Đề kiểm tra Toán 12 Kết nối tri thức Chương 6 có đáp án - Đề 1

Chọn đáp án A

Ta có: $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0{,}4}}{{0{,}8}} = \frac{1}{2}$.

Chọn đáp án A

Không gian mẫu có số phần tử là 36.

Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 7, biết rằng xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 1 chấm, là xác suất có điều kiện $P\left( {\left. {A\,} \right|B} \right)$. Biến cố $A \cap B$ chỉ có 1 kết quả thuận lợi là xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 1 chấm và xúc xắc thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm nên $P\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{{36}}.$ Có 6 khả năng xảy ra khi xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 1 chấm nên $P\left( B \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}$.

Suy ra: $P\left( {\left. {A\,} \right|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{1}{{36}}}}{{\frac{1}{6}}} = \frac{1}{6}$.

Chọn đáp án B

Ta có $P\left( {AB} \right) = P\left( {A|B} \right)P\left( B \right) = 0{,}5.0{,}8 = 0{,}4$.

Chọn đáp án B

Ta có: $P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0{,}8 = 0{,}2$.

Công thức xác suất toàn phần:

$P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = 0{,}8.0{,}7 + 0{,}2.0{,}45 = 0{,}65$.

Chọn đáp án D

Giả sử $A$ và $B$ là hai biến cố ngẫu nhiên thỏa mãn $P\left( A \right) > 0$ và $0 < P\left( B \right) < 1$, khi đó ta có công thức Bayes $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right)P\left( {A|\overline B } \right)}}$hay $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}$.

Chọn đáp án A

Theo công thức Bayes, ta có: $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0{,}2.0{,}7}}{{0{,}26}} = \frac{7}{{13}}$.

Gọi $A,B,C$ lần lượt là biến cố thí sinh được chọn lọt vào Vòng sơ khảo, Vòng bán kết và Vòng chung kết.

a) Đúng. Vì có $50{\rm{\% }}$ thí ${\rm{sinh}}$ lọt vào vòng sơ khảo nên $P\left( A \right) = 0{,}5$.

b) Sai. Xác suất để thí sinh lọt vào Vòng bán kết là

${\rm{\;}}P\left( B \right) = P\left( {AB} \right) = P\left( {B\mid A} \right)P\left( A \right) = 0{,}3 \cdot 0{,}5 = 0{,}15$.

c) Đúng. Xác suất để thí sinh lọt vào Vòng chung kết là

$P\left( C \right) = P\left( {ABC} \right) = P\left( {C\mid AB} \right)P\left( {AB} \right) = 0{,}2.0{,}15 = 0{,}03$.

d) Sai. Ta có $P\left( {\overline C \mid A} \right) = 1 - P\left( {C\mid A} \right) = 1 - \frac{{P\left( C \right)}}{{P\left( A \right)}} = 0{,}94$.

$P\left( {A\mid \overline C } \right) = \frac{{P\left( {\overline C \mid A} \right)P\left( A \right)}}{{P\left( {\overline C } \right)}} = \frac{{0{,}94.0{,}5}}{{1 - 0{,}03}} = \frac{{47}}{{97}} = 0{,}485 < 0{,}49$.

a) Sai. Gọi A là biến cố:” đồng xu fair coin được chọn”;

B là biến cố:”Mặt sấp xuất hiện khi gieo đồng xu”.

$P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) = \frac{3}{4}.\frac{1}{2} = \frac{3}{8}$.

b) Đúng. Ta có $P\left( {\overline B } \right) = P\left( A \right).P\left( {\left. {\overline B } \right|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {\left. {\overline B } \right|\overline A } \right) = \frac{3}{4}.\frac{1}{2} + \frac{1}{4}.1 = \frac{5}{8}$.

c) Sai. Ta có $P\left( {\left. {\overline A } \right|\overline B } \right) = \frac{{P\left( {\overline A } \right)P\left( {\left. {\overline B } \right|\overline A } \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{\frac{1}{4}.1}}{{\frac{5}{8}}} = \frac{2}{5}$.

d) Đúng. Gọi C: “lần đầu xuất hiện mặt ngửa”; D:” lần 2 xuất hiện mặt ngửa”.

Ta có $P\left( {\left. D \right|C} \right) = \frac{{P\left( {D \cap C} \right)}}{{P\left( C \right)}}$.

Ta tính $P\left( {D \cap C} \right)$.

TH1: lần 1 chọn được đồng xu fair coin.

+) Xác suất chọn được 1 đồng xu fair coin là $\frac{3}{4}$.

+) Xác suất khi gieo 1 đồng xu fair coin lần đầu xuất hiện mặt ngửa là $\frac{1}{2}$.

+) Xác suất khi gieo 1 đồng xu fair coin lần hai xuất hiện mặt ngửa là $\frac{1}{2}$.

