Đề kiểm tra Toán 11 Kết nối tri thức Chương 2 có đáp án - Đề 01

a) Ta có ${S_{100}} = \frac{{100}}{2}\left[ {2{u_1} + 99d} \right]$$= \frac{{100}}{2}\left[ {2 \cdot \left( { - 2} \right) + 99 \cdot \left( { - 5} \right)} \right]$$= - 24950$.

b) ${u_{180}} = {u_1} + 179d = - 2 + 179 \cdot \left( { - 5} \right) = - 897$.

c) ${u_2} = {u_1} + d = - 2 - 5 = - 7$.

d) $d = - 5 < 0$. Do đó dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là một dãy giảm.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

a) Ta có $\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = - 2$. Khi đó $\left( {{u_n}} \right)$là một cấp số nhân với $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\q = - 2\end{array} \right.$.

b) ${u_8} = {u_1}{q^7} = 2 \cdot {\left( { - 2} \right)^7} = - 256$.

c) Ta có $- 2048 = 2 \cdot {\left( { - 2} \right)^{n - 1}}$$\Leftrightarrow - 1024 = {\left( { - 2} \right)^{n - 1}}$.

Không tồn tại $n \in {\mathbb{N}^*}$ để $- 1024 = {\left( { - 2} \right)^{n - 1}}$. Do đó $- 2048$ không là một số hạng của dãy.

d) ${S_{10}} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_{10}} = \frac{{{u_1} \cdot \left( {1 - {q^{10}}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{2 \cdot \left( {1 - {{\left( { - 2} \right)}^{10}}} \right)}}{{1 - \left( { - 2} \right)}} = - 682$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

Gọi ${u_n}$ là giá trị của ô tô sau n năm sử dụng.

Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ tạo thành một cấp số nhân với số hạng đầu là giá trị đầu của ô tô là ${u_0} = 600$ và công bội $q = 1 - 8\% = 0{,}92$.

Khi đó ${u_n} = 600 \cdot {0{,}92^n}$.

Do đó sau 4 năm giá trị của ô tô là ${u_4} = 600 \cdot {0{,}92^4} \approx 430$ triệu đồng.

Cô Ngọc phải bù thêm số tiền là $800 - 430 = 370$ triệu đồng.

Trả lời: 370.

Gọi ${u_n}$ là số cây ở hàng thứ n.

Khi đó dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ lập thành một cấp số cộng với ${u_1} = 1;d = 1$.

Theo đề ta có ${S_n} = 465$ $\Leftrightarrow \frac{n}{2}\left( {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right) = 465$$\Leftrightarrow \frac{n}{2}\left( {2 + \left( {n - 1} \right)} \right) = 465$$\Leftrightarrow n\left( {n + 1} \right) = 930$

$\Leftrightarrow n\left( {n + 1} \right) = 30 \cdot 31$ $\Rightarrow n = 30$.

Vậy có 30 hàng cây trong khu vườn.

Trả lời: 30.

$\left\{ \begin{array}{l}{u_4} = 10\\{u_4} + {u_6} = 26\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 3d = 10\\2{u_1} + 8d = 26\end{array} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\d = 3\end{array} \right.$.

Do đó $P = 3{u_1} + 2d = 3 \cdot 1 + 2 \cdot 3 = 9$.

Trả lời: 9.