right) = {\left( {2x - 1} \right)^3} - 8{x^3} + 4 = M + 3$.

Mà tại $x = \frac{1}{2}$ thì $M = 0$ nên $N\left( {\frac{1}{2}} \right) = M + 3 = 0 + 3 = 3.$

Do đó $x = \frac{1}{2}$ không phải là nghiệm của đa thức $N\left( x \right).$

a) Đúng. ${x^2} + 10x + 25 = {\left( {x + 5} \right)^2}.$

b) Sai. $N = {\left( {x + 5} \right)^2} - {y^2}$$= \left( {x + 5 - y} \right)\left( {x + 5 + y} \right)$$= \left( {x - y + 5} \right)\left( {x + y + 5} \right).$

c) Đúng. Nếu $x + y = - 5$ thì $x + y + 5 = 0.$ Do đó $N = 0.$

d) Sai. Để $N = 0$ thì $\left( {x - y + 5} \right)\left( {x + y + 5} \right) = 0$

$x + y + 5 = 0$ hoặc $x - y + 5 = 0$

$x + y = - 5$ hoặc $x - y = - 5.$

Vậy điều kiện $x + y = - 5$ không phải là duy nhất.

$A = {x^3} - 6{x^2}y + 12x{y^2} - 8{y^3} = {\left( {x - 2y} \right)^3}.$

Thay $x = 14$ và $y = 2$ vào ta được $A = {\left( {14 - 2 \cdot 2} \right)^3} = {10^3} = 1000.$

Đáp án: 1000.

${x^2} - 7x + 10 = 0$

${x^2} - 2x - 5x + 10 = 0$

$x\left( {x - 2} \right) - 5\left( {x - 2} \right) = 0$

$\left( {x - 2} \right)\left( {x - 5} \right) = 0$

$x - 2 = 0$ hoặc $x - 5 = 0$

$x = 2$ hoặc $x = 5$

Giá trị $x$ lớn nhất là 5.

Đáp án: 5.

Vì $x > 0$ nên chia cả hai vế của đẳng thức cho $x$ ta được $x - 3 + \frac{1}{x} = 0$ suy ra $x + \frac{1}{x} = 3.$ Khi đó, $B = {x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} = {\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^2} - 2x \cdot \frac{1}{x} = {\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^2} - 2$$= {3^2} - 2 = 9 - 2 = 7.$

Đáp án: 7.