Đề kiểm tra Toán 12 Kết nối tri thức Chương 4 có đáp án - Đề 1

Chọn D

Ta có $\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {\left( {{e^x} + 2x} \right)} \,{\rm{d}}x = {e^x} + {x^2} + C$.

Chọn D

$\int\limits_1^2 {\left[ {f(x) + g(x)} \right]{\rm{d}}x}$$= \int\limits_1^2 {f(x){\rm{d}}x} + \int\limits_1^2 {g(x){\rm{d}}x}$$= 3 + 2 = 5$.

Chọn C

Ta có ${\left( {\frac{1}{2}\sin 2x} \right)^\prime } = \cos 2x$.

Chọn C

Diện tích hình vuông có cạnh là $\sqrt {9 - {x^2}}$ là $S = 9 - {x^2}$.

Thể tích của vật thể đó bằng $\int\limits_0^3 {\left( {9 - {x^2}} \right)} \,{\rm{d}}x = \left. {\left( {9x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^3 = 18$.

Chọn C

Ta có, họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 3{x^2}$ là: $F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx} = \int {3{x^2}dx} = {x^3} + C.$

Mặt khác, $F\left( 0 \right) = 5 \Rightarrow C = 5$. Vậy $F\left( x \right) = {x^3} + 5$.

Chọn B

Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số $y = f(x),\;y = g(x)$ và các đường thẳng $x = a,\;x = b$được tính bằng công thức $S = \int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|} {\rm{d}}x = \int\limits_0^7 {\left| {{\rm{sin}}x - {\rm{cos}}x} \right|} {\rm{d}}x$.

a) Đúng. Ta có $N'\left( 1 \right) = 18.1 - {3.1^2} = 15$ triệu tế bào/ml giờ.

b) Sai. Ta có $\int {N'\left( t \right){\rm{d}}t} = \int {\left( {18t - 3{t^2}} \right){\rm{d}}t} = 9{t^2} - {t^3} + C$ ($C \in \mathbb{R}$).

c) Đúng. Ta có $N\left( t \right) = 9{t^2} - {t^3} + C$ ($C \in \mathbb{R}$).

Mà $N\left( 0 \right) = 10$ nên $C = 10$. Vậy $N\left( t \right) = 9{t^2} - {t^3} + 10$.

Tại thời điểm $t = 6$, ta có $N\left( 6 \right) = {9.6^2} - {6^3} + 10 = 118$. Ban đầu ($t = 0$ giờ), mật độ vi khuẩn đo được là $N\left( 0 \right) = 10$ triệu tế bào/ml nên tại thời điểm $t = 6$, mật độ vi khuẩn đã tăng thêm 108 triệu tế bào/ml.

d) Đúng. Tại thời điểm $t = 7$ giờ, ta có $N\left( 7 \right) = {9.7^2} - {7^3} + 10 = 108$ nên mật độ vi khuẩn trong 1 ml sữa chua là 108 triệu tế bào/ml.

Lần tăng tốc đầu tiên xe chuyển động với vận tốc $v\left( t \right) = a.t$, $\left( {a > 0} \right)$.

Đến khi xe đạt vận tốc ${\rm{10}}\,{\rm{m/s}}$ thì xe chuyển động hết ${t_1} = \frac{{10}}{a}\,\left( {\rm{s}} \right)$.

Lần giảm tốc, xe chuyển động với vận tốc ${v_2} = 10 - bt$, $\left( {b > 0} \right)$.

Khi xe dừng lại thì xe chuyển động thêm được $10 - b{t_2} = 0 \Rightarrow {t_2} = \frac{{10}}{b}\left( {\rm{s}} \right)$.

Tổng thời gian hành trình: ${t_1} + 40 + {t_2} = 70 \Rightarrow \frac{{10}}{a} + \frac{{10}}{b} = 30 \Rightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 3$.

a) Đúng. Nếu gia tốc $a = 0{,}5\,\,\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)$, thời gian tăng tốc ${t_1} = \frac{{10}}{{0{,}5}} = 20\,$giây < $21$ giây.

b) Sai. Nếu gia tốc $b = 0{,}8\,\,\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)$, thời gian giảm tốc ${t_2} = \frac{{10}}{{0{,}8}} = 12{,}5$ giây < $13$ giây.

c) Sai. Với $a > 0,\,\,b > 0$, ta có bất đẳng thức: $\left( {a + b} \right)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \right) \ge 4\,$ mà $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 3$nên $a + b \ge \frac{4}{3}$.

Do đó $a + b \le \,\frac{5}{4}\,\left( {{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right)$ là một đáp án sai.

d) Đúng. Quãng đường tăng tốc: ${S_1} = \int\limits_0^{{t_1}} {v\left( t \right){\rm{d}}t = \int\limits_0^{{t_1}} {at{\rm{d}}t} } = \frac{1}{2}a{\left( {{t_1}} \right)^2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{100}}{a} = \frac{{50}}{a}\,\,\left( {\rm{m}} \right)$ .

