Đề kiểm tra Toán 12 Cánh diều Chương 1 có đáp án - Đề 1

Chọn A

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại $x = 2$.

Chọn B

Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - 1;0} \right)$.

Chọn D

Hàm số đã cho có:

Tập xác định:$D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}$.

Đạo hàm $y' = \frac{5}{{{{(x + 2)}^2}}} > 0\,,\,\forall x \ne - 2$.

Nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó và hàm số không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

Tiệm cận đứng $x = - 2$, tiệm cận ngang $y = 2$.

Đối chiếu với các phương án ta thấy A đúng, B đúng, C đúng, D sai.

Chọn B

Đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( {1\,;\,3} \right)$ nên hàm số cần tìm là $y = - {x^3} + 3x + 1$.

Chọn C

Từ đồ thị ta thấy trên đoạn $\left[ { - 2;2} \right]$ có $m = - 5,M = - 1$.

Chọn A

Ta có $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{x}{{x - 1}} = + \infty \Rightarrow x = 1$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

a) Đúng. Từ bảng biến thiên có: Hàm số đạt cực đại tại điểm $x = - 3$và đạt cực tiểu tại $x = - 1$.

b) Đúng. Từ bảng biến thiên ta có: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 2)}^ + }} f(x) = + \infty$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 2)}^ - }} f(x) = - \infty$ nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng $x = - 2$làm tiệm cận đứng.

c) Sai.Từ bảng biến thiên ta có: Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - 3; - 2} \right)$và $\left( { - 2; - 1} \right)$. Hàm số không xác định tại$x = - 2$.

d) Đúng.Từ bảng biến thiên ta có: $f(x) = 0$ vô nghiệm nên đồ thị hàm số không có điểm chung với trục hoành.

a) Đúng.

$h\left( t \right) = - 0{,}01{t^3} + 1{,}1{t^2} - 30t + 250 \Rightarrow h'\left( t \right) = - 0{,}03{t^2} + 2{,}2t - 30 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 55 \notin \left( {0;50} \right)\\t = 18 \in \left( {0;50} \right)\end{array} \right.$

b) Sai. Dựa vào bảng biến thiên trên ta thấy trong $50$ giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao thấp nhất mà con tàu đạt được tại thời điểm $t \approx 18\left( {\rm{s}} \right)$.

c) Đúng.$h\left( t \right) = - 0{,}01{t^3} + 1{,}1{t^2} - 30t + 250 \Rightarrow v\left( t \right) = h'\left( t \right) = - 0{,}03{t^2} + 2{,}2t - 30$

$\Rightarrow a\left( t \right) = v'\left( t \right) = - 0{,}06t + 2{,}2 = 0 \Leftrightarrow t \approx 37$.

Vận tốc của con tàu lớn nhất mà con tàu đạt được là $10{,}33\,\,\left( {{\rm{km/s}}} \right)$.

d) Sai.$h\left( t \right) = - 0{,}01{t^3} + 1{,}1{t^2} - 30t + 250 \Rightarrow v\left( t \right) = h'\left( t \right) = - 0{,}03{t^2} + 2{,}2t - 30$

$\Rightarrow a\left( t \right) = v'\left( t \right) = - 0{,}06t + 2{,}2 = 0 \Leftrightarrow t \approx 37$.

Khi đó: ${v_{{\rm{max}}}} = 10{,}33 \Leftrightarrow t \approx 37;\,\,\,\,h\left( {37} \right) = 139{,}37$km.

Ta có $v = S'\left( t \right) = 12t - 3{t^2}$ suy ra $v'\left( t \right) = 12 - 6t$ nên $v'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = 2$.

Bảng biến thiên:

Do vậy ${v_{\max }} = 12\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)$ tại $t = 2\,\left( {\rm{s}} \right)$.

Đáp án: 2.

Xét hàm số $C = \frac{{19200000}}{{{x^2}}} + \frac{{27x}}{{x + 3000}},\,\,\left( {x \ge 1} \right)$ là chi phí đặt hàng và vận chuyển một linh kiện

Ta có $C' = - \frac{{38400000}}{{{x^3}}} + \frac{{81000}}{{{{\left( {x + 3000} \right)}^2}}}$.

Cho $C' = 0 \Leftrightarrow 12800{\left( {x + 3000} \right)^2} - 27{x^3} = 0 \Leftrightarrow x = 2400$.

Lập BBT cho hàm số trên nửa khoảng $\left[ {1; + \infty } \right)$ ta thu được ${C_{\min }}$ khi $x = 2400$.

Đáp án: 2400.

Theo đề bài, vận tốc của cá khi bơi trên sông là $v - 6$, khi đó thời gian để cá bơi đến nơi sinh sản là $t = \frac{{300}}{{v - 6}}$.

Khi đó, $E\left( v \right) = c{v^3}\frac{{300}}{{v - 6}}$ với $v > 6$. Đặt $x = v - 6$.

Bài năng lượng tiêu hao của cá được tính bởi hàm số:

$f\left( x \right) = 300c\frac{{{{\left( {x + 6} \right)}^3}}}{x} = 300c\left( {{x^2} + 18x + 108 + \frac{{216}}{x}} \right)$ với $x > 0$.

Ta có: $f'\left( x \right) = 300c\left( {2x + 18 - \frac{{216}}{{{x^2}}}} \right) = 0 \Leftrightarrow 2{x^3} + 18{x^2} - 216 = 0 \Rightarrow x = 3$.

Bảng biến thiên:

Vậy $\mathop {\min }\limits_{x \in \left( {0; + \infty } \right)} f\left( x \right) = f\left( 3 \right)$ hay khi vận tốc của cá khi nước đứng yên là $v = 9\,{\rm{km/h}}$ thì cá ít tốn năng lượng nhất.

Đáp án: 9.