Đề kiểm tra Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 1 có đáp án - Đề 2

Chọn B

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - 1;0} \right)$.

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên, nhận thấy đạo hàm $y'$ của hàm số chỉ đổi dấu một lần khi $x$ đi qua ${x_0} = 1$ nên hàm số chỉ có một cực trị duy nhất, do đó phương án D sai.

Chọn B

Ta có: $2f\left( x \right) - 5 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = \frac{5}{2}$.

Từ bảng biến thiên của hàm số $y = f\left( x \right)$ suy ra số nghiệm phương trình $2f\left( x \right) - 5 = 0$ là $1$.

Chọn A

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 2 \Rightarrow y = 2$ là tiệm cận ngang.

Chọn D

Đồ thị đã cho là đồ thị hàm bậc ba có hệ số $a > 0$

(do $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {a{x^3} + b{x^2} + cx + d} \right) = + \infty$ nếu $a > 0$ ). Loại A, B.

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên chọn D.

Chọn C

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị lớn nhất của $y = f\left( x \right)$ trên $\left[ {1;5} \right]$ bằng $3$.

a) Đúng. Từ bảng biến thiên có: Hàm số đạt cực đại tại điểm $x = - 3$ và đạt cực tiểu tại $x = - 1$.

b) Đúng. Từ bảng biến thiên ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 2)}^ + }} f(x) = + \infty$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 2)}^ - }} f(x) = - \infty$ nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng $x = - 2$ làm tiệm cận đứng.

c) Sai. Từ bảng biến thiên ta có: Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - 3; - 2} \right)$ và $\left( { - 2; - 1} \right)$. Hàm số không xác định tại$x = - 2$.

d) Đúng. Từ bảng biến thiên ta có: $f(x) = 0$ vô nghiệm nên đồ thị hàm số không có điểm chung với trục hoành.

a) Đúng. Thời gian tàu chạy quãng đường $1$km là: $\frac{1}{{10}}$ (giờ).

Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ nhất là: $\frac{1}{{10}} \cdot 480000 = 48000.$ (đồng).

b) Sai. Gọi $x$(km/h) là vận tốc của tàu, $x > 0$.

Thời gian tàu chạy quãng đường $1$km là: $\frac{1}{x}$ (giờ).

Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ nhất là: $\frac{1}{x} \cdot 480 = \frac{{480}}{x}$(nghìn đồng).

Hàm chi phí cho phần thứ hai là $p = k{x^3}$ (nghìn đồng/ giờ).

Khi $x = 10 \Rightarrow p = 30 \Rightarrow k = 0{,}03$ nên $p = 0{,}03{x^3}$ (nghìn đồng/ giờ).

Do đó chi phí phần 2 để chạy $1$ km là: $\frac{1}{x} \cdot 0{,}03{x^3} = 0{,}03{x^2}$(nghìn đồng).

Vậy tổng chi phí: $f\left( x \right) = \frac{{480}}{x} + 0{,}03{x^2}$.

c) Đúng. Tổng chi phí: $f\left( x \right) = \frac{{480}}{x} + 0{,}03{x^2}$.

Thay $x = v = 30$(km/giờ) vào ta có $f\left( {30} \right) = \frac{{480}}{{30}} + 0,{03.30^2} = 43$ (nghìn đồng).

d) Đúng. $f\left( x \right) = \frac{{480}}{x} + 0{,}03{x^2} = \frac{{240}}{x} + \frac{{240}}{x} + 0{,}03{x^2} \ge 3\sqrt[3]{{1728}} = 36.$

Dấu “=” xảy ra khi $x = 20$.

Đặt $BC = x\,\left( {\rm{m}} \right)\,$ với $0 < x < 1$.

Theo đề bài ta có : $AB.BC = 0\,,48 \Rightarrow AB = \frac{{0\,,48}}{{BC}} = \frac{{0\,,48}}{x}$.

Xét hàm số $T = f\left( x \right) = AB + \,BC + CD = x + 2.AB = x + \frac{{0\,,96}}{x}$.

Đạo hàm $f'\left( x \right) = 1 - \frac{{0\,,96}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 0\,,96 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{2\sqrt 6 }}{5} \simeq 0{,}98\,\left( {\rm{m}} \right)$.

Vậy chiều rộng đáy mương $BC = 0{,}98\,\left( {\rm{m}} \right)\,$thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: 0,98.

Điều kiện $\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\1700 - 7x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x < \frac{{1700}}{7}$.

Doanh thu được khi công ty sản xuất và tiêu thụ hết $x$ sản phẩm là $R\left( x \right) = xp\left( x \right) = 1700x - 7{x^2}$.

Do đó, lợi nhuận thu được là

$P\left( x \right) = xp\left( x \right) - C\left( x \right)$$= 1700x - 7{x^2} - \left( {16\,000 + 500x - 1{,}6{x^2} + 0{,}004{x^3}} \right)$

$P\left( x \right) = - 0{,}004{x^3} - 5{,}4{x^2} + 1200x - 16\,000$, $0 < x < \frac{{1700}}{7}$.

$P'\left( x \right) = - 0{,}012{x^2} - 10{,}8x + 1200$; $P'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 0{,}012{x^2} + 10{,}8x + 1200 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1000\\x = 100\end{array} \right.$.

Đối chiếu điều kiện ta có $x = 100$.

Lập bảng biến thiên của hàm số, ta thu được kết quả là

$\mathop {\max }\limits_{\left( {0;\frac{{1700}}{7}} \right)} P\left( x \right) = P\left( {100} \right) = 46\,000$ (nghìn đồng).

Vậy công ty cần sản xuất 100 sản phẩm thì lợi nhuận thu được là cao nhất.

Xét hàm số $C = \frac{{19200000}}{{{x^2}}} + \frac{{27x}}{{x + 3000}},\,\,\left( {x \ge 1} \right)$ là chi phí đặt hàng và vận chuyển một linh kiện

Ta có $C' = - \frac{{38400000}}{{{x^3}}} + \frac{{81000}}{{{{\left( {x + 3000} \right)}^2}}}$.

Cho $C' = 0 \Leftrightarrow 12800{\left( {x + 3000} \right)^2} - 27{x^3} = 0 \Leftrightarrow x = 2400$.

Lập BBT cho hàm số trên nửa khoảng $\left[ {1; + \infty } \right)$ ta thu được ${C_{\min }}$ khi $x = 2400$.

Đáp án: 2400.