Vậy xác suất để lần 1 xuất hiện mặt ngửa và lần hai ngửa là $\frac{3}{4}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{3}{{16}}$.

TH2: Lần 1 chọn được đồng xu double-heađe coin.

Tương tự TH1

Xác suất để lần 1 xuất hiện mặt ngửa và lần hai ngửa là $\frac{1}{4}.1.1 = \frac{1}{4}$.

$P\left( {D \cap C} \right) = \frac{3}{{16}} + \frac{1}{4} = \frac{7}{{16}}$.

Vậy $P\left( {D|C} \right) = \frac{{P\left( {D \cap C} \right)}}{{P\left( C \right)}} = \frac{{\frac{7}{{16}}}}{{\frac{5}{8}}} = \frac{7}{{10}}$.

Gọi $A$: “Bạn được chọn là nam” và $B$: “Bạn được chọn tham gia biểu diễn văn nghệ”.

Khi đó, $\overline A$: “Bạn được chọn là nữ” và $\overline B$: “Bạn được chọn tham gia thi đấu thể thao”.

Lớp $12A$ có $60\%$ số học sinh tham gia thi đấu thể thao và còn lại $40\%$ nên $P\left( B \right) = 0{,}4$ và $P\left( {\overline B } \right) = 0{,}4$.

Các bạn nữ đều tham gia biểu diễn văn nghệ nên $P\left( {B|\overline A } \right) = 1$.

Trong số các bạn nam có $20\%$ tham gia văn nghệ và $80\%$ tham gia thi đấu thể thao nên ta có $P\left( {B|A} \right) = 0{,}2$ và $P\left( {\overline B |A} \right) = 0{,}8$.

Ta có: $P\left( B \right) = P\left( {B|A} \right)P\left( A \right) + P\left( {B|\overline A } \right)P\left( {\overline A } \right)$

$\Leftrightarrow 0{,}4 = 0{,}2\left( {1 - P\left( {\overline A } \right)} \right) + 1 \cdot P\left( {\overline A } \right) \Leftrightarrow P\left( {\overline A } \right) = 0{,}25$.

Khi đó, xác suất để chọn ra một học sinh là nữ với điều kiện có tham gia biểu diễn văn nghệ là

$P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{P\left( {B|\overline A } \right)P\left( {\overline A } \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{P\left( {\overline A } \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0{,}25}}{{0{,}4}} = 0{,}625 = 62{,}5\%$.

Đáp án: 62,5.

Gọi:

Biến cố $A$: Kinh tế suy thoái.

Biến cố $B$: Trái phiếu có lợi nhuận cao.

Biến cố $\overline A$: Kinh tế tăng trưởng.

Ta có $P\left( A \right) = 0{,}4$(Kinh tế suy thoái);

$P\left( {B|A} \right) = 0{,}7$ (Trong khi kinh tế suy thoái, xác suất trái phiếu lợi nhuận cao);

$P\left( {\overline A } \right) = 0{,}6$ (Kinh tế tăng trưởng);

$P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}3$ (Trong khi kinh tế tăng trưởng, xác suất trái phiếu lợi nhuận cao).

Khi đó $P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}4.0{,}7 + 0{,}6.0{,}3 = 0{,}46$.

Áp dụng định lý Bayes: $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0{,}7.0{,}4}}{{0{,}46}} \approx 0{,}61$.

Đáp án: 0,61.

Gọi $A$ là biến cố: “Minh làm đúng bài thứ nhất”.

$\overline A$ là biến cố: “Minh làm sai bài thứ nhất”.

$B$là biến cố: “Minh làm đúng bài thứ hai”.

Theo đề bài, ta có các xác suất:

$P\left( A \right) = 0{,}7$;

$P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0{,}7 = 0{,}3$;

$P\left( {B\mid A} \right) = 0{,}8$;

$P\left( {B\mid \overline A } \right) = 0{,}2$.

Xác suất Minh làm đúng cả hai bài là:

$P\left( {A \cap B} \right) = P\left( {B|A} \right).P\left( A \right) = 0{,}8.0{,}7 = 0{,}56$.

Xác suất Minh làm sai bài thứ nhất và đúng bài thứ hai là:

$P\left( {\overline A \cap B} \right) = P\left( {B|\overline A } \right).P\left( {\overline A } \right) = 0{,}2.0{,}3 = 0{,}06$.

Ta có $P\left( B \right) = P\left( {A \cap B} \right) + P\left( {\overline A \cap B} \right) = 0{,}56 + 0{,}06 = 0{,}62$.

Xác suất Minh làm đúng bài thứ nhất biết rằng Minh đã làm đúng bài thứ hai là:

$P\left( {A\mid B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0{,}56}}{{0{,}62}} = \frac{{28}}{{31}}$.

Khi đó $T = 2a + b = 2.28 + 31 = 87$.

Vậy, giá trị T là 87.

Đáp án: 87.