Đề kiểm tra Toán 12 Cánh diều Chương 3 có đáp án - Đề 1

Đáp án đúng: B

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $[3{,}5;5)$.

Đáp án đúng: D

Khoảng biến thiên: $35 - 15 = 20$.

Đáp án đúng: D

Cỡ mẫu $n = 18$.

Gọi ${x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{18}}$ là mẫu số liệu gốc về thời gian tập nhảy mỗi ngày của bạn Chi được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: ${x_1}; \ldots ;{x_6} \in [20;25);{x_7}; \ldots ;{x_{12}} \in [25;30);{x_{13}}; \ldots ;{x_{16}} \in [30;35);{x_{17}}; \in [35;40);{x_{18}} \in [40;45)$.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là ${x_5} \in [20;25)$. Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q_1} = 20 + \frac{{\frac{{18}}{4}}}{6}(25 - 20) = 23{,}75$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là ${x_{14}} \in [30;35)$. Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q_3} = 30 + \frac{{\frac{{3.18}}{4} - (6 + 6)}}{4}(35 - 30) = 31{,}875$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 8{,}125$.

Đáp án đúng: C

Nhiệt độ trung bình trong một ngày là:

$\overline x = \frac{{20{,}5.5 + 23{,}5.7 + 26{,}5.8 + 29{,}5.16 + 32{,}5.12 + 35{,}5.7}}{{55}} = 28{,}9$.

Phương sai của mẫu số liệu là:

${S^2} = \frac{{20,{5^2}.5 + 23,{5^2}.7 + 26,{5^2}.8 + 29,{5^2}.16 + 32,{5^2}.12 + 35,{5^2}.7}}{{55}} - 28,{9^2} = 19{,}44$.

Phương sai của mẫu số liệu được làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất là ${S^2} = 19{,}4$.

Đáp án đúng: B

Trọng lượng trung bình của một củ khoai là: $\overline x = \frac{{75.3 + 85.6 + 95.12 + 105.6 + 115.3}}{{30}} = 95$.

Phương sai là ${S^2} = \frac{{{{75}^2}.3 + {{85}^2}.6 + {{95}^2}.12 + {{105}^2}.6 + {{115}^2}.3}}{{30}} - {95^2} = 120$.

Độ lệch chuẩn là: $S = \sqrt {{S^2}} = \sqrt {120} \approx 10{,}95$.

Đáp án đúng: A

Ta có cỡ mẫu $n = 60$.

Số trung bình của mẫu số liệu là$\bar x = \frac{{3.18{,}5 + 7.19{,}5 + 23.20{,}5 + 25.21{,}5 + 2.22{,}5}}{{60}} = \frac{{623}}{{30}} \approx 20{,}77.$

Phương sai của mẫu số liệu là

${S^2} = \frac{1}{{60}}\left( {3 \cdot 18,{5^2} + 7 \cdot 19,{5^2} + 23 \cdot 20,{5^2} + 25 \cdot 21,{5^2} + 2 \cdot 22,{5^2}} \right) - {\left( {\frac{{623}}{{30}}} \right)^2} = \frac{{179}}{{225}}$.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là ${S^2} = \sqrt {\frac{{179}}{{225}}} = \frac{{\sqrt {179} }}{{15}} \approx 0{,}89$.

a) Sai. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $R = 30 - 0 = 30$.

b) Đúng. Vì $16 < \frac{{3n}}{4} = \frac{{3.30}}{4} = \frac{{90}}{4} = 22{,}5 < 25$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ 3 là $\left[ {15;20} \right)$.

c) Sai. Thời gian sử dụng điện thoại trung bình của học sinh là

$\overline x = \frac{{2.2{,}5 + 6.7{,}5 + 8.12{,}5 + 9.17{,}5 + 3.22{,}5 + 2.27{,}5}}{{30}} = \frac{{43}}{3} \approx 14{,}3$.

d) Sai. Ta có: $\frac{n}{4} = 7{,}5\,\,;\,\,\frac{n}{2} = 15;\,\,\frac{{3n}}{4} = 22{,}5$.

