Đề kiểm tra Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 6 có đáp án - Đề 2

Chọn A

Ta có: $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0{,}4}}{{0{,}8}} = \frac{1}{2}$.

Chọn B

Ta có $P\left( {AB} \right) = P\left( {A|B} \right)P\left( B \right) = 0{,}5.0{,}8 = 0{,}4$.

Chọn D

Không gian mẫu có số phần tử là 36.

Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 7, biết rằng xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 1 chấm, là xác suất có điều kiện $P\left( {\left. {A\,} \right|B} \right)$. Biến cố $A \cap B$ chỉ có 1 kết quả thuận lợi là xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 1 chấm và xúc xắc thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm nên $P\left( {A \cap B} \right) = \frac{1}{{36}}.$ Có 6 khả năng xảy ra khi xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 1 chấm nên $P\left( B \right) = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}$.

Suy ra: $P\left( {\left. {A\,} \right|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{1}{{36}}}}{{\frac{1}{6}}} = \frac{1}{6}$.

Chọn B

Ta có: $P\left( {\overline B } \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0{,}8 = 0{,}2$.

Công thức xác suất toàn phần:

$P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = 0{,}8.0{,}7 + 0{,}2.0{,}45 = 0{,}65$.

Chọn D

Giả sử $A$ và $B$ là hai biến cố ngẫu nhiên thỏa mãn $P\left( A \right) > 0$ và $0 < P\left( B \right) < 1$, khi đó ta có công thức Bayes $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right)P\left( {A|\overline B } \right)}}$ hay $P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right)P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}$.

Chọn A

Theo công thức Bayes, ta có: $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0{,}2.0{,}7}}{{0{,}26}} = \frac{7}{{13}}$.

Gọi $A$ là biến cố “Người đó là trẻ em”;

$B$ là biến cố “Người đó thích bộ phim”;

$C$ là biến cố “Người đó xem tiếp phần 2 bộ phim”.

Xét người đi xem là trẻ em có $P\left( A \right) = 0{,}7$.

Suy ra $P\left( {BC} \right) = 50\% = 0{,}5$, $P\left( {B\overline C } \right) = 30\% = 0{,}3$, $P\left( {\overline B \overline C } \right) = 20\% = 0{,}2$, $P\left( {\overline B C} \right) = 0$.

Xét người đi xem là người lớn có $P\left( {\overline A } \right) = 0{,}3$.

$P\left( {BC} \right) = 20\% = 0{,}2$, $P\left( {B\overline C } \right) = 10\% = 0{,}1$, $P\left( {\overline B \overline C } \right) = 70\% = 0{,}7$, $P\left( {\overline B C} \right) = 0$.

a) Sai. Ta có $P\left( {B\left| A \right.} \right) = 0{,}5 + 0{,}3 = 0{,}8$.

b) Đúng. Ta có $\overline C = \overline C AB \cup \overline C A\overline B \cup \overline C \overline A B \cup \overline C \overline A \overline B$.

$P\left( {\overline C } \right) = P\left( {\overline C AB} \right) + P\left( {\overline C A\overline B } \right) + P\left( {\overline C \overline A B} \right) + P\left( {\overline C \overline A \overline B } \right)$

$= 0{,}7 \cdot 0{,}3 + 0{,}7 \cdot 0{,}2 + 0{,}3 \cdot 0{,}1 + 0{,}3 \cdot 0{,}7 = 0{,}59$.

c) Đúng. $P\left( C \right) = 1 - P\left( {\overline C } \right) = 0{,}41$.

$P\left( {A\left| C \right.} \right) = \frac{{P\left( {AC} \right)}}{{P\left( C \right)}}$.

$P\left( {AC} \right) = P\left( {AC\overline B } \right) + P\left( {ACB} \right) = 0{,}7 \cdot 0 + 0{,}7 \cdot 0{,}5 = 0{,}35$.

