Đề kiểm tra Toán 12 Chân trời sáng tạo Chương 1 có đáp án - Đề 1

Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$, có đồ thị như hình vẽ.

Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ và giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 2;2} \right]$.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới?

Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao $250$km so với bề mặt của Mặt Trăng. Trong khoảng $50$ giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao $h$ của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được tính (gần đúng) bởi hàm $h\left( t \right) = - 0{,}01{t^3} + 1{,}1{t^2} - 30t + 250$ trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây và $h$ là độ cao tính bằng kilomet.

a) Trong $50$ giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao lớn nhất mà con tàu đạt được là $250$(km).

b) Trong $50$ giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao thấp nhất mà con tàu đạt được tại thời điểm $t \approx 25$(s).

c) Trong $50$ giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, vận tốc của con tàu lớn nhất mà con tàu đạt được là $10{,}33\,$(km/s).

d) Trong $50$ giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao con tàu đạt được khi vận tốc của con tàu lớn nhất là $139{,}37\,$(km).

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$và hàm số $y = f'\left( x \right)$ là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

a) Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 2} \right)$.

b) Hàm số $y = f\left( x \right)$ có hai điểm cực trị.

c) $f'\left( 2 \right) = 4$.

d) Hàm số $g\left( x \right) = f\left( x \right) - \frac{1}{2}{x^2} + x + 2024$ đồng biến trên khoảng $\left( { - \frac{5}{2}; - \frac{3}{2}} \right)$.

Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Một chất điểm chuyển động theo quy luật $S\left( t \right) = 6{t^2} - {t^3}$. Vận tốc $v$ (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm $t$ (s) bằng bao nhiêu giây?

Ông Nam cần xây dựng một bể nước mưa có thể tích $V = 8\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)$ dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp $\frac{4}{3}$ lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và xi măng. Biết rằng chi phí trung bình là 980.000đ/m2 và ở nắp để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng $\frac{2}{9}$ diện tích nắp bể. Tính chi phí thấp nhất mà ông Nam phải chi trả (làm tròn đến hàng triệu đồng).