Đề kiểm tra Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 7 có đáp án - Đề 1

Vì $M \in \left( C \right)$ nên $M\left( {3; - 5} \right)$.

Ta có $y' = - 6{x^2} + 12x$.

Hệ số góc của tiếp tuyến tại $M$ là $y'\left( 3 \right) = - 18$.

Vậy phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại điểm $M$ là $y = - 18\left( {x - 3} \right) - 5 = - 18x + 49$. Chọn C.

Ta có $y' = - 2{e^{ - 2x}} \cdot \cos x - {e^{ - 2x}} \cdot \sin x$;

$y'' = 4{e^{ - 2x}} \cdot \cos x + 2{e^{ - 2x}} \cdot \sin x - \left( { - 2{e^{ - 2x}} \cdot \sin x + {e^{ - 2x}} \cdot \cos x} \right)$$= 3{e^{ - 2x}} \cdot \cos x + 4{e^{ - 2x}} \cdot \sin x$.

Suy ra $y'' + 4y' + 5y = 0$. Chọn B.

Lời giải

$f'\left( { - 1} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( { - 1} \right)}}{{x + 1}} = 5$. Chọn A.

$y' = \frac{1}{{2\sqrt x }} - 1$.

Ta có $y'\left( 4 \right) = \frac{1}{{2\sqrt 4 }} - 1 = - \frac{3}{4}$. Chọn D.

a) Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}$.

b) $f'\left( x \right) = \frac{{ - 3\left( {x + 2} \right) - \left( { - 3x - 8} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{2}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne - 2$.

c) Hệ số góc của tiếp tuyến là $f'\left( 0 \right) = \frac{1}{2}$.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm $\left( {0; - 4} \right)$ là $y = \frac{1}{2}x - 4$.

d) $f''\left( x \right) = \frac{{ - 4\left( {x + 2} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^4}}} = - \frac{4}{{{{\left( {x + 2} \right)}^3}}}$.

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Sai.

a) Điều kiện: $\frac{{2024x}}{{x + 1}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 1\\x > 0\end{array} \right.$.

Tập xác định của hàm số $y = f\left( x \right)$ là $D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)$.

b) $f'\left( x \right) = \frac{1}{{\frac{{2024x}}{{x + 1}}}} \cdot {\left( {\frac{{2024x}}{{x + 1}}} \right)^\prime }$$= \frac{{x + 1}}{{2024x}} \cdot \frac{{2024}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$$= \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 1}}$.

c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}} = f'\left( 1 \right) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.

d) $f'\left( 1 \right) + f'\left( 2 \right) + ... + f'\left( {2024} \right) = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{2024}} - \frac{1}{{2025}} = 1 - \frac{1}{{2025}} = \frac{{2024}}{{2025}}$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Vận tốc tức thời $v\left( t \right) = h'\left( t \right) = 196 - 9{,}8t$.

Thời điểm vận tốc tức thời bằng 98 m/s là $196 - 9{,}8t = 98 \Rightarrow t = 10$ (giây).

Khi đó viên đạn ở độ cao là $h\left( {10} \right) = 3 + 196 \cdot 10 - 4{,}9 \cdot {10^2} = 1473$ (m).

Trả lời: 1473.

Ta có $y' = \frac{{{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^\prime }}}{{\left( {{x^2} - 1} \right)\ln 2}} = \frac{{2x}}{{\left( {{x^2} - 1} \right)\ln 2}}$ với $x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$

Ta có $y' = 0 \Leftrightarrow x = 0$ (loại).

Vậy phương trình $y' = 0$ vô nghiệm.

Trả lời: 0.

Ta có $v'\left( t \right) = 4\cos \left( {t + \frac{{2\pi }}{3}} \right);a'\left( t \right) = - 4\sin \left( {t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)$.

Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t = \frac{\pi }{6}$ giây là $a'\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = - 4\sin \left( {\frac{\pi }{6} + \frac{{2\pi }}{3}} \right) = - 2{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}$.

Trả lời: −2.