${Q_1} = 5 + \frac{{\frac{{30}}{4} - 2}}{6}.5 = 9{,}58;{Q_3} = 15 + \frac{{\frac{{90}}{4} - 16}}{9}.5 = \frac{{335}}{{18}} \approx 18{,}61 \Rightarrow {\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = \frac{{325}}{{36}} \approx 9{,}03 < 10$.

a) Đúng. Giá trị đại diện của nhóm $\left[ {15;16} \right)$ là $\frac{{15 + 16}}{2} = 15{,}5$.

b) Sai. Số trung bình của mẫu số liệu trên là

$\overline x = \frac{{14{,}5.1 + 15{,}5.3 + 16{,}5.8 + 17{,}5.6 + 18{,}5.2}}{{20}} = 16{,}75$.

c) Đúng. Phương sai của mẫu số liệu trên là

$$\begin{array}{l}{s^2} = \frac{1}{{20}}\left[ {1.{{\left( {14{,}5 - 16{,}75} \right)}^2} + 3.{{\left( {15{,}5 - 16{,}75} \right)}^2} + 8.{{\left( {16{,}5 - 16{,}75} \right)}^2}} \right.\\\left. {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, + 6.{{\left( {17{,}5 - 16{,}75} \right)}^2} + 2.{{\left( {18{,}5 - 16{,}75} \right)}^2}} \right] = 0{,}9875.\end{array}$$

d) Đúng. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là $s = \sqrt {{s^2}} = \sqrt {0{,}9875} = \frac{{\sqrt {395} }}{{20}}$.

Cỡ mẫu $n = 50$.

Gọi ${x_1};\,\,{x_2};\,\,...;\,\,{x_{50}}$ là mẫu số liệu gốc gồm cân nặng của 50 quả xoài được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có: ${x_1},\,\,{x_2},\,\,{x_3} \in \left[ {250;290} \right)$; ${x_4},\,\,...,\,\,{x_{16}} \in \left[ {290;330} \right)$; ${x_{17}},\,\,...,\,\,{x_{34}} \in \left[ {330;370} \right)$;

${x_{35}},\,\,...,\,\,{x_{45}} \in \left[ {370;410} \right)$; ${x_{46}},\,\,...,\,\,{x_{50}} \in \left[ {410;450} \right)$.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là ${x_{13}} \in \left[ {290;330} \right)$. Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q_1} = 290 + \frac{{\frac{{50}}{4} - 3}}{{13}}.\left( {330 - 290} \right) = \frac{{4150}}{{13}}$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là ${x_{38}} \in \left[ {370;410} \right)$. Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q_3} = 370 + \frac{{\frac{{3.50}}{4} - \left( {3 + 13 + 18} \right)}}{{11}}.\left( {410 - 370} \right) = \frac{{4210}}{{11}}$.

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${\Delta _Q} = \frac{{4210}}{{11}} - \frac{{4150}}{{13}} = \frac{{9080}}{{143}} \approx 63{,}5$.

Đáp án: 63,5.

Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu, ta có:

Tổng số vận động viên là: $3 + 7 + 8 + 2 = 20$.

Thời gian chạy trung bình của các vận động viên là:

$\bar x = \frac{1}{{20}}(10{,}3.3 + 10{,}5.7 + 10{,}7.8 + 10{,}9.2) = 10{,}59$ (giây).

Phương sai của mẫu số liệu là:

${s^2} = \frac{1}{{20}}\left( {10,{3^2}.3 + 10,{5^2} \cdot 7 + 10,{7^2} \cdot 8 + 10,{9^2}.2} \right) - 10,{59^2} = 0{,}0299 \approx 0{,}03$.

Đáp án: 0,03.

Từ biểu đồ, ta có bảng thống kê sau:

Cỡ mẫu là $n = 2 + 4 + 7 + 5 = 18.$

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\overline x = \frac{{2.7{,}3 + 4.7{,}5 + 7.7{,}7 + 5.7{,}9}}{{18}} = \frac{{23}}{3}$.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$${S^2} = \frac{1}{{18}}\left[ {2.{{\left( {7{,}3 - \frac{{23}}{3}} \right)}^2} + 4.{{\left( {7{,}5 - \frac{{23}}{3}} \right)}^2} + 7.{{\left( {7{,}7 - \frac{{23}}{3}} \right)}^2} + 5.{{\left( {7{,}9 - \frac{{23}}{3}} \right)}^2}} \right] \approx 0{,}03.$$

Đáp án: 0,03.