Đề kiểm tra Toán 11 Kết nối tri thức Chương 8 có đáp án - Đề 2

Gọi $A$ là biến cố “Người thứ nhất bắn trúng đích”; $B$ là biến cố “Người thứ hai bắn trung đích”.

$AB$ là biến cố “Cả hai đều bắn trúng đích”.

Theo đề $P\left( A \right) = 0{,}6;P\left( B \right) = 0{,}8$.

Vì $A,B$ là hai biến cố độc lập nên $P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) = 0{,}6 \cdot 0{,}8 = 0{,}48$. Chọn B.

Gọi $A$ là biến cố “Chọn được học sinh nam từ lớp 11A”;

$B$ là biến cố “Chọn được học sinh nam từ lớp 11B”.

Theo đề ta có $A,B$ là hai biến cố độc lập và $P\left( A \right) = \frac{{20}}{{35}} = \frac{4}{7};P\left( B \right) = \frac{{25}}{{35}} = \frac{5}{7}$.

Suy ra $P\left( {\overline A } \right) = \frac{3}{7};P\left( {\overline B } \right) = \frac{2}{7}$.

a) Xác suất để chọn được 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ là

$P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A B} \right) = \frac{4}{7} \cdot \frac{2}{7} + \frac{3}{7} \cdot \frac{5}{7} = \frac{{23}}{{49}}$.

b) Xác suất để chọn được học sinh nữ từ lớp $B$ là $P\left( {\overline B } \right) = \frac{2}{7}$.

c) Xác suất để chọn được học sinh nam từ lớp $A$ là $P\left( A \right) = \frac{4}{7}$.

d) Xác suất để không chọn được học sinh nữ là $P\left( {AB} \right) = \frac{4}{7} \cdot \frac{5}{7} = \frac{{20}}{{49}}$.

Suy ra xác suất chọn được ít nhất một học sinh nữ là $P = 1 - \frac{{20}}{{49}} = \frac{{29}}{{49}}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

a) $AB$ là biến cố “Hai người cùng bắn trúng bia”.

b) $\overline A \overline B$ là biến cố “Cả hai người không bắn trung bia”.

c) Gọi $C$ là biến cố “Có đúng một người bắn trúng bia”.

Khi đó $C = \overline A B \cup A\overline B$.

Vì $A,B$ là các biến cố độc lập; $\overline A B$ và $A\overline B$ là hai biến cố xung khắc nên

$P\left( C \right) = P\left( {\overline A } \right)P\left( B \right) + P\left( A \right)P\left( {\overline B } \right) = 0{,}3 \cdot 0{,}8 + 0{,}7 \cdot 0{,}2 = 0{,}38$.

d) Gọi $D$ là biến cố “Bia bị trúng đạn”.

Khi đó $D = A \cup B$$\Rightarrow \overline D = \overline A \overline B$ là biến cố “Bia không bị trúng đạn”.

Ta có $P\left( D \right) = 1 - P\left( {\overline D } \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)P\left( {\overline B } \right) = 1 - 0{,}3 \cdot 0{,}2 = 0{,}94$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Số phần tử của không gian mẫu là $C_{10}^3 = 120$.

Gọi $A$ là biến cố Minh bốc được ít nhất 2 trong 7 chủ đề đã chuẩn bị.

TH1. Bốc 2 chủ đề đã chuẩn bị và 1 chủ đề không chuẩn bị có $C_7^2 \cdot 3 = 63$ cách.

TH2. Bốc 3 chủ đề đã chuẩn bị có $C_7^3 = 35$ cách.

Khi đó $n\left( A \right) = 63 + 35 = 98$.

Vậy $P\left( A \right) = \frac{{98}}{{120}} \approx 0{,}82$.

Trả lời: 0,82.

Gọi $A$ là biến cố “Gọi 4 học sinh nam lên bảng”; $B$ là biến cố “Gọi 4 học sinh nữ lên bảng”.

$A \cup B$ là biến cố “Gọi 4 học sinh nam lên bảng hoặc 4 học sinh nữ lên bảng”.

Vì $A,B$ là hai biến cố xung khắc nên $P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{{C_{15}^4 + C_{25}^4}}{{C_{40}^4}} = \frac{{2803}}{{18278}}$.

Xác suất để 4 học sinh lên bảng có cả nam và nữ là $1 - \frac{{2803}}{{18278}} \approx 0{,}85$.

Trả lời: 0,85.

Gọi $A$ là biến cố “Hạt lúa nảy mầm”; $B$ là biến cố “Hạt đậu nảy mầm”.

Theo đề ta có $P\left( A \right) = 0{,}85;P\left( B \right) = 0{,}8$. Suy ra $P\left( {\overline A } \right) = 0{,}15;P\left( {\overline B } \right) = 0{,}2$.

Xác suất để hạt lúa và hạt đậu không nảy mầm là $P\left( {\overline A \overline B } \right)$.

Vì $A,B$ là hai biến cố độc lập nên $\overline A ,\overline B$ cũng là hai biến cố độc lập.

Ta có $P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {\overline B } \right) = 0{,}15 \cdot 0{,}2 = 0{,}03$.

Trả lời: 0,03.