Đề kiểm tra Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 7 có đáp án - Đề 2

$f'\left( x \right) = \left( {1 - 2x} \right){e^{x - {x^2}}}$; $f''\left( x \right) = - 2{e^{x - {x^2}}} + {\left( {1 - 2x} \right)^2}{e^{x - {x^2}}} = \left[ {{{\left( {1 - 2x} \right)}^2} - 2} \right]{e^{x - {x^2}}}$.

Có $f''\left( x \right) = 0$$\Leftrightarrow {\left( {1 - 2x} \right)^2} - 2 = 0$$\Leftrightarrow 4{x^2} - 4x - 1 = 0$.

Ta có ${x_1};{x_2}$ là nghiệm của phương trình $4{x^2} - 4x - 1 = 0$ nên theo định lí Vi ét ta có ${x_1}{x_2} = - \frac{1}{4}$. Chọn C.

a) Hàm số có đạo hàm trên $\left( {0; + \infty } \right)$.

b) $y' = f'\left( x \right) = \frac{1}{{2\sqrt x }}$. Khi đó $f'\left( 9 \right) = \frac{1}{{2\sqrt 9 }} = \frac{1}{6}$.

c) $y = f\left( {{x^2} + 1} \right) = \sqrt {{x^2} + 1}$.

Khi đó $y' = \frac{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {{x^2} + 1} }} = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}$.

d) Hệ số góc của tiếp tuyến là $y'\left( 4 \right) = \frac{1}{{2\sqrt 4 }} = \frac{1}{4}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

a) $y' = 3{x^2} - 6x - 9$.

b) Ta có $y' < 0$$\Leftrightarrow 3{x^2} - 6x - 9 < 0$$\Leftrightarrow - 1 < x < 3$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = \left( { - 1;3} \right)$.

c) Giao điểm của $\left( C \right)$ với trục $Oy$ là $\left( {0;10} \right)$.

Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là $y'\left( 0 \right) = - 9$.

d) Ta có $y' = 3{x^2} - 6x - 9 = 3\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) - 12 = 3{\left( {x - 1} \right)^2} - 12 \ge - 12$.

Giá trị nhỏ nhất của $y'$ là $- 12$ khi $x = 1$.

Với $x = 1 \Rightarrow y = - 1$.

Phương trình tiếp tuyến là $y = - 12\left( {x - 1} \right) - 1 = - 12x + 11$.

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

$y' = \frac{1}{{8\sqrt x }} + \frac{1}{{{x^2}}} + {3^x} \cdot \ln 3$.

Suy ra $a = 8;b = 1;c = 3$. Khi đó $T = 8 + 1 + 3 = 12$.

Trả lời: 12.

Ta có $g'\left( x \right) = 6x \cdot f'\left( {3{x^2} + 1} \right).$ Khi đó $g'\left( 1 \right) = 6 \cdot f'\left( 4 \right) = 6 \cdot 5 = 30$.

Trả lời: 30.

Ta có $y' = - \frac{9}{{{x^2}}}$.

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $M$ là $y'\left( 3 \right) = - \frac{9}{{{3^2}}} = - 1$.

Phương trình tiếp tuyến $\Delta$ với $\left( C \right)$ tại điểm $M$ là $y = - \left( {x - 3} \right) + 3 = - x + 6$.

Đường thẳng $\Delta$ cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm $A\left( {6;0} \right),B\left( {0;6} \right)$ nên diện tích tam giác $OAB$ vuông tại $O$ bằng ${S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}OA \cdot OB = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 = 18$.

Trả lời: 18.