Quãng đường giảm tốc: ${S_2} = \int\limits_0^{{t_2}} {\left( {10 - bt} \right){\rm{d}}t} = 10{t_2} - \frac{1}{2}bt_2^2$.

Ta có ${t_2} = \frac{{10}}{b} \Rightarrow {S_2} = 10 \cdot \frac{{10}}{b} - \frac{1}{2}b{\left( {\frac{{10}}{b}} \right)^2} = \frac{{100}}{b} - \frac{{50}}{b} = \frac{{50}}{b}\,\left( {\rm{m}} \right)$.

Quãng đường chuyển động đều: $10 \cdot 40 = 400\,{\mkern 1mu} \left( {\rm{m}} \right)$.

Tổng quãng đường:

$$S = {S_1} + 400 + {S_2} = \frac{{50}}{a} + 400{\mkern 1mu} + \frac{{50}}{b} = 50\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \right) + 400 = 150 + 400 = 550\,{\mkern 1mu} \left( {\rm{m}} \right).$$

Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng 0, do đó $- 4t + 20 = 0 \Leftrightarrow t = 5$ (giây).

Từ lúc giảm ga và kéo phanh đến khi dừng hẳn, mô tô di chuyển được quãng đường là:

$S = \int\limits_0^5 {v\left( t \right){\rm{d}}t} = \int\limits_0^5 {\left( { - 4t + 20} \right){\rm{d}}t} = 50$ (mét).

Đáp án: 50.

Đặt hệ trục $Oxy$ như hình vẽ.

Gọi PT Parabol có dạng: $\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + bx + c$.

$\left( P \right)$ có đỉnh $G\left( {0;\,4} \right)$ và đi qua $B\left( {2;\,0} \right)$ suy ra: $a = - 1;\,b = 0;\,c = 4$ $\Rightarrow \left( P \right):\,\,y = - {x^2} + 4$.

Ta có: ${x_E} = {x_D} = 1{,}1 \Rightarrow {y_E} = - 1,{1^2} + 4 = 2{,}79$ $\Rightarrow ED = 2{,}79$.

${S_{CDEF}} = CD.DF = 2{,}2.2{,}79 = 6{,}138\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol $\left( P \right)$ và trục hoành là

${S_{\left( P \right)}} = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( { - {x^2} + 4} \right)} = \frac{{32}}{3}\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.

Suy ra diện tích làm xiên hoa là: $S = {S_{\left( P \right)}} - {S_{CDEF}} = \frac{{6793}}{{1500}}\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$.

Đổi đơn vị: $1\,500\,000$ đồng/m2 $= 1\,,5$ triệu đồng/m2, $1\,000\,000$ đồng/m2 $= 1\,$triệu đồng/m2.

Tổng số tiền để làm hai phần nói trên là:

$T = 6{,}138.1{,}5 + \frac{{6793}}{{1500}}.1 \approx 13{,}7$ (triệu đồng).

Đáp án: 13,7.

Thể tích cát ban đầu là: $\int\limits_0^{20} {v\left( t \right){\rm{d}}t} = \int\limits_0^{20} {0{,}2t + 13\,{\rm{d}}t} = 300\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$.

Bán kính đường tròn đáy parabol tròn xoay khi chiều cao cát còn 4cm là: $\frac{{8\pi }}{{2\pi }} = 4$.

Xét parabol $\left( P \right):y = a\sqrt x$ đi qua điểm $A\left( {4;4} \right)$ như hình vẽ

Ta có: $A\left( {4;4} \right) \in \left( P \right) \Rightarrow 4 = a\sqrt 4 \Rightarrow a = 2$. Suy ra $\left( P \right):y = 2\sqrt x$.

Khi đó thể tích parabol tròn xoay tạo ra bằng cách xoay hình phẳng giới hạn bởi parabol $\left( P \right)$, trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0$, $x = h$ quanh trục $Ox$ là:

$V = \pi \int\limits_0^h {{{\left( {2\sqrt x } \right)}^2}{\rm{d}}x} = \frac{{4\pi {x^2}}}{2}\left| {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{^h}\\{_0}\end{array}} \right. = 2\pi {h^2}$ (đvtt).

Suy ra: $2\pi {h^2} = 300$ $\Rightarrow h = \sqrt {\frac{{150}}{\pi }}$.

Vậy chiều cao khối trụ bên ngoài là: $2.\left( {\frac{3}{2}.\sqrt {\frac{{150}}{\pi }} } \right) \approx 21\,\,{\rm{cm}}$.

Đáp án: 21.