Suy ra $P\left( {A\left| C \right.} \right) = \frac{{P\left( {AC} \right)}}{{P\left( C \right)}} = \frac{{0{,}35}}{{0{,}41}} \approx 0{,}854 > 0{,}85$.

d) Đúng. $P\left( {\overline C \left| B \right.} \right) = \frac{{P\left( {\overline C B} \right)}}{{P\left( B \right)}}$.

$P\left( {\overline C B} \right) = P\left( {\overline C BA} \right) + P\left( {\overline C B\overline A } \right) = 0{,}3 \cdot 0{,}7 + 0{,}1 \cdot 0{,}3 = 0{,}24$.

$P\left( B \right) = P\left( {BA\overline C } \right) + P\left( {BAC} \right) + P\left( {B\overline A C} \right) + P\left( {B\overline A \overline C } \right)$

$= 0{,}7 \cdot 0{,}3 + 0{,}7 \cdot 0{,}5 + 0{,}3 \cdot 0{,}2 + 0{,}3 \cdot 0{,}1 = 0{,}65$.

Suy ra $P\left( {\overline C \left| B \right.} \right) = \frac{{0{,}24}}{{0{,}65}} \approx 0{,}37$.

a) Đúng. Do phân xưởng thứ nhất sản xuất $60{\rm{\% }}$ tổng số sản phẩm của cả nhà máy nên xác suất để sản phẩm đó do phân xưởng thứ nhất sản xuất là 0,6.

b) Đúng. Gọi A là biến cố “Chọn được sản phẩm từ phân xưởng thứ nhất”,

$\overline A$ là biến cố “Chọn được sản phẩm từ phân xưởng thứ hai”.

B là biến cố “Chọn được sản phẩm là phế phẩm”.

Khi đó: $P\left( A \right) = 0{,}6;P\left( {\overline A } \right) = 0{,}4$;

$P\left( {B\mid A} \right) = 0{,}16;P\left( {\overline B \mid A} \right) = 0{,}84;P\left( {B\mid \overline A } \right) = 0{,}2$.

Áp dụng công thức tính xác suất tính xác suất toàn phần, ta có:

$P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B\mid \overline A } \right)$

$= 0{,}6.0{,}16 + 0{,}4.0{,}2 = 0{,}176$.

Vậy xác suất lấy được phế phẩm là 0,176.

c) Đúng. Chọn được phế phẩm, biến cố phế phẩm đó do phân xưởng thứ nhất sản xuất là $A\mid B$, áp dụng công thức Bayes, ta được:

$P\left( {A\mid B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B\mid A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0{,}6.0{,}16}}{{0{,}176}} = \frac{6}{{11}} \approx 0{,}55$.

d) Sai. Khi lấy được sản phẩm tốt, để so sánh khả năng sản phẩm thuộc phân xưởng, ta tính xác suất để sản phẩm tốt được chọn ấy thuộc phân xưởng thứ nhất

Từ ý a) suy ra $P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0{,}176 = 0{,}824$.

Theo công thức Bayes, ta có: $P\left( {A\mid \overline B } \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {\overline B \mid A} \right)}}{{P\left( {\overline B } \right)}} = \frac{{0{,}6.0{,}84}}{{0{,}824}} \approx 0{,}61$.

Vậy khả năng sản phẩm tốt được chọn từ phân xưởng thứ nhất cao hơn.

Gọi các biến cố:

${A_1}$: “Học sinh được chọn đạt huy chương vàng”;

${A_2}$: “Học sinh được chọn đạt huy chương bạc”;

${A_3}$: “Học sinh được chọn đạt huy chương đồng”;

B: “Học sinh được chọn học lớp 12 và đạt huy chương”.

Theo đề bài, ta có

$P\left( {{A_1}} \right) = \frac{{15}}{{500}} = 0{,}03;P\left( {{A_2}} \right) = \frac{{80}}{{500}} = 0{,}16;$

$P\left( {{A_3}} \right) = \frac{{500.60{\rm{\% }} - \left( {15 + 80} \right)}}{{500}} = 0{,}41$;

$P\left( {B\mid {A_1}} \right) = \frac{6}{{300}} = 0{,}02;P\left( {B\mid {A_2}} \right) = \frac{{24}}{{300}} = 0{,}08;P\left( {B\mid {A_3}} \right) = \frac{{500.9{\rm{\% }}}}{{300}} = 0{,}15$.

Do đó, theo công thức Bayes, xác suất chọn được một học sinh đạt huy chương đồng nếu biết học sinh đó là học sinh lớp 12 và đạt huy chương là

$P\left( {{A_3}\mid B} \right) = \frac{{P\left( {B\mid {A_3}} \right).P\left( {{A_3}} \right)}}{{P\left( {B\mid {A_1}} \right).P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {B\mid {A_2}} \right).P\left( {{A_2}} \right) + P\left( {B\mid {A_3}} \right).P\left( {{A_3}} \right)}}$

$= \frac{{0{,}15.0{,}41}}{{0{,}02.0{,}03 + 0{,}08.0{,}16 + 0{,}15.0{,}41}} \approx 82{\rm{\% }}$.

Vậy $a = 82$.

Đáp án: 82.

Gọi $A$ là biến cố chọn đồng xu thứ $n\,\,\left( {n = 1;\,2;\,3} \right)$.

$B$ là biến cố tung hai lần thì thấy xuất hiện một lần mặt sấp và một lần mặt ngửa.

Vì chọn ngẫu nhiên nên $P\left( {{A_1}} \right) = P\left( {{A_2}} \right) = P\left( {{A_3}} \right) = \frac{1}{3}$.

Lấy ngẫu nhiên một đồng xu tung hai lần được một mặt sấp và một mặt ngửa thì ta có ba trường hợp như sau:

Trường hợp 1: Chọn được đồng xu thứ nhất là S-N và N-S nên $P\left( {B|{A_1}} \right) = 2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{2}$.

Trường hợp 2: Chọn được đồng xu thứ hai là S-N và N-S nên ta có:

$P\left( {B|{A_2}} \right) = 0{,}7.0{,}3 + 0{,}3.0{,}7 = 0{,}42$.

Trường hợp 3: Chọn được đồng xu thứ ba là N-N nên $P\left( {B|{A_3}} \right) = 0$.

Áp dụng công thức Bayes ta tính được xác suất chọn được đồng xu thứ hai là:

$P\left( {{A_2}|B} \right) = \frac{{P\left( {B|{A_2}} \right).P\left( {{A_2}} \right)}}{{P\left( {{A_1}} \right).P\left( {B|{A_1}} \right) + P\left( {{A_2}} \right).P\left( {B|{A_2}} \right) + P\left( {{A_3}} \right).P\left( {B|{A_3}} \right)}} = \frac{{0{,}42.\frac{1}{3}}}{{\frac{1}{3}.\frac{1}{2} + 0{,}42.\frac{1}{3} + 0.\frac{1}{3}}} \approx 0{,}46$.

Vậy xác suất chọn được đồng xu thứ hai là $0{,}46$.

Đáp án: 0,46.

Gọi $A$ là biến cố “ Chọn nhân viên có trình độ đại học” .

Gọi $B$ là biến cố “ Chọn nhân viên bị tinh giản biên chế thông qua phỏng vấn” .

Tỷ lệ nhân viên của cơ quan thuộc hai nhóm trình độ: Đại học, Cao đẳng lần lượt là $65\%$ và $35\%$ nên $P\left( A \right) = 0{,}65 \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = 0{,}35$.

Qua phỏng vấn thì tỷ lệ nhân viên bị tinh giản của nhóm đại học là$10\%$, nhóm cao đẳng là $15\%$ nên $P\left( {B|A} \right) = 0{,}1$ và $P\left( {B|\overline A } \right) = 0{,}15$.

Chọn một nhân viên bất kỳ đã bị tinh giản thì xác suất để người này có trình độ đại học là $P\left( {A|B} \right).$

Theo công thức ta có: $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}} = \frac{{0{,}65.0{,}1}}{{0{,}65.0{,}1 + 0{,}35.0{,}15}} = 0{,}55$.

Đáp án: 0,55.